लंबवत खातों पर संकेतित संख्याएं बनाएं। शायद हम गिन सकते हैं? अबेकस पर काम करने की मूल बातें

युवा लोगों ने शायद ही ऐसी इकाइयाँ देखी हों, अब कंप्यूटर तकनीक ने सभी गणनाओं को संभाल लिया है, लेकिन कुछ बीस साल पहले रूसी दुकानों (विशेष रूप से प्रांतों में) में गिनती के लिए इस विशेष उपकरण का उपयोग करके कैशियर से मिलना अक्सर संभव था।

किसी व्यक्ति की सरल धारणा आपको गणना, जोड़ और गुणा के लिए समस्याओं को जल्दी से हल करने की अनुमति देती है। इसके अलावा, आप काफी बड़ी संख्या में खातों के साथ काम कर सकते हैं।

विवरण. नीचे दिए गए आंकड़े में जिन खातों की विस्तार से जांच की जा सकती है, वे यूएसएसआर के युग में काफी सामान्य थे (उनका दिन 70 के दशक तक गिर गया)। यह टूल सभी कैशियर और एकाउंटेंट के लिए एक आवश्यक सहायक रहा है। आइए इसकी तह तक जाने की कोशिश करते हैं।

तो बोलने के लिए, "गठबंधन" या "शून्य" स्कोर दाहिने किनारे के साथ पोर के साथ भीड़ रहे हैं (आकृति पर ध्यान दें)। प्रत्येक पंक्ति परिमाण के एक क्रम से पिछले एक से भिन्न होती है - अर्थात, ठीक दस गुना। यहां एकमात्र अपवाद इकाई के ठीक नीचे स्थित पंक्ति है (इसमें केवल 4 खंड हैं)। इकाइयों के आगे दसियों हैं, फिर सैकड़ों, हजारों, लाखों, और इसी तरह। क्वार्टरों को इकाइयों के तहत रखा गया था। इससे भी कम - दसवां, साथ ही सौवां। खाते होने के कारण, क्वार्टर (उदाहरण के लिए पच्चीस कोपेक के सिक्के) के साथ भी गणना करना बहुत सुविधाजनक है। केवल उपयोग में आसानी के उद्देश्य से, केंद्रीय पोर को काले रंग से रंगा जाता है।

मूल संख्या का आउटपुट। इससे पहले कि आप लकड़ी के खातों पर अंकगणितीय संचालन करना शुरू करें, आपको प्रारंभिक संख्या निर्धारित करनी चाहिए। यह अंत करने के लिए, हम हड्डियों के हिस्से को बाएं क्षेत्र में फेंक देते हैं। तो, एक रूबल के पूरे 5 दसवें हिस्से में 3 हजार 251 नंबर डायल करने के लिए, आपको केवल दो तिमाहियों को स्थानांतरित करने की आवश्यकता है (एक विकल्प के रूप में, आप पांच दसवें के साथ प्राप्त कर सकते हैं), साथ ही एक इकाई, पांच दसियों, दो सौ। खैर, अंत में, हम तीन पोर को बाईं ओर ले जाएंगे, जो 3000 रूबल का प्रतीक है।


तो, नंबर डायल किया जाता है। शुरुआत। अब यह अंकगणित का समय है

खातों का जोड़।

खातों में जोड़ने का कार्य करते समय, आपको बहुत चतुर होने की आवश्यकता नहीं है। केवल पहली संख्या में, पहले से ही बाईं ओर के खातों में रखा गया है, दूसरे के अंक ("अंगुली") जोड़ें। उसी समय, आपको पालन करने की आवश्यकता है सबसे महत्वपूर्ण नियम- खंड हमेशा नीचे की पंक्तियों से जोड़े जाने चाहिए। यदि जोड़ प्रक्रिया के दौरान किसी एक पंक्ति में हड्डियों की कमी पाई जाती है, तो उसमें ठीक उतनी ही हड्डियाँ रखनी चाहिए, जितनी पर्याप्त नहीं हैं। उसके बाद, और एक उच्च स्तर पर, बस एक हड्डी को बाईं ओर फेंके। खातों में जोड़ने के संचालन को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हमने आपके लिए एक छोटी सी चीट शीट तैयार की है। नीचे दिए गए उदाहरण में, हमने संख्या 987 में एक सौ चौंतीस जोड़ने का प्रयास किया। परिणाम 1 हजार 121 होना चाहिए।

खाता घटाना।

लेकिन आपको पिछले मामले की तरह, नीचे से ऊपर तक, खातों को घटाना होगा। किसी विशेष पंक्ति में हड्डियों की कमी के मामले में, आपको उच्च पंक्ति में एक घटाना चाहिए, जिसका अर्थ है कि आपको पंक्ति के बाएं किनारे पर 10 हड्डियों को जोड़ना होगा जिसमें आप काम करते हैं। उनमें से घटाओ। एक उदाहरण देखिए सही दृष्टिकोणघटाते समय, रूसी खातों पर किया जाता है। तो चलिए एक सौ इक्कीस में से निन्यानबे घटाते हैं। आपको तेईस मिलना चाहिए:

नीचे दिए गए वीडियो में जानें कि रूसी खातों में कैसे घटाना और जोड़ना है, साथ ही आप उन पर संख्याओं को कैसे गुणा और विभाजित कर सकते हैं।

पांच शताब्दियों से अधिक समय से, रूसी अबेकस ने ईमानदारी से लोगों की सेवा की है, जिससे उन्हें जल्दी से सरल अंकगणितीय संचालन करने में मदद मिली है। आय जोड़ना और उनसे खर्च घटाना सुविधाजनक और त्वरित है। गुणन को सरल बनाने वाली तकनीकें सभी को नहीं दी गई थीं और अक्सर उन्हें सामान्य जोड़ से बदल दिया जाता था, और विभाजन "चुने हुए लोगों" का बहुत कुछ था और कागज पर बहुत तेजी से किया जाता था।

खाते, सिद्धांत रूप में, केवल सकारात्मक संख्याओं के साथ काम करते हैं, और यदि आय (नुकसान) पर व्यय की अधिकता को ध्यान में रखना आवश्यक है, तो गणना संख्या के अनुरूप की जाती है। संबंधित चिह्न को याद किया जाता है या कागज पर लिखा जाता है, और आवश्यक क्षण में संख्या में डाला जाता है। गुणा और विभाजित करते समय, 4 हड्डियों के साथ एक धागा (तार, रॉड, रॉड) - निर्वहन विभाजक (बाद में आरआर के रूप में संदर्भित) को ध्यान में नहीं रखा जाता है, भले ही आपको अंशों के साथ काम करना पड़े (वे पूर्णांक में परिवर्तित हो जाते हैं, और गणना पूरी होने के बाद, रिवर्स प्रक्रिया की जाती है)।

रूसी अबेकस - इतिहास

तो यह क्या है? रूसी अबेकस गणना करने के लिए सबसे सरल यांत्रिक उपकरण है। ये जोड़, घटाव, भाग और गुणा हैं। रूस में खाते की उपस्थिति के दो सिद्धांत हैं:

• XIV सदी ईस्वी में तातार-मंगोलों के व्यक्ति में बिचौलियों के माध्यम से उन्हें चीनियों से उधार लेना। चीन में हमारे "पूर्वजों" के लकड़ी के खातों की उपस्थिति से ठीक एक सदी पहले, उन्होंने एक गिनती उपकरण का अंतिम रूप प्राप्त कर लिया। सच है, उनके पास 5 और 2 के अनुपात में विभाजन से अलग 8, दस श्रेणियां और 7 हड्डियां नहीं थीं। लेकिन बस एक रूसी व्यक्ति को कुछ सुधार करने दें - सुधार का नतीजा स्वर्ग और पृथ्वी जैसे स्रोत से अलग होगा।
• एक अन्य सिद्धांत के अनुसार, साधारण अबेकस वास्तव में रूसी आविष्कार है। वे सिर्फ दशमलव संख्या प्रणाली पर आधारित हैं (उस समय चीन में पंचक को अपनाया गया था), जो कि मस्कोवाइट राज्य में उत्पन्न हुआ था, जिसमें 16 वीं शताब्दी से लेकर मौद्रिक क्षेत्र तक फैला हुआ था। "बोर्ड काउंट" (XVI सदी) के प्रलेखित संदर्भ हैं।

जैसा कि हकीकत में था, इतिहास खामोश है। लेकिन 17 वीं शताब्दी के मध्य तक "बोर्ड" की गिनती (जब तक कि यह जीत नहीं गई) अबैकस जैसे पंक्तिबद्ध बोर्डों पर यूरोपीय गिनती प्रणाली के साथ प्रतिस्पर्धा की, जहां यह कंकड़ या विशेष टोकन की मदद से हुआ।

कैसे गिनें?

नमूना पुराना है। उनके पास 12 अनुप्रस्थ तार की छड़ें हैं (PP शीर्ष 8 को नीचे 3 से अलग करता है) दस पोर के साथ सफेद रंग, उनमें से 11 पर बीच में दो काले लोगों को छोड़कर (पीपी - 4 पोर पर)। इस प्रकार, रूसी अबेकस 10 मिलियन तक की कोई भी संख्या तय कर सकता है। और अगर हम RR को छोड़ दें, तो 10 बिलियन तक।

तो, खातों पर कैसे भरोसा करें? स्थगन संख्या हड्डियों को दायें से बायें स्थान पर ले जाकर किया जाता है, और बायीं ओर 10 हड्डियों को टाइप करने पर, उन्हें उनकी मूल स्थिति में हटा दिया जाता है। अगले डिस्चार्ज में, केवल एक हड्डी को बाईं स्थिति में स्थानांतरित किया जाता है। आरआर पूर्णांकों (ऊपर से) को क्रमशः उनके दसवें, सौवें और हजारवें से अलग करता है, और गणना में भाग नहीं लेता है (पहले "आधे" के लिए उपयोग किया जाता था, जो ½ "धन" या ¼ कोपेक के बराबर था)।

लेखा खाते

वे 19वीं-20वीं शताब्दी में व्यापक हो गए, जब तक कि उन्हें कंप्यूटर (इलेक्ट्रॉनिक कीबोर्ड) द्वारा प्रतिस्थापित नहीं किया गया। खाते के विपरीत, उन पर काम करना सिखाना बहुत आसान और तेज़ था।

वास्तव में, लेखांकन खातों पर काम करने की कला सामान्य को विशेष, आसान संचालन में विघटित करके कार्यों के सटीक परिणाम प्राप्त करने के सभी तरीकों को जानना है। उदाहरण के लिए, 25 से गुणा करने पर 100 से गुणा करने और परिणाम को 2 से लगातार दो बार विभाजित करने से बदल दिया जाता है। या, 2 की किसी भी शक्ति से गुणा और भाग करना दोनों क्रमिक संगत संक्रियाओं द्वारा किया जाता है, जिसकी संख्या उस घात के बराबर होती है।

खातों पर कैसे भरोसा करें? एक और उदाहरण। एक ही अंक "AA" (11, 22, और इसी तरह) के दो अंकों की संख्या से गुणा को "A" से गुणा करके बदल दिया जाता है, परिणाम को एक बिट ऊपर (10 से गुणा) स्थानांतरित कर दिया जाता है और इस योग को पिछले में जोड़ दिया जाता है एक। खातों पर काम करने वाले व्यक्ति के अनुभव और प्रशिक्षण से, उसके प्रशिक्षण की विधि, गणना की गति, साथ ही उसके आवेदन विशेष टोटके.

जोड़ना

खाता जोड़ना सबसे आसान कार्य है। पहली संख्या टाइप की जाती है, फिर इसमें पोर जोड़े जाते हैं, तीसरे को दर्शाते हुए, और इसी तरह। केवल एक शर्त का पालन करना चाहिए। यदि उन्हें बाईं पंक्ति में ले जाने के लिए पर्याप्त हड्डियाँ नहीं हैं, तो इस पंक्ति में कितनी हड्डियाँ छोड़ी जानी चाहिए, और फिर एक हड्डी को ऊपरी छड़ पर बाईं ओर ले जाएँ। निष्पादन ऊपर से नीचे तक होता है (पेशेवर कर सकते हैं और इसके विपरीत कर सकते हैं) और केवल समान अंक जोड़े जाते हैं (एक के साथ एक, दस के साथ दस, और इसी तरह)।

घटाव

खाता घटाव कैसे किया जाता है? यह ध्यान में रखते हुए कि अबेकस ऋणात्मक संख्याओं के साथ काम नहीं करता है, आपको हमेशा यह ध्यान रखना चाहिए कि घटाव एक बड़ी संख्या से किया जाता है। और यदि आपको इसके विपरीत करने की आवश्यकता है, तो छोटे को बड़े से घटाया जाता है, और संकेत को याद किया जाता है या लिखा जाता है। रूसी खातों में घटाव ऊपर से नीचे, यानी उच्चतम से निम्नतम अंकों तक किया जाता है। संबंधित तार पर, आवश्यक संख्या में हड्डियों को दाईं ओर छोड़ दिया जाता है, और यदि उनमें से पर्याप्त नहीं हैं, तो एक हड्डी को उच्चतम अंक में दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है, और इस तार पर सब कुछ बाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है और आवश्यक संख्या उनमें से दाईं ओर हटा दी जाती है।

गुणा

अब खातों पर गुणन के बारे में। प्राचीन अबेकस गुणन क्रियाओं को करने की गति में वृद्धि में योगदान देता है, जो कागज पर समान क्रियाओं को करने की गति से काफी अधिक है। व्यवहार में, गुणा आप जो खोज रहे हैं उसका संख्यात्मक रूप से बार-बार जोड़ है। कुछ टिप्स:

• बड़ी संख्या को आधार के रूप में लेना बेहतर है, फिर कम ऑपरेशन किए जाएंगे। गुणा सबसे कम अंक से शुरू होता है और ऊपर जाता है।
• इस श्रेणी में "अर्थ" के रूप में एक संख्या को कई बार जोड़ा जाता है (हम इस खंड के अंत में इन परिचालनों की संख्या को कम करने के तरीकों के बारे में बात करेंगे)। अगले अंक पर जाने पर, परिणाम को एक रॉड ऊपर स्थानांतरित किया जाता है (10 से गुणा किया जाता है)। और फिर से वही प्रक्रिया। यदि डिस्चार्ज में "0" है, तो सीनियर रॉड में स्थानांतरण होता है, लेकिन जोड़ नहीं होता है, और आगे की गुणा प्रक्रिया के लिए आगे बढ़ना आवश्यक है।
• भिन्नात्मक संख्याओं को पूर्णांकों के रूप में गुणा किया जाता है, और संबंधित विभाजक को कागज पर सभी मैन्युअल क्रियाओं के परिणामस्वरूप रखा जाता है।

गुणन की प्रक्रिया को सरल बनाने वाली विधियाँ:

• 4 पर - दोहरा दोहरीकरण।
• 5 से - एक अंक ऊपर ले जाएँ और परिणाम को 2 से विभाजित करें।
• 6 से - 5 से गुणा करके प्रारंभिक संख्या।
• 7 पर - ट्रिपल दोहरीकरण और शून्य से प्रारंभिक संख्या।

विभाजन

जैसे गुणा को बार-बार जोड़ से बदल दिया जाता है, वैसे ही अबेकस में विभाजन एक निरंतर घटाव है। यह सब ऊपर से शुरू होता है और नीचे जाता है। भाजक के बराबर हड्डियों की संख्या को दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है (हर बार, जैसा कि यह सबसे ऊपरी तार पर सफल होता है, एक हड्डी को बाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है) जब तक कि बाईं ओर कोई पत्थर न हो जो उस संख्या से कम हो जिसके द्वारा विभाजन (भाजक) किया जाता है।

फिर अगला बिट प्रक्रिया से जुड़ा है। और यदि हड्डियां पिछले तार में रहती हैं, तो भाजक पहले से ही दो अंकों की संख्या से घटाया जाता है। नहीं तो पहले की तरह। यदि सबसे निचली श्रेणी में बाईं ओर हड्डियों के शेष के बिना घटाव गुजरता है, तो विभाजन शेष के बिना किया जाता है। यदि हड्डियां बाईं ओर रहती हैं, तो एक वैकल्पिक भिन्नात्मक संख्या के परिणामस्वरूप, शेष को अनदेखा कर दिया जाता है, और यदि इसे प्राप्त करना आवश्यक है, तो घटाव पीपी के नीचे की सलाखों पर आवश्यक सटीकता तक जारी रहता है, कागज पर भिन्नात्मक विभाजक का संकेत। इसी तरह, दो-अंकीय, तीन-अंकीय (आदि) संख्याओं में विभाजन किया जाता है, केवल पहले घटाव क्रमशः दो, तीन और इसी तरह उच्च अंकों से आता है।

विभाजन को सरल कैसे करें?

विभाजन प्रक्रिया को सरल बनाने के तरीके:

• 2 पर - प्रक्रिया विपरीत क्रम में आगे बढ़ती है - नीचे से ऊपर तक। प्रत्येक छड़ पर, आधी हड्डियाँ छोड़ दी जाती हैं, और "अतिरिक्त", यदि कोई विषम संख्या होती है, तो उसे भी छोड़ दिया जाता है। निचली श्रेणी में इसके लिए बाईं ओर 5 हड्डियाँ स्थानांतरित की जाती हैं।
• 4 से 2 का विभाजन दो बार किया जाता है।
• 5 से - पूरे नंबर को एक रॉड नीचे स्थानांतरित करना (10 से विभाजित करना) और इसे 2 से गुणा करना।
• 8 2 से तीन बार का विभाजन है।
• 9 पर - एक बिट अधिक स्थानांतरित करें और प्रारंभिक संख्या घटाएं।

सुधार

लोकप्रियता और व्यावहारिक आवश्यकता के एक चौथाई सहस्राब्दी के दौरान, खाते को बार-बार (अक्सर सफलतापूर्वक) बनाया गया है, रूसी अबेकस में सुधार करने का प्रयास किया गया है। आइए उनमें से सिर्फ एक पर ध्यान दें। 1828 में, मेजर-जनरल एफ. एम. स्वोबोड्स्की ने उपयुक्त प्राधिकारी को एक गिनती उपकरण प्रस्तुत किया, जिसने न केवल सामान्य रूसी गिनती की क्रियाओं को अंजाम दिया, बल्कि घनमूलों को जल्दी से निकाला, संख्याओं को एक शक्ति तक बढ़ाया, चक्रवृद्धि ब्याज की गणना की, और इसी तरह। यह विशेष खाता क्षेत्र में मध्यवर्ती परिणामों के निर्धारण के साथ जोड़ और घटाव के तरीकों से ही प्राप्त किया गया था। हालांकि, वांछित परिणाम प्राप्त करने की गति से आयोग इतना प्रभावित हुआ कि उसने इस उपकरण को उत्पादन और सैन्य संस्थानों में एक विशेष पाठ्यक्रम शुरू करने की सिफारिश की। लेकिन बात हकीकत में फैसले के अमल तक नहीं पहुंच पाई।

वर्तमान में, रूस में अबेकस का उपयोग केवल एक संग्रहालय प्रदर्शनी या पारिवारिक विरासत के रूप में किया जाता है। बहुत ही कम, अगर किसी के घर में हैं, तो वे युवा पीढ़ी द्वारा फर्श पर लुढ़कने के लिए, या बड़े लोगों द्वारा पैर या पीठ की मालिश के लिए उपयोग किए जा सकते हैं। परन्तु सफलता नहीं मिली! आधुनिक चीन में, प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को "सुनपान" सिखाया जाता है, क्योंकि यह माना जाता है कि जिस बच्चे ने गिनती के इस तरीके में महारत हासिल की है, वह बेहतर और तेजी से विकसित होता है, जिसने इस प्राचीन उपकरण पर काम करना नहीं सीखा है।

कई लोगों के लिए अबेकस अतीत का अवशेष है। हालाँकि, कुछ माता-पिता को यह भी एहसास नहीं होता है कि बच्चे के लिए ऐसा खिलौना बहुत उपयोगी होगा। बेशक, जो लोग लगातार संख्याओं के साथ काम करते हैं उन्हें ऐसी सहायक की आवश्यकता नहीं होती है। लेकिन बच्चे को उसके साथ खेलने और गिनना सीखने में दिलचस्पी होगी।

बच्चे का खिलौना

बच्चों का लकड़ी का अबेकस आपके बच्चे को गणित की मूल बातें सिखाने के लिए एक उत्कृष्ट उपकरण है। पूर्वस्कूली के लिए, कोई भी ज्ञान अधिक कठिन होता है। खासकर यदि वे एक अमूर्त अवधारणा से जुड़े हों। और यह एक पैटर्न है। इस उम्र में बच्चों का बोलबाला होता है रचनात्मक सोच. इसलिए, सीखने के लिए उदाहरण के उदाहरणों का सहारा लेना बेहतर है। इस मामले में, लकड़ी का अबेकस आदर्श उपकरण है। आखिरकार, वे आपको बच्चे को यह दिखाने की अनुमति देते हैं कि खेलना क्या जोड़ और घटाव है दिलचस्प खेल. इसके अलावा, इस तरह की गतिविधियां बच्चे को रटने से ज्यादा ज्ञान देंगी।

खाते किस लिए हैं?

कई माता-पिता अब याद नहीं करते कि लकड़ी के अबेकस पर कैसे भरोसा किया जाए। अच्छा, आपको याद रखना होगा। आखिरकार, ऐसा खिलौना बच्चे को गिनना सीखने की अनुमति देगा। खातों के साथ, आप सभी प्रकार की विकासात्मक गतिविधियों का संचालन कर सकते हैं, जो भविष्य में शिशु के जीवन को बहुत आसान बना देगा।

आखिरकार, वह अपने साथियों से ज्यादा जानेंगे। इसके अलावा, लकड़ी के अबैकस आपको इसकी अनुमति देता है:

1. विकास करना फ़ाइन मोटर स्किल्स. बच्चा मोतियों को रास्तों पर ले जाता है, जिससे उंगलियों को प्रशिक्षित किया जाता है।
2. गणित का परिचय दें। खातों के साथ गेम आपको अपने बच्चे को संख्याओं के साथ-साथ सरल उदाहरणों को हल करने की अनुमति देता है।
3. कल्पना और स्मृति का विकास करें। लकड़ी का अबेकस आपको किसी भी गतिविधि को और अधिक रोचक बनाने की अनुमति देता है। आप परियों की कहानियों को बता सकते हैं कि कैसे बहु-रंगीन मोती रास्तों पर चले गए, या आप मोतियों को जोड़कर और घटाकर बच्चे की अवलोकन की शक्तियों को विकसित कर सकते हैं।
4. दृढ़ता का विकास करें। एक नियम के रूप में, छोटे बच्चे बहुत फुर्तीले होते हैं। उनके लिए एक जगह बैठना मुश्किल होता है। हालाँकि, अबेकस के साथ खेलने से, बच्चा धीरे-धीरे पाँच मिनट से अधिक समय तक एक ही स्थान पर बैठने का आदी हो जाएगा।

कक्षा में क्या महत्वपूर्ण है

बेशक, इससे पहले कि आप अपने बच्चे के साथ कक्षाएं संचालित करना शुरू करें, आपको यह जानना होगा कि लकड़ी के अबेकस का उपयोग कैसे करें। पर सही कामबच्चा न केवल उपयोगी कौशल प्राप्त करता है, बल्कि कौशल भी प्राप्त करता है।

कक्षाओं का संचालन करते समय, यह सुनिश्चित करने के लायक है कि उनका उद्देश्य सामंजस्यपूर्ण, एकीकृत विकास है। दूसरे शब्दों में, आपको बच्चे के साथ काम करने की ज़रूरत है ताकि वह कई बार एक ही काम करते हुए थके नहीं। अक्सर, माता-पिता एक बच्चे में गहन रूप से तर्क विकसित करते हैं, पूरी तरह से कल्पना के बारे में भूल जाते हैं, जो अभी भी भविष्य में और न केवल स्कूल में, बल्कि उसके लिए भी उपयोगी होगा। वास्तविक जीवन. कोशिश करें कि ऐसी गलतियां न करें।

सही खाते चुनना

लकड़ी का अबेकस बहुत बड़ा और भारी नहीं होना चाहिए। इस तरह के खिलौने से निपटने के लिए बच्चे के लिए बस असुविधाजनक होगा। आपको मोतियों के आकार पर भी ध्यान देना चाहिए। ठीक मोटर कौशल विकसित करने के लिए छोटे विवरण सर्वोत्तम हैं, लेकिन साथ ही इसे देखने में और अधिक कठिन बनाते हैं। बड़े मोती नेत्रहीन अधिक आरामदायक होते हैं।

बेशक, खिलौना गुणवत्ता वाली सामग्री से बना होना चाहिए। अन्यथा, यह कुछ उपयोगों के बाद ही अलग हो जाएगा। लकड़ी का अबेकस खरीदना सबसे अच्छा है। वे न केवल से बने हैं प्राकृतिक सामग्री, लेकिन काफी विश्वसनीय भी।

यदि आप बहुत छोटे बच्चे के लिए अबेकस चुनते हैं, तो वे सुरक्षित होने चाहिए। चुनते समय, आपको ध्यान से मॉडल का अध्ययन करना चाहिए और यह भी जांचना चाहिए कि मोती फिसल जाएंगे या नहीं। कुछ अबेकस घड़ियों के संयोजन में बेचे जाते हैं। ऐसा मॉडल खरीदना या न खरीदना आपके ऊपर है। बेशक, अगर बच्चे को अभी तक पता नहीं है कि समय क्या है, तो ऐसे अंक काम आएंगे।

लकड़ी का अबेकस: कैसे गिनें

कई संख्याएँ जोड़ने के लिए, आपको हड्डियों पर एक संख्या टाइप करनी होगी, और फिर प्रत्येक पंक्ति में दूसरी संख्या के अंक जोड़ने होंगे। आपको नीचे की पंक्तियों से शुरू करने की आवश्यकता है। यदि एक निश्चित पंक्ति में पर्याप्त मोती नहीं हैं, तो आपको जितने मोती हैं उन्हें छोड़ना होगा, और फिर ऊपर की पंक्ति में एक मनका जोड़ना होगा। हड्डियों को बाईं ओर ले जाना चाहिए।

घटाव बिल्कुल उसी तरह किया जाता है। आपको ऊपर से नीचे की ओर जाने की जरूरत है। यदि पंक्ति में पर्याप्त मोती नहीं हैं, तो आपको (10 - x) के बराबर संख्या छोड़ने की आवश्यकता है, जहां x लापता मोतियों की संख्या के बराबर संख्या है। उसी समय, पिछले ट्रैक पर, आपको एक पोर को वापस फेंकने की आवश्यकता होती है।

अबेकस में विभाजन और गुणा एक कॉलम की तुलना में अधिक जटिल हैं। इसलिए, अपने बच्चे को इन अवधारणाओं से परिचित कराने में जल्दबाजी न करें। उसके लिए कागज पर गुणा और भाग करना आसान हो सकता है।

खेल "दुकान"

एक बच्चे को गिनना सिखाने के लिए, आपको उसके साथ समय बिताना चाहिए विभिन्न खेल. इससे बच्चा सामग्री को बेहतर ढंग से समझ सकेगा। गिनती कौशल विकसित करने के लिए आदर्श खेल "शॉप" है। आरंभ करने के लिए, अपने बच्चे की स्वयं की व्यापारिक दुकान बनाने में सहायता करें। यह, निश्चित रूप से, एक अलग उत्पाद की आवश्यकता है। यह खिलौने, किताबें, पेंसिल आदि हो सकते हैं। प्रत्येक उत्पाद के साथ उसका नाम और मूल्य होना चाहिए। साथ ही, आप अपने बच्चे को बता सकते हैं कि किसी उत्पाद की कीमत क्या है और क्या यह हमेशा उत्पाद के आकार से निर्धारित होता है। यह ज्ञान बच्चे के जीवन में भी काम आएगा।

इसके अलावा, माता-पिता को खरीद के भुगतान के लिए पेपर मनी बनाना चाहिए। उसके बाद, आप खेलना शुरू कर सकते हैं। स्टोर में आप 6 रूबल के लिए कई किताबें खरीद सकते हैं। बच्चे को यह सब अबेकस पर गिनना चाहिए। खरीदारी के लिए इस तरह से भुगतान करें कि बच्चा छुट्टे पैसे दे।

यह गेम आपको न केवल जोड़ने के लिए, बल्कि घटाने के लिए भी उदाहरणों को हल करने की अनुमति देगा। आप कोई ऐसा खेल भी खेल सकते हैं जो आपके बच्चे की याददाश्त को विकसित करने में मदद करेगा। ऐसा करने के लिए, आप एक निश्चित संख्या में हड्डियाँ रख सकते हैं और बच्चे को इसे याद रखने का समय दे सकते हैं। उसके बाद, बच्चे को स्वतंत्र रूप से उसी पैटर्न को रखना चाहिए।

लकड़ी का अबेकस एक लंबे समय से भूली हुई वस्तु है। कैलकुलेटर और कंप्यूटर ने इस गणना उपकरण को लंबे समय से बदल दिया है। दुर्भाग्य से, बहुत से नहीं आधुनिक लोगसमझें कि ऐसे उपकरण का उपयोग करने की क्षमता कितनी उपयोगी हो सकती है। हम आपको अपनी सोच विकसित करने की कोशिश करने और लकड़ी के अबेकस का उपयोग करने का तरीका खोजने की पेशकश करते हैं।

कंप्यूटिंग टूल का आगमन

गणना के लिए वस्तुओं का इतिहास ठीक खातों के साथ शुरू हुआ। यह यंत्र पूरी दुनिया में लोकप्रिय था। लेखाकारों, व्यापारियों और वित्त से जुड़े सभी लोगों ने इसका व्यापक रूप से उपयोग किया। लकड़ी के गणना यंत्र का पहला नाम "अबेकस" था। इसका अनुवाद "काउंटिंग बोर्ड" के रूप में किया गया था। कई लोगों के लिए अबेकस का अपना आकार था और यह विभिन्न सामग्रियों से बना था।

रूस में, लंबी अवधि के लिए, हड्डियों की मदद से स्कोर बनाया गया था, जो अजीबोगरीब ढेर में रखे गए थे। भविष्य में, स्कोर ने एक तख्ती का रूप ले लिया। यह माना जाता है कि रूस के निवासियों ने पश्चिमी व्यापारियों से "बोर्ड काउंट" उधार लिया था जो कपड़ा और अन्य प्रकार के सामान आयात करते थे। नए कंप्यूटिंग उपकरण एक लकड़ी के फ्रेम थे जिसमें रस्सियाँ एक दूसरे से क्षैतिज रूप से जुड़ी हुई थीं। इन रस्सियों पर चेरी या बेर के फलों की हड्डियाँ डाली जाती थीं।

खाते के विकास ने उनकी उपस्थिति को ज्यादा नहीं बदला, बल्कि व्यावहारिकता और सेवा जीवन को प्रभावित किया। पुराना अबेकस यूएसएसआर में लोकप्रिय था और इसका उपयोग उन सभी जगहों पर किया जाता था जो किसी भी तरह से वित्त या सिर्फ गणितीय गणनाओं से संबंधित थे। इन उपकरणों के आयाम काफी बड़े थे (लंबाई - 40 सेमी; चौड़ाई - 26 सेमी; ऊँचाई - 3 सेमी), और निश्चित रूप से उन्हें जेब में छिपाने का कोई तरीका नहीं था। फिर भी, लगभग हर सोवियत व्यक्ति अबेकस पर भरोसा करना जानता था।

खाते का अंतिम परिवर्तन और उनके घटकों की परिभाषा

अबेकस एक लकड़ी का फ्रेम होता था, जिसके अंदर 12 धातु के प्रवक्ता लगे होते थे। उनमें से प्रत्येक पर लकड़ी की पोरें गड़ी हुई थीं। उनमें से कुल 114 थे। कुछ मॉडलों में, पोर प्लास्टिक के बने होते थे, लेकिन लकड़ी के उपकरण अभी भी अधिक लोकप्रिय थे।

प्रत्येक सुई पर पोर 10 टुकड़ों में पिरोए गए थे, और केवल एक सुई एक अपवाद थी। चौथे पर केवल 4 मोहरे लटके हुए थे। यह सुई दो मामलों के लिए आवंटित की गई थी: पहला, क्वार्टर का उपयोग करने वाले संचालन के लिए; दूसरे, यह पंक्तियों में से एक का अर्थ निर्धारित करने के लिए एक दृश्य संदर्भ के रूप में कार्य करता था। चौथी से जो पंक्तियाँ थीं, वे इकाइयों से लाखों तक पूर्णांक थीं। बाईं पंक्तियाँ दसवीं, सौवीं और हज़ारवीं हैं। लेकिन यह ध्यान देने योग्य है कि खाता संशोधनों में प्रवक्ताओं की संख्या भिन्न हो सकती है। फिर भी, सामान्य मानदंडों द्वारा निर्देशित, किसी भी प्रकार के लकड़ी के खातों का उपयोग करने का अर्थ समझ सकता है।

पुराने तरीके से पथरी

तो, यह पता लगाने का समय है कि लकड़ी के खातों का उपयोग कैसे करें और आप उनके साथ क्या कार्य कर सकते हैं। अबेकस चार तरीकों से गणना करने में सक्षम है: जोड़, घटाव, गुणा और भाग। जो लोग "लकड़ी के कैलकुलेटर" से परिचित हैं, वे केवल पहले दो तरीकों को ही जान सकते हैं। खातों पर कैसे गुणा करें और उन पर विभाजन कैसे करें, केवल अनुभवी कारीगर ही जानते हैं। इन विधियों के लिए कुछ कौशल की आवश्यकता होती है, खासकर जब संख्याओं को विभाजित करने की बात आती है।

दुर्भाग्य से, उपकरण के साथ लकड़ी के अबेकस का उपयोग करने के निर्देश नहीं दिए गए हैं। अधिकांश लोग इस पद्धति को अधिक व्यावहारिक पाते हुए, लंबी गुणा और भाग की समस्याओं को हल करना पसंद करते हैं। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण चीज जो समझने के लिए जरूरी है वह है अच्छी याददाश्त और दिमाग में संख्याओं को जोड़ने और घटाने की क्षमता।

खाते का उपयोग करने का सिद्धांत

रेट्रोकैलकुलेटर का उपयोग करने के सिद्धांत को समझने के लिए, प्रत्येक श्रृंखला से अलग से निपटना आवश्यक है। स्कोर का स्थान इस प्रकार होना चाहिए: चौथी पंक्ति, जिसमें हड्डियों की न्यूनतम संख्या हो, सबसे नीचे होनी चाहिए।

जोड़ निम्नानुसार किया जाता है: संख्याओं का एक सेट पहली पंक्ति से 1 से 10 तक शुरू होता है। संख्या 10, 20 एक सुई ऊपर जाती है, और इसी तरह। हड्डियों को दाएं से बाएं घुमाने पर आवश्यक संख्या डायल की जाती है। बुनाई सुई पर एक पंक्ति भरने के बाद, आपको उन संख्याओं का उपयोग करना चाहिए जिनके पास है अधिक मूल्य. तो, शीर्ष पंक्ति का एक पोर नीचे की पंक्ति के 10 पोर को बदल देता है। संबंधित पंक्तियों में हड्डियों को जोड़कर संख्याओं को जोड़ा जाता है। अंतिम परिणाम की गणना शीर्ष भरी हुई पंक्ति से शुरू करते हुए, सभी मानों को जोड़कर की जाती है।

संख्याओं को घटाने के लिए, आपको जोड़ने के समान ही करना होगा, केवल विपरीत क्रम में - दाएं से बाएं। खातों पर कैसे भरोसा किया जाए, इसके बारे में आपको काफी जानकारी मिल सकती है। विभाजन विशेष रूप से सामान्य तरीका नहीं है, लेकिन गुणन पर ध्यान देने योग्य है।

जोड़ और घटाव के विपरीत, कई हैं विभिन्न तरीके. एकल संख्याओं का गुणन एक संख्या को जितनी बार बढ़ाने की आवश्यकता है, जोड़कर किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको संख्या 2 को 3 से बढ़ाने की आवश्यकता है, तो संख्या 2 को तीन बार जोड़ा जाता है। यदि आपको किसी संख्या को 5 से गुणा करने की आवश्यकता है, तो इसके लिए सभी हड्डियों को शीर्ष पंक्ति में स्थानांतरित करने की आवश्यकता होगी, जबकि 10 से गुणा करना होगा। उसके बाद, परिणामी संख्या को मन में 2 से विभाजित किया जाता है।

किसी संख्या को 6 से गुणा करने के लिए, उन्हीं चरणों का पालन करें जो 5 से गुणा करते समय किया गया था, और परिणाम में वह संख्या जोड़ें जो प्रारंभ में बढ़ाई गई थी। संख्या को 10 गुना बढ़ाकर 7 से गुणा किया जाता है, जिसके बाद प्राप्त परिणाम से इसका पहला मान तीन गुना घटाया जाता है।

11, 12, 13, आदि जैसी संख्याओं को गुणा करने के लिए, कारक को घटकों में विघटित करना आवश्यक है, अर्थात 10 और 1, 2, 3 ... उसके बाद, संख्या को प्रत्येक कारक से अलग-अलग गुणा किया जाता है। , और परिणाम जोड़े जाते हैं।

अंत में, मैं यह जोड़ना चाहूंगा कि रेट्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके गणना एक बहुत ही मनोरंजक और दिलचस्प चीज है। यह पाठ उन लोगों के लिए उपयोगी होगा जिन्हें सुधार की आवश्यकता है तर्कसम्मत सोचस्मृति को प्रशिक्षित करें और दिमागीपन विकसित करें।

मैं चुपचाप सोचता हूं

फिर मैं फिर से खातों पर क्लिक करता हूं।

आपको हमेशा "पाँच" मिलेंगे!

एक अद्भुत लकड़ी का अबेकस क्लब में लाया गया था - एक वास्तविक विंटेज! वे प्रीस्कूलर के लिए मददगार हो सकते हैं।

लकड़ी और स्वादिष्ट और मधुर :)

निश्चित रूप से आपके बच्चे अबेकस से परिचित हैं। खाते अलग हैं। पूर्वस्कूली के साथ तीन सालइंद्रधनुष के सभी रंगों में चित्रित हड्डियों के साथ अबेकस पर गिनना शुरू करें:

क्या तुम लाल रंग की एक हड्डी (मनका) हिला सकते हो? और इसी तरह, प्रत्येक रंग के लिए एक। इसके बाद, शिक्षक दो हड्डियाँ अलग रखता है और बच्चे को प्रत्येक रंग की दो हड्डियाँ रखना जारी रखने के लिए कहता है।

"मुझे दिखाओ!" शिक्षक बिना किसी संख्या का नाम लिए डॉट्स, स्टिक्स, उंगलियों के साथ एक कार्ड दिखाता है। बच्चा हड्डियों की आवश्यक संख्या रखता है। कार्ड डाउनलोड किए जा सकते हैं:

अगले चरण में आप नंबर पर कॉल करते हैं, बच्चा हड्डियों को डालता है।
"मुझे एक से अधिक दिखाओ..." और आप संख्या या डॉट्स आदि के साथ एक कार्ड दिखाते हैं।
यदि यह चरण बच्चे के लिए नया है, तो पहले खातों पर "एक से अधिक" और एक के बाद एक कम दिखाएं।
एक बार में दो बुनाई सुइयों का उपयोग करना शुरू करें और सिद्धांत का परिचय दें: भाग और भाग - संपूर्ण

बच्चों को 20, 50, 100 हड्डियाँ दिखाएँ।

आप रंगीन बिलों के साथ और क्या कर सकते हैं:


बच्चों के लिए गिनती खेल
गेम "शॉप" (https://babadu.ru/academy/article/igry-so-schetami)

स्टोर को लैस करें: इसके लिए आपको सभी सामानों को उनके स्थान पर रखना होगा, उनके अनुसार समूह बनाना होगा सामान्य सुविधाएं. उदाहरण के लिए, एक शेल्फ पर खिलौने, दूसरे पर किताबें, तीसरे पर किराने का सामान। अपने सभी आइटमों के शीर्षक और विक्रेता उनके लिए जो मूल्य चाहता है, उसे संलग्न करें। गुजरते हुए, मुझे बताएं कि आकार हमेशा कीमत निर्धारित नहीं करता है। एक विशाल खिलौना का मतलब सबसे महंगा नहीं है, हमें उत्पादों की गुणवत्ता के बारे में बताएं। यह सारी जानकारी जीवन में एक बच्चे के लिए उपयोगी होगी, यह सिर्फ इतना है कि कभी-कभी वयस्क उन चीजों के बारे में बात करना भूल जाते हैं जो उनके लिए स्पष्ट हैं, और फिर वे हिस्टीरिया और बच्चे की गंभीर गलतफहमी से हैरान हैं कि वे क्यों नहीं खरीदना चाहते हैं यह छोटा, जैसा कि यह उसे लगभग मुफ्त लगता है, लेकिन वास्तव में एक महंगी मशीन है। तो, बच्चे ने नाम और मूल्य दोनों लिखे (उसने अक्षर और संख्या लिखने का अभ्यास किया)। आप स्टोर पर आएं और 5 रूबल के लिए 2 किताबें खरीदें। बच्चे को तुरंत इसे अबेकस पर गिनने दें। और 10 रूबल के लिए एक और गुड़िया। अब छोटे विक्रेता को आपको पूरी खरीद की कीमत बतानी होगी. उसे इस तरह से पैसा देने की कोशिश करें जिसमें बदलाव की आवश्यकता हो। यहाँ बच्चा यह सुनकर प्रसन्न होगा कि अबेकस पर घटाव के उदाहरण को कैसे हल किया जाए और यह पता लगाया जाए कि आपको परिवर्तन कितनी मात्रा में वापस करना है।

खेल "संख्या याद रखें"

आइए मात्रा को नेत्रहीन रूप से समझने का अभ्यास करें, जैसे कि इसकी तस्वीर लेना। शीर्ष दो लेन हमारी प्रतियोगिता में अंक अर्जित करने के लिए होंगी। सही उत्तर दिया - अपने आप को एक पोर जोड़ें, एक गलती की - एक पोर के बिना रहें, या इसे दूर ले जाएं (समझौते से) हम निचली पंक्तियों पर खेलेंगे। उदाहरण के लिए, दो मोतियों को गिनें और उन्हें दूसरी तरफ ले जाएं, बच्चे को कुछ मिनटों के लिए उन्हें देखने दें, उसे याद करने की कोशिश करें। अब अपने पोर को अपनी मुट्ठी में बंद कर लें। बच्चे को दूसरे ट्रैक पर उतना ही गिनने का प्रयास करने दें जितना वह आप पर था। जब उसने किया, तो अपना हाथ हटा दें और अपने परिणामों की तुलना करें, यदि वह सामना करने में सक्षम था तो बच्चा खुद देखेगा। अब आपको एक कार्य देने की बारी है।

खेल "भेड़िया आ रहा है"

आपको एक ट्रैक की आवश्यकता होगी। सभी हड्डियों को एक तरफ ले जाएं। अब बच्चे को बताएं कि जानवर टहलने के लिए बाहर जाते हैं, धूप में खेलते हैं, लेकिन वे सभी भेड़िये से डरते हैं, और जब आप कहते हैं: "भेड़िया आ रहा है", बच्चे को सभी जानवरों को अपने घरों में वापस करना चाहिए एक त्वरित आंदोलन। तो, बच्चा एक पोर को दूसरी तरफ स्थानांतरित करता है, कुछ जानवरों का नामकरण करता है, उदाहरण के लिए, एक खरगोश। और इस प्रकार, वह हड्डियों का अनुवाद करता है, नए जानवरों का आविष्कार करता है, जब तक आप भेड़िये के बारे में शब्दों के साथ इन कार्यों को बाधित नहीं करते। इस खेल में, आप जानवरों को कीड़े, सरीसृप, मछली, पक्षी, कपड़े, जूते, फूल, वाहन आदि से बदल सकते हैं।
इसके अलावा, आप भेड़िये को हवा से बदल सकते हैं, उदाहरण के लिए, जो अपने रास्ते में सब कुछ मिटा देता है।
हमेशा की तरह, मॉन्टेसरी शिक्षाशास्त्र, सामग्री को यथासंभव कुशलता से उपयोग करने के अपने सभी जुनून के साथ, बहु-रंगीन मोतियों के बच्चों के जोड़तोड़ के साथ व्यापारिक खातों के सिद्धांतों को जोड़ती है और पूर्वस्कूली उम्र में भी बहु-अंकों की संख्या गिनना सिखाती है।

छोटे मॉन्टेसरी अबेकस के साथ गणना शुरू करना उपयोगी है:

यहाँ बताया गया है कि एम। मॉन्टेसरी ने "माई मेथड" पुस्तक में तकनीक का वर्णन कैसे किया है:
पहली किस्म के खाते छोटे हैं। मोतियों को चार क्षैतिज धातु सुइयों पर लटकाया जाता है, प्रत्येक पर 10। शीर्ष तीन सुइयां एक ही दूरी पर हैं, नीचे वाला दूसरों से बहुत आगे है, इसे फ्रेम के बाईं ओर लगे धातु के घुंडी द्वारा हाइलाइट किया गया है। इस बंप के नीचे का फ्रेम एक रंग में, ऊपर - दूसरे में चित्रित किया गया है। फ्रेम के बाईं ओर, प्रत्येक बुनाई सुई के अनुलग्नक बिंदु के बगल में, संख्याएँ लिखी जाती हैं: ऊपरी बुनाई सुई के बगल में - 1, दूसरे पर - 10, तीसरे पर - 100, निचले के बगल में, अलग बुनाई सुई - 1000।
हम बच्चे को समझाते हैं कि हम ऊपरी सुई पर प्रत्येक मनका को एक इकाई के रूप में मानते हैं, जैसे कि कोई भी मनका (यहां मोती हरे हैं)। दूसरी सुई पर प्रत्येक नीला मनका एक साथ दस का प्रतिनिधित्व करता है (दशमलव की छड़ के रूप में), तीसरी सुई पर लाल मनका सौ (सैकड़ों श्रृंखला) का प्रतिनिधित्व करता है, चौथी सुई पर हरा मनका एक हजार का प्रतिनिधित्व करता है, यह बराबर है हजारवीं श्रृंखला।
बेशक, बच्चों के लिए इस प्रतीकवाद में महारत हासिल करना आसान नहीं है, हालांकि, अगर हम उन्हें शांति से अबेकस को देखने, मोतियों को गिनने, जंजीरों का अध्ययन करने का समय दें, तो वे अंततः इसका पता लगा लेंगे। उनमें एक, दस, सैकड़ों, हजारों के अनुपात का विचार धीरे-धीरे परिपक्व होगा, छात्र प्रतीकवाद का अर्थ समझेंगे, इसका उपयोग करना सीखेंगे।
पंक्तिबद्ध पत्रक खातों से जुड़े होते हैं। वे एक लंबवत रेखा से दो बराबर भागों में विभाजित होते हैं। दाईं ओर और बाईं ओर, समान दूरी पर खड़ी समानांतर रेखाएँ खींची जाती हैं: सबसे दाईं ओर वाली हरी, फिर नीली, फिर लाल होती है। बिंदीदार रेखा इस समूह को अधिक दूरी पर खींचे गए दूसरे लंबवत (बाईं ओर स्थानांतरित) से अलग करती है। बिंदीदार रेखा के बाद एक अलग ऊर्ध्वाधर पर पहले तीन ऊर्ध्वाधर पर (दाएं से बाएं) इकाइयां, दसियों, सैकड़ों लिखें - हजारों। पत्रक के दाईं ओर इस विचार को समझाने के लिए, रिकॉर्ड और दशमलव प्रणाली के प्रतीक खातों के बीच संबंध स्थापित करने का इरादा है।
सबसे पहले, आप यह कहते हुए अबेकस पर मोतियों की गिनती कर सकते हैं: "पहली सुई: एक इकाई, दो इकाइयाँ, तीन इकाइयाँ, चार इकाइयाँ, पाँच इकाइयाँ, छह इकाइयाँ, सात इकाइयाँ, आठ इकाइयाँ, नौ इकाइयाँ, दस इकाइयाँ। सभी दस इकाइयाँ तल पर एक एकल मनका, दूसरी सुई के बराबर होती हैं। हम दूसरी सुई पर भी मोतियों की गिनती करते हैं: "एक दस, दो दस, तीन दस, चार दस, पाँच दस, छह दस, सात दस, आठ दस, नौ दस, दस दस। दूसरी बुनाई सुई के सभी दस दसियों, दस मोती नीचे, तीसरी बुनाई सुई के एक मोती के बराबर हैं। हम तीसरी सुई पर भी मोतियों की गिनती करते हैं: “एक सौ, दो सौ, तीन सौ, चार सौ, पाँच सौ, छह सौ, सात सौ, आठ सौ, नौ सौ, दस सौ। तीसरी सूई के सभी दस सौ, दस मनके नीचे, चौथी सूई के एक मनके के बराबर होते हैं। 10 हजार मनके भी हैं: "एक हजार, दो हजार, तीन हजार, चार हजार, पांच हजार, छह हजार, सात हजार, आठ हजार, नौ हजार, दस हजार।" एक बच्चा दस हजारवीं जंजीरों की कल्पना कर सकता है। और प्रतीक मात्रा के दृश्य प्रतिनिधित्व से जुड़ जाएगा।
अब हमें किसी तरह अपनी सभी मतगणना क्रियाओं को रिकॉर्ड करने की आवश्यकता है। दाहिनी खड़ी रेखा (हरा) पर हम एक के नीचे एक इकाई लिखते हैं। दूसरे ऊर्ध्वाधर (नीला) पर - दसियों (स्तंभ नीचे स्थित है), तीसरे ऊर्ध्वाधर (लाल) पर - सैकड़ों (यहां तक ​​​​कि कम)। चौथे वर्टिकल पर, बिंदीदार रेखा से अलग, हज़ारों (शीट के नीचे) हैं। पत्ती की क्षैतिज रेखाएँ आपको धीरे-धीरे इकाइयों से एक हजार तक उतरने की अनुमति देती हैं।
यहां हमने 9 नंबर को ग्रीन यूनिट वर्टिकल पर लिखा है। अब हम एक ऊर्ध्वाधर से दशमलव एक की ओर बढ़ रहे हैं, हम वहां संख्या 1 लिखते हैं। वास्तव में, 10 इकाई एक दस है। दशमलव ऊर्ध्वाधर (नीला) पर 9 लिखने के बाद, हम शताब्दी रेखा (लाल) पर जाते हैं। सौवीं पंक्ति पर 9 लिखने के बाद, हम हज़ारवें की ओर बढ़ते हैं, क्योंकि, वास्तव में, 10 सैकड़े एक हज़ार होते हैं। संख्याएँ स्वाभाविक रूप से एक दूसरे को (1 से 9 तक) प्रतिस्थापित करती हैं, फिर - संक्रमण। यह विचार बच्चों के मन में परिपक्व होना चाहिए। नौ अंक, बदलते स्थान, दुनिया में किसी भी संख्या को व्यक्त करने में सक्षम हैं! अपने आप में कोई संख्या नहीं, बल्कि दूसरों के संबंध में इसका स्थान इसे एक निश्चित अर्थ देता है। कभी-कभी यह 1, कभी-कभी 10, या 100, या 1000 होता है। हमारे पास एक हज़ारवीं श्रृंखला है - इसकी लंबाई 70 मीटर है। और दस हजारवीं जंजीर, दस हजारवीं जंजीर, एक पूरी गली जितनी लंबी होगी। यही प्रतीक हैं। संख्या में अंक का स्थान कितना महत्वपूर्ण है!
लेकिन हम किसी अंक का स्थान अन्य अंकों के संबंध में कैसे बताते हैं, हम उसका मान कैसे निर्धारित करते हैं? आखिरकार, बहु-रंगीन लंबवत रेखाएं हमेशा नहीं होती हैं। लोग संख्या के दाईं ओर शून्य लगाते हैं। हमारे छात्र पहले भी सीखेंगे कि शून्य क्या है - कुछ भी नहीं, यह संख्या में कुछ भी नहीं जोड़ता है, लेकिन इसके स्थान को इंगित करने में सक्षम है और इस प्रकार, हमें इसके मूल्य का एक विचार देता है। यह दाईं ओर का शून्य है जो एक को दस में बदल देता है। "10" में शून्य यह दिखाने के लिए आवश्यक है कि नंबर एक का अर्थ एक नहीं है, यह दहाई की रेखा पर होता है। यदि "0" के बजाय "4" होगा, तो हमारे पास 4 इकाइयाँ और एक दहाई है।
हमारे बच्चे स्कूल से पहले ही 10, 100 लिखना जानते थे, इसलिए अब उनके लिए कॉलम में शून्य के साथ लिखना इतना आसान है, 1 से 1000 तक की गिनती: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000। चार अंकों की संख्या पढ़ें।
आइए पहले खातों पर संख्या बनाते हैं, उदाहरण के लिए, 4827। सबसे पहले, बाईं ओर चार मोतियों को निचली, हजारवीं सुई पर, 8 को सौवें पर, 2 को दशमलव पर और 7 को इकाइयों के साथ स्पोक पर रखें। पढ़ना: 4827।
अब हम संख्याओं को खड़ी रेखाओं पर लिखते हैं। आप हमारे जीवन के वर्ष को दर्शाने वाली संख्या के साथ भी ऐसा ही कर सकते हैं - 1916। अब खातों पर 2049 को अलग रखें। सबसे पहले, हम दो मनकों को निचली, हजारवीं सुई पर, 4 को दशमलव पर और 9 को बाईं ओर रखते हैं। इकाइयों के साथ सुई। सौवीं सुई पर कुछ भी जमा नहीं होता। यहाँ शून्य की भूमिका का प्रदर्शन है। रिक्त स्थान का संकेत देना आवश्यक है।
वही 4700 नंबर के साथ खातों पर बना है। सबसे पहले, हम चार मोतियों को निचली, हजारवीं सुई पर बाईं ओर, 7 - सौवें पर, शेष सुइयों पर - कुछ भी नहीं रखते हैं। लिखते समय, हम इन खाली जगहों को शून्य से भरते हैं, यानी ऐसी संख्याएँ जिनका कोई मतलब नहीं है।
जैसे ही बच्चे को यह पता चला, वह स्वतंत्र रूप से बड़ी दिलचस्पी से प्रशिक्षित करना शुरू कर देता है। वह बाईं ओर अबेकस पर कुछ सुइयों पर बेतरतीब ढंग से मोती डालता है, और फिर यह पता लगाने की कोशिश करता है कि उसे कौन सी संख्या मिली और इसे कागज के टुकड़े की ऊर्ध्वाधर रेखाओं पर लिख दिया। बहु-अंकीय संख्याओं वाले ये ऑपरेशन, एक कॉलम प्रविष्टि के साथ, बच्चे के लिए काफी सुलभ हैं, अगर उसे अपने दम पर व्यायाम करने का अवसर दिया जाए।
बहुत जल्द बच्चा एक हजार के पार जाना चाहेगा।
फिर आपको दूसरे खाते की जरूरत है, बड़ा। उनके पास 7 तीलियाँ हैं: मात्रक, दहाई, सैकड़ा सरल हैं; इकाइयां, दसियां, सैकड़ों - हजारों और अंत में - एक लाख। छोटे से बड़े खातों में परिवर्तन बहुत रुचिकर है और इसमें कोई कठिनाई नहीं है। बच्चों को व्यावहारिक रूप से शिक्षक की टिप्पणियों की आवश्यकता नहीं होती है, वे इसे अपने दम पर समझने की कोशिश करते हैं। वे बड़ी संख्या से बुरी तरह मोहित हैं, और उन्हें कोई विशेष समस्या नहीं है। जल्द ही कक्षा में काल्पनिक रूप से बड़ी संख्याओं से भरी नोटबुकें हैं। बच्चे आसानी से सात अंकों के मूल्यों के साथ काम करते हैं!
बड़े अबेकस छोटे वाले के समान फ्रेम में स्थित हैं। तीलियों के समूहों के अनुसार, फ्रेम के बाईं ओर तीन रंगों में चित्रित किया गया है। इकाइयों, दसियों और सैकड़ों को हजारवें समूह से एक घुंडी द्वारा अलग किया जाता है, हजारवें समूह को लाख सुई से एक घुंडी द्वारा अलग किया जाता है।
कागज की एक पंक्तिबद्ध शीट पर, हम संख्या के दाईं ओर एक से दस लाख तक लिखते हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 . 40,000, 50 000.60,000, 70,000, 80,000, 90,000, 100,000। (छोटे खातों के साथ शामिल पत्रक के समान।)
अब बच्चा अबेकस पर मोतियों की माला डालता है, संख्या को पढ़ने और मापकों पर लिखने की कोशिश करता है। संख्या पागल हैं: 6,206,818, 1,111,111.8,640,850, आदि।
जब किसी कॉलम में जोड़ने या घटाने का समय आता है, तो बच्चा इस बात से चकित हो जाएगा कि वह कितनी आसानी से इन संक्रियाओं में महारत हासिल कर पाएगा।

मुझे मॉन्टेसरी सामग्री बहुत पसंद है और अगर यह मेरी इच्छा थी कि मैं उन्हें पहले स्थान पर उपयोग करूं (अक्सर दूसरों की कोई आवश्यकता नहीं होती है), लेकिन हमारे व्यवसाय में सबसे उपयोगी सामग्री वे हैं जो हाथ में हैं।

मेरा छात्र 5 साल से अपने दिमाग में 11+ 6 गिन रहा है। वह तुरंत 17 का जवाब देता है। और जब उससे पूछा जाता है कि वह इतनी जल्दी कैसे गणना कर लेता है, तो वह जवाब देता है: "मेरे दिमाग में अबेकस है।" तो, दिमाग में अबेकस साधारण है, सोवियत :) इससे पहले कि हम उन पर आगे बढ़ें, मैं आपके साथ मानसिक अंकगणित के बारे में एक और विचार साझा करूंगा।

मानसिक अंकगणित तेजी से गिनती का एक नया तरीका है, जो हाल ही में सक्रिय रूप से विकसित हो रहा है। यह अबेकस अबेकस पर आधारित है।

सबसे पहले, बच्चों को यह सीखने की जरूरत है कि अपनी उंगलियों से खातों की हड्डियों के माध्यम से संख्याओं को कैसे सेट किया जाए: इकाइयों को दाहिने हाथ से और दसियों को बाएं से डायल किया जाता है। फिर अबेकस हटा दिया जाता है, और बच्चों को उनकी कल्पना में जल्दी से गणना करने के लिए प्रशिक्षित किया जाता है। . शिक्षक जो बच्चों के साथ काम करते हैं मानसिक अंकगणित, वे कहते हैं कि खातों वाली कक्षाएं बच्चों में आलंकारिक और तार्किक सोच विकसित करती हैं, क्योंकि वे एक ही समय में मस्तिष्क के दोनों गोलार्धों को शामिल करते हैं। साथ ही रचनात्मक सोच और सरलता विकसित होती है। मानसिक अंकगणित चार से 12 साल की उम्र से पढ़ाया जाता है।
कार्यप्रणाली के नुकसानों में से, मैं नाम लूंगा: कौशल 1-2 वर्षों में बनता है और प्रशिक्षण के बिना दूर हो जाता है, साथ ही कक्षाओं की उच्च लागत। यह विधि उन बच्चों के लिए उपयुक्त नहीं है जो कक्षा में सोच और प्रतियोगिता की तेज गति के लिए शारीरिक रूप से इच्छुक नहीं हैं: यह दृष्टिकोण उनके लिए तनाव का कारण होगा। दोनों गोलार्द्धों का वादा किया गया कार्य इस तरह की कार्यप्रणाली के कारण नहीं, बल्कि अतिरिक्त अभ्यासों के कारण प्राप्त होता है मोटर गतिविधिजिसे शिक्षक अपने विवेक से पेश करता है।
वास्तव में, में व्यावहारिक उपयोग साधारण जीवनथोड़ा गिनने की त्वरित क्षमता से। और मस्तिष्क के लिए प्रशिक्षण, मानसिक अंकगणित के अलावा, लाजिमी है!

आइए अपने पुराने खातों पर वापस जाएं और अभ्यास करने की रणनीति बनाएं।
इसलिए, जैसा कि वे रूसी (सोवियत) व्यापारिक खातों में गिने जाते हैं:

पूर्वस्कूली के लिए रूसी अबेकस के साथ काम करने की रणनीतियाँ:
क्लब में मेरे पुराने प्रीस्कूलर खातों से परिचित नहीं हैं, तो चलिए शुरू से ही शुरू करते हैं।

• सबसे पहले, हम बच्चों को बाएं हाथ की उंगलियों पर गिनना सिखाते हैं (क्योंकि हम बाएं से दाएं पढ़ते हैं) 1-5 और उंगलियों पर दांया हाथ 6-10.

हम अबेकस पर सभी पोर (मोती) को दाईं ओर शिफ्ट करते हैं - एबैकस को दाईं ओर झुकाकर यह करना आसान है।
2 मोतियों को एक तरफ रखने के लिए, उन्हें तुरंत दो एक साथ बाईं ओर ले जाएं।
स्थगित करने के लिए 8. 8 को तुरंत बाईं ओर ले जाएं।
मोतियों को एक-एक करके नहीं गिना जाता। हम अपनी आँखों से देखते हैं कि दाईं ओर कितना बचा है।

• हम इसके अलावा प्रशिक्षण लेते हैं। हम जोड़ते हैं, उदाहरण के लिए, 3 और 4। हम संख्या 7 की रचना की पुष्टि करते हैं।

• हम दसियों की गिनती करते हैं। 20 हड्डियों (10 और 10) को अलग रखें, इसके आगे 20 नंबर वाला कार्ड लगाएं

• आइए दो अंकों की संख्या से परिचित हों। एक तरफ सेट करें, उदाहरण के लिए, 76 (10 और 6 हड्डियों की 7 पंक्तियाँ) कार्ड पर 70 नंबर दिखाते हैं और कार्ड को 6 नंबर के साथ शीर्ष पर रखते हैं - यह 76 निकला

• एक दर्जन के माध्यम से संक्रमण के साथ जोड़

1) "नौ में जोड़ें"
9+6= 10+5=15
हम एक बुनाई सुई पर 9 हड्डियां (मोती) और दूसरे पर 6 सेट करते हैं। 1 अंगुली को 6 से दूर ले जाएं और 1 अंगुली को 9 में जोड़ दें।



2) "फाइव्स जोड़ें"
6+7= 10+3=13
हम एक बुनाई सुई पर 6 और दूसरे पर 7 सेट करते हैं। दोनों सुइयों पर दो पोर पोर कुल 10 देते हैं, शेष 1 और 2 कुल 3 देते हैं। 10+3+13। यदि आप 5 या उससे अधिक के बराबर संख्याएँ जोड़ते हैं तो यह रणनीति उपयुक्त है।
द्वि-रंग खातों पर उदाहरण:

• हम दो, पाँच और दस में गिनने का अभ्यास करते हैं: दस दस सौ होंगे!
• हम गुणन की एक दृश्य अवधारणा देते हैं। दो हड्डियाँ तीन बार लें तो कितना होगा?
• हम बहु-अंकीय संख्याओं से परिचित हैं। यह विषय चौथी कक्षा में पढ़ाया जाएगा। ऊपर मोंटेसरी स्कूलों में प्रीस्कूलरों के लिए विधि का विवरण देखें।