Kako je povezana promjena potencijala? Zakon održanja energije

Laboratorijski rad br.3

Predmet:"Očuvanje mehaničke energije tijekom kretanja tijela pod utjecajem gravitacije i elastičnosti"

Cilj: 1) naučiti mjeriti potencijalnu energijutijelo podignuto iznad tla i elastično deformirano opruge;

2) usporedite dvije veličine - smanjenje potencijalne energije tijela pričvršćenog na oprugu pri padu i povećanje potencijalne energije rastegnute opruge.

Uređaji i materijali: 1) dinamometar s krutošću opruge od 40 N/m; 2) mjerno ravnalo; 3) težina iz seta mehanike; masa tereta je (0,100 ±0,002) kg; 4) držač; 5) tronožac sa spojnicom i stopom.

Osnovne informacije.

Ako je tijelo sposobno izvršiti rad, onda se kaže da ima energiju.

Mehanička energija tijela -to je skalarna veličina jednaka maksimalnom radu koji se može izvršiti u danim uvjetima.

Određeni E SI jedinica energije

Kinetička energija - To je energija tijela uslijed njegovog kretanja.

Naziva se fizikalna veličina jednaka polovici umnoška mase tijela i kvadrata njegove brzine kinetička energijatijelo:

Kinetička energija je energija gibanja. Kinetička energija tijela mase m, krećući se brzinom jednakom radu koji mora izvršiti sila primijenjena na tijelo u mirovanju da bi mu se pridonijela ova brzina:

Uz kinetičku energiju ili energiju gibanja, koncept igra važnu ulogu u fizici potencijalna energija ili energija međudjelovanja između tijela.

Potencijalna energija– energija tijela, određena relativnim položajem međusobno djelujućih tijela ili dijelova jednog tijela.

Potencijalna energija tijela u gravitacijskom polju(potencijalna energija tijela podignutog iznad tla).

Ep = mgh

Jednak je radu sile teže pri spuštanju tijela na nultu razinu.

Istegnuta (ili stisnuta) opruga može pokrenuti tijelo vezano za nju, odnosno prenijeti mu kinetičku energiju. Posljedično, takva opruga ima rezervu energije. Potencijalna energija opruge (ili bilo kojeg elastično deformiranog tijela) je količina

Gdje je k krutost opruge, x apsolutno izduženje tijela.

Potencijalna energija elastično deformiranog tijela jednak je radu elastične sile pri prijelazu iz zadanog stanja u stanje s nultom deformacijom.

Potencijalna energija tijekom elastične deformacije je energija međusobnog djelovanja pojedinih dijelova tijela elastičnim silama.

Ako tijela koja čine zatvoreni mehanički sustav, međusobno djeluju samo silama gravitacije i elastičnosti, tada je rad tih sila jednak promjeni potencijalne energije tijela, uzetoj s suprotnim predznakom:

A = –(Ep2 – Ep1).

Prema teoremu o kinetičkoj energiji taj je rad jednak promjeni kinetičke energije tijela:

Prema tome Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) ili Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Zbroj kinetičke i potencijalne energije tijela koja čine zatvoreni sustav i međusobno djeluju gravitacijskim i elastičnim silama ostaje nepromijenjen.

Ova izjava izražava zakon očuvanja energije u mehaničkim procesima. To je posljedica Newtonovih zakona.

Zbroj E = Ek + Ep naziva se ukupna mehanička energija.

Ukupna mehanička energija zatvorenog sustava tijela koja međusobno djeluju samo konzervativnim silama ne mijenja se nikakvim kretanjem tih tijela. Postoje samo međusobne transformacije potencijalne energije tijela u njihovu kinetičku energiju, i obrnuto, odnosno prijenos energije s jednog tijela na drugo.

E = Ek + Estr = konst

Zakon o održanju mehaničke energije zadovoljen je samo kada tijela u zatvorenom sustavu međusobno djeluju konzervativnim silama, odnosno silama za koje se može uvesti pojam potencijalne energije.

U stvarnim uvjetima, na tijela koja se kreću gotovo uvijek, zajedno s gravitacijskim silama, elastičnim silama i drugim konzervativnim silama, djeluju sile trenja ili sile otpora okoline.

Sila trenja nije konzervativna. Rad sile trenja ovisi o duljini puta.

Ako između tijela koja čine zatvoreni sustav djeluju sile trenja, mehanička energija nije očuvana. Dio mehaničke energije pretvara se u unutarnju energiju tijela (grijanje).

Opis instalacije.

Za rad se koristi instalacija prikazana na slici. To je dinamometar postavljen na tronožac s bravom 1.

Opruga dinamometra završava žičanom šipkom s kukom. Zasun (prikazan posebno u uvećanom mjerilu - označen brojem 2) je lagana ploča od pluta (dimenzija 5 X 7 X 1,5 mm), zarezana nožem do sredine. Postavlja se na žičanu šipku dinamometra. Držač bi se trebao pomicati uzduž šipke uz malo trenja, ali i dalje bi trebalo biti dovoljno trenja da se spriječi da držač sam od sebe padne. Prije početka rada morate se u to uvjeriti. Da biste to učinili, zasun je instaliran na donjem rubu ljestvice na graničnom nosaču. Zatim se istegnite i otpustite.

Zasun zajedno sa žičanom šipkom trebao bi se podići prema gore, označavajući maksimalno izduženje opruge, jednako udaljenosti od graničnika do zasuna.

Ako podignete teret koji visi na kuki dinamometra tako da opruga nije istegnuta, tada je potencijalna energija tereta u odnosu na npr. površinu stola jednaka mgh. Kada teret padne (smanjenje udaljenosti x = h) potencijalna energija tereta će se smanjiti za

E1 = mgh

a energija opruge pri njenoj deformaciji raste za

E2=kx2/2

Radni nalog

1. Čvrsto postavite uteg iz mehaničkog kompleta na kuku dinamometra.

2. Podignite uteg rukom, rasterećujući oprugu, i postavite bravu na dnu nosača.

3. Otpustite teret. Kako težina pada, rastegnut će oprugu. Uklonite uteg i pomoću ravnala izmjerite maksimalno izduženje na temelju položaja stezaljke. x opruge.

4. Ponovite pokus pet puta. Nađite prosjek h i x

5. Izračunajte E 1sr = mgh I E 2sr =kx 2 /2

6. Rezultate upiši u tablicu:

2. Izračune provodimo prema priručniku.

Energija je skalarna veličina. SI jedinica energije je Joule.

Kinetička i potencijalna energija

Postoje dvije vrste energije - kinetička i potencijalna.

DEFINICIJA

Kinetička energija- to je energija koju tijelo posjeduje zbog svog kretanja:

DEFINICIJA

Potencijalna energija je energija koja je određena relativnim položajem tijela, kao i prirodom međudjelovanja sila između tih tijela.

Potencijalna energija u gravitacijskom polju Zemlje je energija nastala gravitacijskom interakcijom tijela sa Zemljom. Određen je položajem tijela u odnosu na Zemlju i jednak je radu pomicanja tijela iz zadanog položaja na nultu razinu:

Potencijalna energija je energija nastala međusobnom interakcijom dijelova tijela. Jednak je radu vanjskih sila pri napetosti (stisku) nedeformirane opruge za iznos:

Tijelo može istovremeno posjedovati i kinetičku i potencijalnu energiju.

Ukupna mehanička energija tijela ili sustava tijela jednaka je zbroju kinetičke i potencijalne energije tijela (sustava tijela):

Zakon održanja energije

Za zatvoreni sustav tijela vrijedi zakon održanja energije:

U slučaju kada na tijelo (ili sustav tijela) djeluju npr. vanjske sile, zakon održanja mehaničke energije nije zadovoljen. U tom slučaju promjena ukupne mehaničke energije tijela (sustava tijela) jednaka je vanjskim silama:

Zakon održanja energije omogućuje nam da uspostavimo kvantitativnu vezu između različitih oblika gibanja materije. Kao i , to vrijedi ne samo za, nego i za sve prirodne pojave. Zakon održanja energije kaže da se energija u prirodi ne može uništiti kao što se ne može stvoriti iz ničega.

U svom najopćenitijem obliku, zakon održanja energije može se formulirati na sljedeći način:

• Energija u prirodi ne nestaje i ne stvara se ponovno, već samo prelazi iz jedne vrste u drugu.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

PRIMJER 2

Postoji vrlo jasna veza između potencijalne energije sustava međusobno djelujućih tijela i konzervativne sile koja određuje prisutnost te energije. Uspostavimo ovu vezu.

1. Ako u svakoj točki prostora konzervativna sila djeluje na tijelo, tada se ono nalazi u potencijalno polje.

2. Kada se položaj tijela u ovom polju mijenja, potencijalna energija tijela se mijenja, dok konzervativna sila obavlja vrlo specifičan rad. Izrazimo ovaj rad na uobičajen način.

Pretpostavit ćemo da se tijelo gibalo u proizvoljnom smjeru na beskonačno maloj udaljenosti
(Sl. 25). Zatim

Gdje
- projekcija vektora sile na pravac . Ali
(19.2)

Izjednačavanjem desnih strana izraza (19.1) i (19.2) dobivamo:
, gdje
. (19.3)

je derivacija potencijalne energije s obzirom na smjer ; pokazuje ova vrijednost koliko brzo se potencijalna energija mijenja duž tog smjera.

Tako, projekcija sile u proizvoljnom smjeru jednake veličine i suprotnog predznaka derivat potencijalne energije u ovom smjeru.

Otkrijmo značenje znaka minus. Ako u smjeru potencijalna energija se povećava ( > 0), tada prema (19.3) < 0. Это значит, что направление силыoblici sa smjerom tup kut, dakle, komponenta ove sile koja djeluje duž , suprotan smjer . I obrnuto, ako < 0, то проекция> 0, kut između sile i smjer začinjeno, su-

komponenta ove sile koja djeluje duž , poklapa se sa smjerom .

3. U općem slučaju potencijalna energija se može mijenjati ne samo u smjeru , ali i u bilo kojem drugom smjeru. Možemo razmotriti, na primjer, promjene duž osi ,
Kartezijev koordinatni sustav.

Zatim
(19.4)

(ikona znači da se uzima privatna izvedenica).

Poznavanje projekcija sile
Lako je pronaći vektor sile:

. (19.5)

Uzimajući u obzir (19.4) imat ćemo:

. (19.6)

Vektor s desne strane relacije (19.6) naziva se gradijent količinama i naznačen je
.

Stoga,

= -
. (19.7)

Konzervativna sila koja djeluje na tijelo jednaka je po veličini i suprotnog smjera gradijentu potencijalne energije tog tijela. Gradijent potencijalne energije je vektor koji pokazuje smjer najbržeg porasta potencijalne energije i brojčano je jednak promjeni energije po jedinici duljine tog pravca.

Prilikom pomicanja tijela unutra smjer akcije konzervativne sile se radi maksimum raditi (od
=1). Ali
. Prema tome, smjer sile označava smjer najbržeg smanjenje potencijalne energije.

20 Grafički prikaz potencijala

1. Potencijalna energija je koordinatna funkcija. U nekim jednostavnim slučajevima ovisi samo o jednoj koordinati (na primjer, u slučaju tijela podignutog iznad Zemlje ovisi samo o visini ). Može se prikazati ovisnost potencijalne energije sustava o određenoj koordinati grafički.

Naziva se graf koji prikazuje ovisnost potencijalne energije o odgovarajućoj koordinati potencijalna krivulja.

Analizirajmo jednu od mogućih krivulja potencijala (slika 26). Zavoj (), prikazan na slici, pokazuje kako se mijenja potencijalna energija sustava čestica ako se jedna od čestica giba duž osi , a svi ostali ostaju na svojim mjestima. Svaka točka na grafikonu omogućuje određivanje sustav koji odgovara koordinati čestice .

2. Po nagibu potencijalne krivulje može se prosuditi veličina i smjer sile koja djeluje na česticu duž odgovarajućeg pravcima. Veličina i predznak projekcije ove sile na razmatrani pravac određeni su veličinom i predznakom tangente kuta nagiba tangente na krivulju na odgovarajućim mjestima; u našem slučaju
, (20.1)

jer
.

Dakle, nego hladnjak krivulja potencijala ide, više sila, djelujući na česticu u odgovarajućem smjeru. Na uzlaznim dionicama potencijalne krivulje tangente tangentnih kutova su pozitivne, dakle projekcija sile negativan. To znači da smjer sile koja djeluje duž ove osi, suprotno smjeru ove osi, sila sprječava uklanjanje čestice iz sustava (Sl. 26, točka ).

U odgovarajućim točkama prema dolje presjeci potencijalne krivulje, projekcija sile su pozitivni, sila potiče kretanje čestice duž zadanog smjera (točka ). Na mjestima gdje
=0, sila ne djeluje na česticu (točka ).

3. Ako, kada se jedna od čestica ukloni (u bilo kojem smjeru), potencijalna energija sustava oštro povećava se(krivulja potencijala "leti" prema gore), onda govore o postojanju potencijalna barijera. Oni govore o visina barijeru i njezinu širinu u skladu s

sch svoja mjesta. Dakle, ako se čestica nalazi u točki s koordinatnom (Sl. 26), tada je njegova potencijalna energija jednaka
, visina potencijalne barijere za to
, širina barijere
. Ako se na putu čestice dok se kreće, naiđe na potencijalnu barijeru, i u pozitivnom i u negativnom smjeru odabrane osi, tada se kaže da je čestica u potencijalna rupa. Oblik i dubina potencijalne jame ovisi o prirodi međudjelovanja sila i konfiguraciji sustava.

4. Navedimo neke primjere. Slika 27 prikazuje potencijal

alal oblina tijela uzdignutog iznad Zemlje. Kao što je poznato, potencijalna energija takvog tijela ovisi samo o jednoj koordinati - visini : = P.

Projekcija sile teže na os jednak
.

Z znak “minus” znači da je smjer sile teže suprotan smjeru osi . Na slici 28 prikazana je potencijalna krivulja tijela koje je pričvršćeno na oprugu i oscilira. Kao što je vidljivo sa slike, takvo se tijelo nalazi u potencijalnoj jami sa simetričnim stijenkama. Potencijalna energija ovog tijela i projekcija sile koja na njega djeluje jednake su:

,
.

Krivulja prikazana na slici 29 karakteristična je za međudjelovanje atoma i molekula u krutom tijelu. Osobitost ove krivulje je da je asimetrična; jedan joj je rub strm, a drugi blag.

Konačno, krivulja na slici 30 karakterizira, u prvoj aproksimaciji, potencijalnu energiju slobodnih elektrona u metalu. Stijenke ove jame su gotovo okomite. To znači da je sila koja djeluje na elektrone na granici metala vrlo velika.

G glatko vodoravno dno jamice znači da nema sile koja djeluje na elektrone unutar metala.

PRIMJERI RJEŠAVANJA ZADATAKA

Primjer 1. Odredite učinjeni rad da se opruga željezničkog vagona sabije za 5 cm, ako je pod utjecajem snaga
opruga je sabijena od

Riješenje. Zanemarujući masu opruge, možemo pretpostaviti da kada je ona sabijena, djeluje samo promjenljiva sila pritiska, jednaka po veličini elastičnoj sili određenoj Hookeovim zakonom
. Rad ove sile kada je opruga sabijena za 5 cm treba odrediti. Računajući na male pokrete
konstantna sila, definiramo elementarni rad kao

.

Ovdje je koeficijent krutosti opruge
.

Naći ćemo sav rad uzimajući integral od
u rasponu od x 1 = 0 prije

x 2 = 5 cm.

Nakon izračuna ćemo imati

.

Primjer 2. Masa aviona m= 3 T mora imati brzinu za poletanje =360km/h i polijetanje S=600 m. Koja je minimalna snaga motora potrebna za polijetanje zrakoplova? Koeficijent trenja k kotača na tlu je 0,2. Gibanje pri ubrzanju zrakoplova smatra se jednoliko ubrzanim.

Riješenje. Problem zahtijeva utvrđivanje trenutak snaga motora u trenutku polijetanja zrakoplov. To će biti minimalna snaga pri kojoj zrakoplov još uvijek može postići brzinu potrebnu za polijetanje.

.

Vučna sila
odrediti iz jednadžbe (drugi zakon dinamike)

Akceleraciju nalazimo iz jednadžbe jednoliko naizmjeničnog gibanja
;

Uzimajući u obzir date komentare, minimalna snaga je

.

Primjer 3. Brzina mlaznog zrakoplova iznad određenog područja ovisi o udaljenosti prema zakonu
. Pronađite posao u roku (
, ako je masa zrakoplova m. U trenutku u vremenu brzina je

Riješenje. Pretpostavimo da je rad jednak razlici kinetičkih energija u trenucima vremena I , tj.
. Potrebno je utvrditi zakon promjene brzine tijekom vremena. Ubrzanje aviona
Gdje
. Nakon integracije i potenciranja zadnjeg izraza dobivamo tu brzinu u trenutku vremena jednak

Dakle, rad za određeno vremensko razdoblje jednak je

Primjer 4. Tjelesna masa m pod utjecajem stalne sile vjetra giba se pravocrtno, a ovisnost prijeđenog puta o vremenu mijenja se po zakonu
. Nađite rad sile vjetra u vremenskom intervalu od 0 do t.

Riješenje. Rad sile vjetra pri malom pomaku tijela jednak je

, gdje nalazimo pomak kao derivaciju puta u odnosu na vrijeme, tj.
Sila prema drugom zakonu dinamike jednaka je

Kompletan rad za razdoblje od 0 do t jednak integralu od

Primjer 5. Masa lopte
kreće se brzinom
prema kugli mase
, krećući se velikom brzinom
. Odredite vrijednost i objasnite razlog promjene kinetičke energije sustava kuglica nakon neelastičnoga središnjeg udara.

Riješenje. Energija sustava lopte prije udarca

Nakon neelasticnog sudara, kuglice ce se kretati jednakom brzinom u, što nalazimo primjenom zakona o održanju količine gibanja

Energija sustava lopte nakon udarca

.

Gubitak kinetičke energije nakon udara

Promjena kinetičke energije troši se na deformaciju i, u konačnici, na zagrijavanje kuglica:

Primjer 6. Težina vozila
, krećući se vodoravnom dionicom pruge brzinom
, razvija snagu jednaku
. Koju snagu treba razviti automobil pri vožnji uzbrdo uz nagib?
istom brzinom?

Odredite strminu nizbrdice (kut nagiba) uz koju će automobil ići brzinom od 30 km/sat, s ugašenim motorom.

Riješenje. 1) Snaga automobila pri vožnji uzbrdo bit će određena vučnom silom i brzinom kretanja.

Sila trenja se definira kao
, gdje je normalna sila pritiska na nagnutu ravninu
. Ako smatramo da je koeficijent trenja isti na cijelom putu gibanja, tada je na vodoravnom presjeku jednak
. Sila trenja se može pronaći iz relacije (uz jednoliko horizontalno gibanje)
, tj.
I
. Zatim sila trenja na kosoj ravnini

Sila kotrljanja je
. Uzimajući u obzir date komentare, snaga automobila koji se kreće uzbrdo bit će jednaka

Zamijenimo podatke o problemu

2) Pri vožnji nizbrdo s ugašenim motorom vučna sila je nula. Djeluje samo sila kotrljanja
i sila trenja
S obzirom na njihov smjer

-
,

gdje

.

Dakle, nagib spusta je
.

Primjer 7. Teška lopta klizi bez trenja duž kosog žlijeba, tvoreći "mrtvu petlju" polumjera R. S koje visine se lopta mora početi kretati da se ne bi otrgnula od padobrana na vrhu svoje putanje?

Riješenje. Zadaje se problem nejednoliko promjenljivog gibanja materijalne točke po kružnici. Štoviše, tijekom kretanja mijenja se položaj tijela u visini. Takvi se problemi rješavaju primjenom zakona održanja energije i konstruiranjem jednadžbe prema drugom zakonu dinamike za smjer normale. Budući da za zatvoreni sustav energija ostaje nepromijenjena, zapisujemo je u obliku
.

Uzmimo početak gibanja kao početni položaj lopte, a položaj u gornjoj točki putanje kao krajnji položaj. Postavljamo referentnu razinu visine s površine stola.

Energija lopte u prvoj poziciji
, na drugom mjestu
. Stoga
, gdje

. (1)

Za određivanje h morate znati brzinu lopte u gornjoj točki. U ovom slučaju uzimamo u obzir da u gornjoj točki petlje, u općem slučaju, dvije sile djeluju prema dolje na loptu - gravitacija R i sila reakcije od oslonca N. Pod utjecajem tih sila lopta se kreće kružno, tj.

Kada se spušta s dovoljno velike visine, lopta dobiva takvu brzinu da u svakoj točki petlje određenom silom pritišće padobran . Prema trećem Newtonovom zakonu, utor djeluje na kuglicu istom silom N u suprotnom smjeru i pritišće ga na luk kružnice radijusa R.

Smanjivanjem početne visine smanjuje se brzina loptice i na određenoj vrijednosti h postane takav da leti kraj gornje točke petlje, dodirujući samo oluk. Za takav ekstremni slučaj N = 0 i jednadžba drugog zakona dinamike poprima oblik

ili

gdje
(2)

Zamjenom (2) u (1) i rješavanjem posljednje jednadžbe za h, dobivamo

PITANJA ZA SAMOTESTIRANJE.

1. Što se naziva energija? Što je kinetička energija? Što je potencijalna energija?

2. Što je posao? Kako se izračunava rad stalne i promjenljive sile?

3. Što je moć?

4. Kakav je odnos između mehaničkog rada i kinetičke energije?

5. Dokažite da je gravitacija konzervativna sila.

6. Kakav je odnos između rada konzervativnih sila i potencijalne energije?

7. Što je nulta razina potencijalne energije? Kako izlazi?

8. Kakav je odnos između potencijalne energije tijela i konzervativne sile koja na njega djeluje?

9. Što je potencijalna jama i potencijalna barijera?

RABLJENE KNJIGE

Savelyev I.V. Tečaj opće fizike: u 3 sveska; udžbenik za sveučilišta. Vol.1: Mehanika. Molekularna fizika. /I.V. Saveljev.-4. izd. Sankt Peterburg: Lan, 2005.

Zisman G. A. Tečaj opće fizike. T.1 /G.A. Zisman, O.M.Todes – M.: Nauka, 1972.

Detlaf A. A. Tečaj fizike: udžbenik za fakultete. /A.A. Detlaff, B.M. Yavorsky.-4. izdanje, revidirano.- M.: Viša škola, 2002.- 718 str.

Trofimova T.I. Tečaj fizike: udžbenik za sveučilišta. / T.I. Trofimova - 7. izd., M.: Viša. škola, 2001.- 541 str.

Chertov A.G. Problematika iz fizike: udžbenik za fakultete./A.G.Chertov, A.A.Vorobiev - 8. izdanje, revidirano. i dodatni - M.: Fizmatlit, 2006. - 640 str.

Označava "radnju". Možete nazvati energičnu osobu koja se kreće, stvara određeni rad, može stvarati, djelovati. Strojevi koje su stvorili ljudi, živa i mrtva priroda također imaju energiju. Ali to je u običnom životu. Osim toga, postoji stroga znanost fizika, koja je definirala i označila mnoge vrste energije - električnu, magnetsku, atomsku itd. Međutim, sada ćemo govoriti o potencijalnoj energiji, koja se ne može promatrati odvojeno od kinetičke.

Kinetička energija

Tu energiju, prema pojmovima mehanike, posjeduju sva tijela koja međusobno djeluju. I u ovom slučaju govorimo o kretanju tijela.

Potencijalna energija

A=Fs=Ft*h=mgh, ili Ep=mgh, gdje je:
Ep - potencijalna energija tijela,
m - tjelesna težina,
h je visina tijela iznad tla,
g je akceleracija slobodnog pada.

Dvije vrste potencijalne energije

Potencijalna energija ima dvije vrste:

1. Energija u međusobnom položaju tijela. Lebdeći kamen ima takvu energiju. Zanimljivo, obično drvo ili ugljen također imaju potencijalnu energiju. Sadrže neoksidirani ugljik koji može oksidirati. Jednostavnije rečeno, spaljeno drvo potencijalno može zagrijati vodu.

2. Energija elastične deformacije. Primjeri ovdje uključuju elastičnu traku, komprimiranu oprugu ili sustav "kost-mišić-ligament".

Potencijalna i kinetička energija su međusobno povezane. Mogu se transformirati jedno u drugo. Na primjer, ako bacite kamen uvis, on u početku ima kinetičku energiju dok se kreće. Kada dođe do određene točke, na trenutak će se zamrznuti i dobiti potencijalnu energiju, a zatim će ga gravitacija povući prema dolje i ponovno će se javiti kinetička energija.

Energija međudjelovanja tijela. Samo tijelo ne može posjedovati potencijalnu energiju. određena silom koja na jedno tijelo djeluje iz drugog tijela. Budući da su tijela koja međusobno djeluju jednaka u pravima, dakle potencijalna energija imaju samo tijela koja međusobno djeluju.

A = Fs = mg (h 1 - h 2).

Sada razmotrite kretanje tijela duž nagnute ravnine. Kada se tijelo kreće niz nagnutu ravninu, gravitacija djeluje

A = mgscosα.

Iz slike je jasno da scosα = h, stoga

A = mgh.

Ispostavilo se da rad gravitacije ne ovisi o putanji tijela.

Jednakost A = mg (h 1 - h 2) može se napisati u obliku A = - (mgh 2 - mg h 1 ).

Odnosno, rad sile teže pri kretanju tijela s masom m od točke h 1 točno h 2 duž bilo koje putanje jednaka je promjeni neke fizičke veličine mgh sa suprotnim predznakom.

Neka se tijelo, na koje djeluje središnja sila radijalno usmjerena iz središta sile O (slika 116), giba iz točke 1 u točku 2 po određenoj krivulji. Podijelimo cijeli put na male dijelove tako da se sila unutar svakog dijela može smatrati konstantnom. Rad sile u takvom presjeku

Ali kao što se može vidjeti sa Sl. 116, postoji projekcija elementarnog pomaka na smjer radijus vektora povučenog iz središta sile: Dakle, rad na posebnom presjeku jednak je umnošku sile i promjene udaljenosti do središta sile. Sumirajući rad u svim odjeljcima, uvjeravamo se da je rad sila polja pri pomicanju tijela od točke I do točke 2 jednak radu pomicanja duž polumjera od točke I do točke 3 (slika 116). Dakle, ovaj rad je određen samo početnom i konačnom udaljenosti tijela od središta sile i ne ovisi o obliku staze, što dokazuje potencijalnu prirodu svakog središnjeg polja.

Riža. 116. Rad sila centralnog polja

Potencijalna energija u gravitacijskom polju. Da bi se dobio eksplicitni izraz za potencijalnu energiju tijela u određenoj točki polja, potrebno je izračunati rad pri pomicanju tijela iz te točke u drugu, pri čemu se pretpostavlja da je potencijalna energija nula. Navedimo izraze za potencijalnu energiju u nekim važnim slučajevima središnjih polja.

Potencijalna energija gravitacijske interakcije točkastih masa i M ili tijela sa sferno simetričnom raspodjelom masa, čija su središta međusobno udaljena, dana je izrazom

Naravno, o ovoj se energiji može govoriti i kao o potencijalnoj energiji tijela mase u gravitacijskom polju koje stvara tijelo mase M. U izrazu (5) potencijalna energija se uzima jednakom nuli na beskonačno velikoj udaljenosti između međusobno djelujućih tijela: na

Za potencijalnu energiju tijela mase u gravitacijskom polju Zemlje zgodno je modificirati formulu (5) uzimajući u obzir relaciju (7) iz § 23 i izraziti potencijalnu energiju preko ubrzanja sile teže Zemljina površina i polumjer Zemlje

Ako je visina tijela iznad Zemljine površine mala u usporedbi s polumjerom Zemlje, tada zamjenom u u obliku i korištenjem približne formule možemo transformirati formulu (6) na sljedeći način:

Prvi član na desnoj strani (7) može se izostaviti jer je konstantan, tj. ne ovisi o položaju tijela. Tada umjesto (7) imamo

što koincidira s formulom (3), dobivenom u aproksimaciji “ravne” Zemlje za uniformno gravitacijsko polje. Naglašavamo, međutim, da se za razliku od (6) ili (7) u formuli (8) potencijalna energija mjeri s površine Zemlje.

Zadaci

1. Potencijalna energija u gravitacijskom polju Zemlje. Kolika je potencijalna energija tijela na površini Zemlje i na beskonačno velikoj udaljenosti od Zemlje, ako u središtu Zemlje uzmemo da je jednaka nuli?

Riješenje. Da biste pronašli potencijalnu energiju tijela na površini Zemlje, pod uvjetom da je jednaka nuli u središtu Zemlje, morate izračunati rad sile gravitacije kada mentalno pomaknete tijelo s površine Zemlje. Zemlje do njenog središta. Kao što je ranije utvrđeno (vidi formulu (10) § 23), gravitacijska sila koja djeluje na tijelo koje se nalazi u dubini Zemlje proporcionalna je njegovoj udaljenosti od središta Zemlje, ako Zemlju smatramo homogenom lopta svugdje iste gustoće:

Da bismo izračunali rad, cijeli put od Zemljine površine do njezinog središta podijelimo na male dijelove, preko kojih se sila može smatrati konstantnom. Rad na zasebnoj maloj površini prikazan je na grafikonu sile u odnosu na udaljenost (slika 117) površinom uske zasjenjene trake. Ovaj rad je pozitivan, jer se smjerovi gravitacije i pomaka podudaraju. Pun posao očito

prikazan područjem trokuta s bazom i visinom

Vrijednost potencijalne energije na površini Zemlje jednaka je radu danom formulom (9):

Da bi se našla vrijednost potencijalne energije na beskonačno velikoj udaljenosti od Zemlje, treba uzeti u obzir da je razlika potencijalnih energija u beskonačnosti i na površini Zemlje jednaka, u skladu s (6), i ne ovisi o tome gdje je odabrana nulta potencijalna energija. Upravo tu vrijednost treba dodati vrijednosti (10) potencijalne energije na površini da bi se dobila željena vrijednost u beskonačnosti:

2. Grafikon potencijalne energije. Konstruirajte graf potencijalne energije tijela mase u gravitacijskom polju Zemlje, smatrajući je jednolikom kuglom.

Riješenje. Za određenost, uzmimo vrijednost potencijalne energije u središtu Zemlje jednakom nuli.

Riža. 117. K proračunu potencijalne energije

Riža. 118. Graf potencijalne energije

Za bilo koju unutarnju točku koja se nalazi na udaljenosti od središta Zemlje, potencijalna energija se izračunava na isti način kao u prethodnom problemu: kao što slijedi iz Sl. 117, jednaka je površini trokuta s bazom i visinom.

Da biste nacrtali graf potencijalne energije na mjestu gdje sila opada obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti (slika 117), trebali biste koristiti formulu (6). Ali u skladu s izborom referentne točke potencijalne energije na danu vrijednost

prema (6), treba dodati konstantnu vrijednost Stoga

Puni graf prikazan je u U području od središta Zemlje do njezine površine, predstavlja segment parabole (12), čiji se minimum nalazi na Ta se ovisnost ponekad naziva "kvadratna potencijalna jama". Na presjeku od Zemljine površine do beskonačnosti graf je isječak hiperbole (13). Ovi segmenti parabole i hiperbole glatko, bez prekida, prelaze jedan u drugi. Tijek grafa odgovara činjenici da u slučaju privlačnih sila potencijalna energija raste s povećanjem udaljenosti.

Energija elastične deformacije. Potencijalne sile također uključuju sile koje nastaju tijekom elastične deformacije tijela. Prema Hookeovom zakonu te su sile proporcionalne deformaciji. Dakle, potencijalna energija elastične deformacije kvadratno ovisi o deformaciji. Ovo postaje odmah jasno ako uzmemo u obzir da je ovisnost sile o pomaku iz položaja ravnoteže ovdje jednaka ovisnosti o gore razmotrenoj gravitacijskoj sili koja djeluje na tijelo unutar homogene masivne lopte. Na primjer, pri istezanju ili stiskanju elastične opruge, krutost k, pri djelovanju sile, potencijalna energija dana je izrazom

Ovdje se pretpostavlja da je u ravnotežnom položaju potencijalna energija nula.

Potencijalna energija u svakoj točki polja sila ima određenu vrijednost. Stoga može poslužiti kao karakteristika ovog polja. Stoga se polje sile može opisati specificiranjem ili sile u svakoj točki ili vrijednosti potencijalne energije. Ovi načini opisivanja potencijalnog polja sile su ekvivalentni.

Odnos sile i potencijalne energije. Utvrdimo vezu između ova dva načina opisa, odnosno opći odnos između sile i promjene potencijalne energije. Promotrimo kretanje tijela između dvije bliske točke polja. Rad sila polja tijekom ovog kretanja je jednak. S druge strane, taj je rad jednak razlici između vrijednosti potencijalne energije u početnoj i krajnjoj točki gibanja, odnosno promjeni potencijalne energije uzete s suprotnim predznakom. Zato

Lijeva strana ovog odnosa može se napisati kao umnožak projekcije sile na smjer gibanja i modula tog gibanja

Projekcija potencijalne sile na proizvoljan smjer može se pronaći kao omjer promjene potencijalne energije s malim pomakom duž tog smjera i modula pomaka, uzet sa suprotnim predznakom.

Ekvipotencijalne površine. Obje metode opisivanja potencijalnog polja mogu se usporediti s vizualnim geometrijskim slikama - slikama linija sile ili ekvipotencijalnih ploha. Potencijalna energija čestice u polju sila je funkcija njezinih koordinata. Izjednačavanjem s konstantnom vrijednosti dobivamo jednadžbu površine u svim točkama koje potencijalna energija ima istu vrijednost. Ove površine jednake potencijalne energije, zvane ekvipotencijali, daju jasnu sliku polja sila.

Sila u svakoj točki usmjerena je okomito na ekvipotencijalnu plohu koja prolazi kroz tu točku. To je lako vidjeti pomoću formule (15). Zapravo, odaberimo kretanje duž površine stalne energije. Tada je, dakle, projekcija sile na površinu jednaka nuli. Tako je, na primjer, u gravitacijskom polju koje stvara tijelo mase M sa sferno simetričnom raspodjelom mase zadana potencijalna energija tijela mase. izrazom Konstantne energetske plohe takvog polja su kugle čija se središta poklapaju sa središtem sile .

Sila koja djeluje na masu okomita je na ekvipotencijalnu plohu i usmjerena prema središtu sile. Projekcija te sile na polumjer povučen iz središta sile može se pronaći iz izraza (5) za potencijalnu energiju pomoću formule (15):

što daje

Dobiveni rezultat potvrđuje gore navedeni izraz za potencijalnu energiju bez dokaza (5).

Vizualni prikaz površina jednakih vrijednosti potencijalne energije može se izvući iz primjera neravnog terena

teren. Točke na zemljinoj površini koje se nalaze na istoj vodoravnoj razini odgovaraju istim vrijednostima potencijalne energije gravitacijskog polja. Ove točke tvore kontinuirane linije. Na topografskim kartama takve se linije nazivaju konturne linije. Lako je vratiti sve značajke reljefa duž vodoravnih linija: brda, depresije, sedla. Na strmim padinama vodoravne linije su gušće i bliže jedna drugoj nego na blagim. U ovom primjeru jednake vrijednosti potencijalne energije odgovaraju linijama, a ne površinama, budući da je ovdje riječ o polju sila, gdje potencijalna energija ovisi o dvije koordinate (a ne o tri).

Objasnite razliku između potencijalnih i nepotencijalnih sila.

Što je potencijalna energija? Koja se polja sila nazivaju potencijalnim?

Dobiti izraz (2) za rad sile teže u jednoličnom polju Zemlje.

Što je razlog dvosmislenosti potencijalne energije i zašto ta dvosmislenost nema utjecaja na fizikalne rezultate?

Dokažite da je u potencijalnom polju sila, gdje rad pri gibanju tijela između bilo koje dvije točke ne ovisi o obliku putanje, rad pri gibanju tijela bilo kojom zatvorenom stazom jednak nuli.

Dobiti izraz (6) za potencijalnu energiju tijela mase u gravitacijskom polju Zemlje. Kada je ova formula važeća?

Kako potencijalna energija u Zemljinom gravitacijskom polju ovisi o visini iznad površine? Razmotrimo slučajeve kada je visina mala i kada je usporediva s polumjerom Zemlje.

Označite na grafu ovisnosti potencijalne energije o udaljenosti (vidi sliku 118) područje u kojem vrijedi linearna aproksimacija (7).

Izvođenje formule za potencijalnu energiju. Da bi se dobila formula (5) za potencijalnu energiju u središnjem gravitacijskom polju, potrebno je izračunati rad sila polja kada se tijelo mase mentalno pomakne iz dane točke u točku u beskonačnosti. Rad prema formuli (4) § 31 izražava se integralom sile po putanji po kojoj se tijelo giba. Budući da ovaj rad ne ovisi o obliku putanje, integral se može izračunati za kretanje po radijusu koji prolazi kroz točku koja nas zanima;

1. U predmetu fizike 7. razreda upoznali ste se s pojmom energije. Sjetimo se njega. Pretpostavimo da neko tijelo, na primjer kolica, klizi niz nagnutu ravninu i pomiče blok koji leži na njegovoj bazi. Kažu da kolica rade. Doista, on djeluje na blok određenom elastičnom silom i blok se pomiče.

Još jedan primjer. Vozač automobila koji se kreće određenom brzinom pritisne kočnicu i nakon nekog vremena automobil se zaustavi. U tom slučaju automobil također obavlja rad protiv sile trenja.

To kažu ako tijelo može izvršiti rad, onda ono ima energiju.

Energija se označava slovom E. SI jedinica za energiju je džul (1 J).

2. Postoje dvije vrste mehaničke energije – potencijalna i kinetička.

Potencijalna energija je energija međudjelovanja između tijela ili dijelova tijela, ovisno o njihovom međusobnom položaju.

Sva tijela koja međusobno djeluju imaju potencijalnu energiju. Dakle, bilo koje tijelo je u interakciji sa Zemljom, dakle, tijelo i Zemlja imaju potencijalnu energiju. Čestice koje čine tijela također međusobno djeluju, a također imaju potencijalnu energiju.

Budući da je potencijalna energija energija interakcije, ona se ne odnosi na jedno tijelo, već na sustav tijela koja međusobno djeluju. U slučaju kada govorimo o potencijalnoj energiji tijela podignutog iznad Zemlje, sustav se sastoji od Zemlje i tijela podignutog iznad nje.

3. Otkrijmo kolika je potencijalna energija tijela podignutog iznad Zemlje. Da bismo to učinili, pronaći ćemo vezu između rada sile teže i promjene potencijalne energije tijela.

Neka tijelo ima masu m pada s visine h 1 do visine h 2 (slika 72). U tom slučaju pomak tijela jednak je h = h 1 – h 2. Rad gravitacije u ovom području bit će jednak:

A = F kabel h = mgh = mg(h 1 – h 2), ili
A = mgh 1 – mgh 2 .

Veličina mgh 1 = E n1 karakterizira početni položaj tijela i predstavlja njegovu potencijalnu energiju u početnom položaju, mgh 2 = E n2 je potencijalna energija tijela u konačnom položaju. Formula se može prepisati na sljedeći način:

A = E p1 – E n2 = –( E p2 – E p1).

Promjenom položaja tijela mijenja se i njegova potencijalna energija. Tako,

rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije tijela, uzetoj s suprotnim predznakom.

Znak minus znači da pri padu tijela gravitacija vrši pozitivan rad, a potencijalna energija tijela opada. Ako se tijelo giba prema gore, tada sila gravitacije vrši negativan rad, a potencijalna energija tijela raste.

4. Pri određivanju potencijalne energije tijela potrebno je navesti razinu u odnosu na koju se mjeri, tzv nulta razina.

Dakle, potencijalna energija lopte koja leti iznad odbojkaške mreže ima jednu vrijednost u odnosu na mrežu, ali drugu vrijednost u odnosu na pod dvorane. Važno je da razlika u potencijalnim energijama tijela u dvije točke ne ovisi o odabranoj nultoj razini. To znači da rad koji se izvrši zbog potencijalne energije tijela ne ovisi o izboru nulte razine.

Pri određivanju potencijalne energije često se kao nulta razina uzima Zemljina površina. Ako tijelo padne s određene visine na površinu Zemlje, tada je rad sile teže jednak potencijalnoj energiji: A = mgh.

Stoga, potencijalna energija tijela podignutog na određenu visinu iznad nulte razine jednaka je radu sile teže pri padu tijela s te visine na nultu razinu.

5. Svako deformirano tijelo ima potencijalnu energiju. Pri sabijanju ili rastezanju tijelo se deformira, mijenjaju se sile međudjelovanja njegovih čestica i nastaje elastična sila.

Neka se desni kraj opruge (vidi sl. 68) pomakne iz točke s koordinatom D l 1 do točke s koordinatom D l 2. Podsjetimo se da je rad elastične sile jednak:

A =– .

Vrijednost = E n1 karakterizira prvo stanje deformiranog tijela i predstavlja njegovu potencijalnu energiju u prvom stanju, vrijednost = E n2 karakterizira drugo stanje deformiranog tijela i predstavlja njegovu potencijalnu energiju u drugom stanju. Možete napisati:

A = –(E p2 – E p1), tj.

rad elastične sile jednak je promjeni potencijalne energije opruge, uzetoj s suprotnim predznakom.

Predznak minus pokazuje da se kao rezultat pozitivnog rada elastične sile potencijalna energija tijela smanjuje. Kada se tijelo sabija ili rasteže pod utjecajem vanjske sile, njegova potencijalna energija raste, a elastična sila vrši negativan rad.

Pitanja za samotestiranje

1. Kada možemo reći da tijelo ima energiju? Koja je jedinica energije?

2. Što se zove potencijalna energija?

3. Kako izračunati potencijalnu energiju tijela podignutog iznad Zemlje?

4. Ovisi li potencijalna energija tijela podignutog iznad Zemlje o nultoj razini?

5. Kako izračunati potencijalnu energiju elastično deformiranog tijela?

Zadatak 19

1. Koliki rad treba izvršiti da se vreća brašna mase 2 kg prenese s police koja se nalazi na visini od 0,5 m u odnosu na pod na stol koji se nalazi na visini od 0,75 m u odnosu na pod? Kolika je potencijalna energija vreće brašna koja leži na polici u odnosu na pod, a kolika je potencijalna energija kada je na stolu?

2. Koliki rad treba izvršiti da se opruga krutosti 4 kN/m prevede u stanje 1 , rastežući ga za 2 cm? Koji dodatni radovi moraju biti učinjeni da se opruga stavi u stanje 2 , rastežući ga još 1 cm? Kolika je promjena potencijalne energije opruge kada se ona prenese u stanje 1 i od države 1 u stanju 2 ? Kolika je potencijalna energija opruge u stanju 1 i sposobni 2 ?

3. Na slici 73 prikazan je graf ovisnosti sile teže koja djeluje na kuglicu o visini kuglice. Pomoću grafikona izračunajte potencijalnu energiju lopte na visini od 1,5 m.

4. Slika 74. prikazuje graf ovisnosti istezanja opruge o sili koja na nju djeluje. Kolika je potencijalna energija opruge kad se produži 4 cm?