Razmotrimo još jedan slučaj kada je promjenjiva vrijednost debljina ploče d. Uzmimo dvije paralelne zrake 1 i 2 iz monokromatskog izvora, koje padaju na površinu prozirnog klina pod kutom  (slika 5).

Kao rezultat refleksije od gornje i donje površine klina, koherentne svjetlosne zrake 1 i 1", 2" i 2" interferiraju u točkama B 1 i U 2, međusobno se jačajući ili slabeći ovisno o debljini klina na mjestima udara. Zbirke točaka s istim osvjetljenjem tvore interferencijske pruge koje se u ovom slučaju nazivaju pruge jednake debljine, budući da svaki tvore zrake reflektirane od mjesta jednake debljine klina.

Budući da se interferentne zrake sijeku u blizini površine klina, to je uobičajeno reći pruge jednake debljine lokalizirane su blizu površine klina. Mogu se promatrati golim okom ako je kut  dovoljno mali (1), ili pomoću mikroskopa.

Newtonovi prstenovi

Poseban slučaj traka jednake debljine su Newtonovi prstenovi. Oni se opažaju kada se svjetlost reflektira od gornje i donje granice zračnog raspora između planparalelne ploče i plankonveksne leće velikog polumjera zakrivljenosti u kontaktu s njom. R(slika 6).

Paralelni snop svjetlosti pada normalno na ravnu površinu leće i djelomično se odbija od gornje i donje površine zračnog raspora između leće i ploče. Radi jasnoće, zrake 1 i 1" reflektirane od zračnog raspora prikazane su pored upadne zrake. Kada se reflektirane zrake preklapaju, pojavljuju se trake jednake debljine. Debljina zračnog raspora d mijenja se simetrično u različitim smjerovima u odnosu na točku dodira leće i ploče. Stoga trake jednake debljine imaju oblik koncentričnih krugova, koji se obično nazivaju Newtonovi prstenovi.

Odredimo polumjer r Newtonovog prstena kojeg čine zrake reflektirane od površina zračnog raspora debljine d. Iz slike 6 proizlazi da

Jer d R, tada član d 2 se može zanemariti i tada

(11)

Debljina raspora određuje razliku optičkog puta , koja je, uzimajući u obzir gubitak poluvala zbog refleksije, jednaka

(12)

Zamjena ovdje d iz formule (11) dobivamo

(13)

Ako
, tada se opaža svijetli prsten maksimalnog intenziteta, za čiji polumjer daje formula (13).

(14)

Gdje
– broj zvona. Ako
, tada se opaža tamni prsten. Radius T- tamni prsten je jednak

(15)

Iz formula (14) i (15) proizlazi da se polumjeri Newtonovih prstenova i razmak između njih povećavaju s povećanjem polumjera zakrivljenosti leće (odnosno, smanjenjem kuta između leće i ploče).

Ako bijela svjetlost pada na leću, tada se u reflektiranoj svjetlosti nalazi središnja tamna mrlja okružena sustavom obojenih prstenova koji odgovaraju maksimumima interferencije za različite valne duljine. U propuštenoj svjetlosti, gubitak poluvala /2 kada se svjetlost reflektira od zračnog raspora događa se dva puta. Stoga će svijetli prstenovi u reflektiranoj svjetlosti odgovarati tamnim prstenovima u propuštenoj svjetlosti i obrnuto.

U prisustvu bilo kakvih, čak i manjih, nedostataka na površini leće i ploče, točan oblik prstenova je iskrivljen, što omogućuje brzu kontrolu kvalitete brušenja ravnih ploča i leća.

Laboratorija 302

ODREĐIVANJE RADIJUSA ZAKRIVLJENOSTI LEĆE POMOĆU NEWTONOVIH PRSTENA

Cilj rada: proučiti optički dizajn za promatranje Newtonovih prstenova, odrediti radijus zakrivljenosti leće.

Optička shema za promatranje Newtonovih prstenova u reflektiranoj svjetlosti prikazana je na sl. 7.

Svjetlo iz izvora S prolazi kroz sabirnu leću DO a pada na kosi svjetlosni filter F, koji se nalazi pod kutom od 45° u odnosu na smjer snopa. Reflektirana od filtra, svjetlost pada na leću L a zatim - na zračni klin koji čine leća i ploča P. Zrake reflektirane od gornje i donje površine klina prolaze kroz leću L u suprotnom smjeru i uđite u okular u redu teleskop. Interferencijski uzorak koji se pojavljuje kada se oni superponiraju ima oblik izmjeničnih svijetlih i tamnih prstenova, čiji intenzitet opada prema periferiji (vidi sl. 6). U središtu prstenova postoji tamna mrlja minimalnog nultog reda.

Opći pogled na uređaj za promatranje Newtonovih prstenova prikazan je na sl. 8.

Sastoji se od mikroskopa 1, na čijem postolju je pričvršćena žarulja sa žarnom niti 2, svjetlosni filtar 3 i plankonveksna leća 4, pritisnuta na planparalelnu ploču 5. Svjetiljka se napaja iz mreže od 220 V kroz silazni transformator 6. Mikroskop je opremljen mikrometrijskim vijkom 7, s kojim se teleskop 8 mikroskopa pomiče u odnosu na postolje.

Za mjerenje polumjera prstenova, okular mikroskopa ima jednostruku i dvostruku referentnu liniju. Očitavanja se vrše na ljestvici od 9 mm i kružnoj ljestvici od 10 mm, stupnjevanoj u stotinkama milimetra.

Mjerenjem polumjera bilo kojeg Newtonovog prstena možete izračunati polumjer zakrivljenosti leće DO, pomoću formula (14) ili (15). Međutim, zbog deformacije stakla na mjestu kontakta leće i ploče, točnost takvog izračuna je mala. Za poboljšanje točnosti, radijus zakrivljenosti R izračunato razlikom polumjera dvaju prstenova r m i r n . Nakon što sam napisao formulu (15) za tamne prstenove s brojevima T I P, dobivamo izraz:

(15)

Prilikom izračunavanja prikladnije je koristiti formulu u kojoj se polumjeri prstenova zamjenjuju njihovim promjerima d m i d n

(16)

U obliku prstenova smještenih koncentrično oko točke dodira dviju sfernih kuglica. plohe ili ravnine i sfere. Prvi put ga je 1675. opisao I. Newton. Interferencija svjetla javlja se u tankom procjepu (obično zraku) koji odvaja dodirne površine; ovaj razmak igra ulogu tankog filma (vidi. Tankoslojna optika).N.k. opažaju se iu propuštenoj i - jasnije - u reflektiranoj svjetlosti. Kada je rasvjeta monokromatska. Kada se mjeri valnom duljinom svjetlosti, N.K. se pojavljuju kao naizmjenične tamne i svijetle pruge (slika 1). Svijetle se pojavljuju na mjestima gdje je fazna razlika između izravne i dvostruko reflektirane zrake (u propuštenoj svjetlosti) ili između zraka reflektiranih od obiju dodirnih površina (u reflektiranoj svjetlosti) jednaka ( n = 1, 2, 3, ...) (tj. razlika puta jednaka je parnom broju poluvalova). Tamni prstenovi nastaju tamo gdje je fazna razlika jednaka Fazna razlika zraka određena je debljinom razmaka, uzimajući u obzir promjenu faze svjetlosnog vala nakon refleksije (vidi. Refleksija svjetla). Dakle, kada se reflektira od granice zrak-staklo, faza se mijenja u, a kada se reflektira od granice staklo-zrak, faza ostaje nepromijenjena. Stoga se kod dviju staklenih površina (sl. 2.) uzimajući u obzir razlike u uvjetima refleksije od dna. i vrh. površine razmaka (gubitak poluvala), T-tamni prsten nastaje ako, tj. s debljinom razmaka Radius r t t-prsten se određuje iz trokuta A-O-C:

Riža. 1. Newtonovi prstenovi u reflektiranoj svjetlosti.

Riža. 2. Shema formiranja Newtonovih prstenova: OKO- dodirna točka sfere radijusa R i ravna površina; - debljina zračnog raspora u području gdje se formira prsten radijusa r m.

Gdje za tamni m-ti prsten r t = Ovaj omjer omogućuje određivanje s dobrom točnošću iz mjerenja r t. Ako je poznato, N.K. se može koristiti za mjerenje polumjera površina leće i kontrolu ispravnosti sferičnog oblika. i ravne površine. Kada osvjetljenje nije jednobojno. (npr. bijelo) svjetlo N. postati obojen. Naib. N.K. se jasno uočavaju s malom debljinom razmaka (to jest, kada se koriste sferne površine velikih radijusa).

Svrha rada: upoznati se s pojavom interferencije na primjeru Newtonovih prstenova te eksperimentalno odrediti polumjer zakrivljenosti leće.

1.1 Kratke teorijske informacije

Prostiranje svjetlosti u prostoru, kao i neke pojave povezane s međudjelovanjem svjetlosti i materije, objašnjava se valnom teorijom. Prema njoj, svjetlost je elektromagnetski val, a razlikuje se od ostalih elektromagnetskih valova samo po duljini. U svjetlosnom valu dolazi do oscilacija vektora jakosti električnog i magnetskog polja. Ovi vektori su okomiti jedan na drugi, a oba su okomita na smjer prostiranja svjetlosti. U pravilu se uzimaju u obzir samo fluktuacije jakosti električnog polja; ono se naziva svjetlosni vektor. Snaga magnetskog polja je odbačena, budući da magnetsko polje praktički ne stupa u interakciju s materijom.

Fenomen interferencije svjetlosti nastaje kod superponiranja dva ili više svjetlosnih valova i sastoji se u tome da intenzitet rezultirajućeg vala nije jednak zbroju intenziteta valova koji se superponiraju. U nekim točkama prostora intenzitet je veći od zbroja, u drugim je manji, tj. pojavljuje se sustav maksimuma i minimuma intenziteta koji se naziva interferencijski uzorak. Nužan uvjet za interferenciju valova je njihova koherencija. Također je potrebno da se oscilacije vektora svjetlosti odvijaju u jednom smjeru, ili u bliskim smjerovima.

Valovi koji stvaraju oscilacije s konstantnom faznom razlikom u svakoj točki prostora nazivaju se koherentnim. Neka su oscilacije vektora svjetlosti prvog vala opisane formulom E 1 =A 1 cos(wt+j 1), a drugog vala - E 2 =A 2 cos(wt+j 2). U skladu s načelom superpozicije za električno polje, svjetlosni vektor rezultirajućeg vala bit će jednak po veličini zbroju E 1 i E 2, oscilirati će prema harmonijskom zakonu, kvadratu amplitude njegovih oscilacija

Intenzitet svjetlosnog vala proporcionalan je srednjem kvadratu amplitude oscilacija vektora svjetlosti. Za koherentne valove, sve veličine na desnoj strani formule (1.1) su konstantne, tada intenzitet rezultirajućeg vala

Ovisno o faznoj razlici oscilacija, treći član formule (1.2) može poprimiti vrijednosti od (za j 2 -j 1 = (2k+1)p, k = 0, 1, 2, ...) do (za j 2 -j 1 = 2kp, k=0, 1, 2, …). U prvom slučaju promatra se minimalni intenzitet rezultirajućeg vala, u drugom - maksimum.

Početne faze oscilacija j 1 i j 2 u svakoj točki određene su udaljenostima koje valovi l 1 i l 2 prijeđu, tj. udaljenosti od ove točke do izvora koherentnih svjetlosnih valova.

gdje je λ valna duljina. Zatim fazna razlika oscilacija


Ovdje je razlika u tijeku valova koji se preklapaju u određenoj točki. Ova vrijednost u potpunosti određuje rezultat interferencije, odnosno pojavu maksimalnog ili minimalnog intenziteta svjetlosti u točki. Uvjet za pojavu maksimuma

uvjet za nastanak minimuma

Promatranje pokazuje da kada se svjetlost iz dva neovisna izvora superponira, ne dolazi do interferencije; intenzitet svjetlosti u svim točkama jednak je zbroju intenziteta. Razlog tome je što se svjetlost iz bilo kojeg izvora osim lasera sastoji od nizova valova koje neovisno emitiraju pojedinačni atomi. Vrijeme emisije jednog atoma je reda veličine 10 -8 s. Zbog toga se u svjetlosnom valu u kratkim intervalima događaju slučajne promjene u početnoj fazi oscilacija vektora svjetlosti, a također se slučajno mijenja i smjer oscilacija. Vrijeme tijekom kojeg početna faza oscilacija ostaje nepromijenjena naziva se vrijeme koherencije i označava se τ cog. Očito je da je τ cog<<10 -8 с. Лишь в течение этого времени сохраняется неизменной интерференционная картина при наложении света от двух независимых источников, наблюдать ее невозможно.

U laserima se stimulira zračenje pojedinačnih atoma, po svojstvima se približava monokromatskom valu. Ali potpuna monokromatičnost nije postignuta; frekvencije zračenja imaju različite vrijednosti unutar Dw intervala. Razlike u frekvencijama rezultiraju faznim razlikama koje se povećavaju tijekom vremena. Takvi valovi mogu ostati koherentni samo tijekom vremena koherencije τ kog =2p/Dw. Za lasere ova vrijednost ne prelazi 10 -5 s; promatranje interferencije kada se zračenje iz dva lasera superponira također je nemoguće.

Za promatranje interferencije, dva koherentna svjetlosna vala mogu se dobiti dijeljenjem jednog svjetlosnog vala na neki način. Ako se dva dijela istog svjetlosnog vala ponovno preklapaju, javlja se interferencijski uzorak. U tom slučaju razlika u putu vala od točke razdvajanja do točke preklapanja ne bi trebala premašiti udaljenost koju svjetlost prijeđe tijekom vremena koherencije l kada = Sτ zupčanik. Veličina l kada se naziva duljina koherencije. Tijekom vremena τ kada zračenje prestaje biti koherentno samo sa sobom, što znači dijelovi zračenja iz jednog izvora, odvojeni udaljenošću većom od l kada, nisu koherentni.

Postoji mnogo načina da se zračenje iz jednog izvora svjetlosti podijeli na dva dijela. Youngov eksperiment uključuje propuštanje svjetla kroz dvije male rupe u neprozirnom ekranu. Fresnel zrcala su dva ravna zrcala smještena pod kutom nešto manjim od 180°. Oni reflektiraju svjetlost iz jednog izvora na zaslon, stvarajući superpoziciju dva koherentna vala na svakoj točki na zaslonu. Isti cilj postiže se korištenjem Fresnelove biprizme; dva koherentna vala nastaju zbog loma svjetlosti dvostrukom prizmom. Pri promatranju interferencije uvijek se teži smanjenju frekvencijskog intervala Dw u kojem se nalaze frekvencije interferirajućih valova. Da bi se to postiglo, svjetlost prolazi kroz filter.

Najjednostavniji pokus u kojem se promatra interferencija je refleksija svjetlosti od tankog filma (vidi sliku 1.1). Svjetlost koja je prošla kroz filtar usmjerena je na gornju površinu filma, njen upadni kut je α. Ta se svjetlost djelomično reflektira od površine filma, djelomično lomi i prelazi u tvar. Njegov lomni kut je β, n– indeks loma filmske supstance. Refraktirana svjetlost ponovno se djelomično reflektira od donje površine filma i izlazi kroz gornju površinu, superponirajući svjetlost reflektiranu od gornje površine. Dakle, jedan val se dijeli na dva i zatim superponira. Razlika optičkog puta između dva vala

Razlika optičkog puta dobiva se iz geometrijske razlike množenjem potonje s indeksom loma n. Potreba za tim je zbog razlike između valne duljine svjetlosti u tvari λ i valne duljine u zraku λ 0 . Valna duljina jednaka je umnošku perioda titranja i brzine širenja vala, stoga je λ 0 /λ=( c T)/( v T)= c/v=n, odnosno λ in n puta veći od λ 0. Razlika u putu vala se uspoređuje s valnom duljinom; računaju se ove duljine po putu u sredini filma n puta više. Oduzimanje λ 0 /2 nastaje zbog promjene faze oscilacija u svjetlosnom valu pri refleksiji od granice gušćeg medija. U točki refleksije faza titranja odbijenog vala razlikuje se od faze upadnog vala za p, što odgovara dodatnoj promjeni razlike optičkog puta za λ 0 /2. Taj se fenomen naziva "gubitak poluvala". Kada se val reflektira od granice manje gustoće medija, odnosno na donjoj površini filma, ne dolazi do takve promjene faze titranja.

Uz konstantnu debljinu filma, razlika putanje interferentnih valova može se razlikovati za različita mjesta na filmu zbog razlike u kutovima upada α. Točke za koje kut α poprima bliske vrijednosti koje odgovaraju uvjetima za pojavu maksimuma (1.3) i minimuma (1.4) tvore pruge. Vizualno se promatraju kao tamne i svijetle pruge na površini filma; takav se interferencijski uzorak naziva prugama jednakog nagiba. Kada ravni val upadne na tanki film, kut upada je isti u svim točkama; u ovom slučaju dolazi do ovisnosti intenziteta reflektiranog vala o debljini filma h. Ako debljina filma nije ista na različitim mjestima, točke za koje su ispunjeni uvjeti za pojavu maksimuma (1.3) i minimuma (1.4) tvore linije. Uzduž tih linija nalaze se tamne i svijetle pruge, koje se nazivaju prugama jednake debljine.

Čudna pojava interferencijskih uzoraka u tankim filmovima objašnjava se, kao što je navedeno, nasumičnim nejednakostima u debljini filma. U klinastom filmu, područja jednake debljine protežu se duž ruba klina i, u skladu s tim, također se nalaze tamne i svijetle (obojene) interferencijske trake.

Vrlo važna modifikacija pokusa s klinastim filmom je pokus iz 1675. godine. Engleski fizičar i matematičar Isaac Newton (1643.-1727.) promatrao je boje tankog sloja zraka zatvorenog između ravnog stakla i konveksnog stakla. površina leće astronomskog refraktora. Polumjer zakrivljenosti konveksne površine leće u Newtonovom pokusu iznosio je oko , pa je debljina zračnog sloja između čvrsto stisnutih stakala vrlo sporo i pravilno rasla od točke dodira stakala (gdje je nula) prema vanjskoj strani. dijelovi leće.

Ako pogledate takav sustav, tada se tamno mjesto kontakta oba stakla ispostavlja da je okruženo svijetlom prstenastom trakom, koja se postupno pretvara u tamnu, ponovno ustupa mjesto svjetlu, itd. Kako je promjer prsten se povećava, debljina zračnog raspora neravnomjerno se povećava, zračni klin postaje strmiji i, sukladno tome, širina prstenastih traka, tj. udaljenost između dva susjedna minimuma, postaje manja. Ovo je slika promatrana u monokromatskom svjetlu; u bijeloj svjetlosti opaža se sustav obojenih prstenova koji se postupno pretvaraju jedan u drugi. Kako se udaljavate od središnje tamne mrlje, pruge u boji postaju sve uže i bjelje zbog boja koje se preklapaju, dok konačno ne nestanu svi tragovi interferencijskog uzorka.

Na temelju navedenog nije teško razumjeti zašto interferencijski uzorak u ovom slučaju ima oblik sustava koncentričnih prstenova. Mjesta jednake debljine u zračnom rasporu, koja odgovaraju mjestima s istom razlikom u putanji svjetlosnih valova, imaju oblik krugova. Duž tih krugova nalaze se mjesta jednakog intenziteta u interferencijskom uzorku.

Prikladan raspored instrumenata koji omogućuju promatranje i mjerenje Newtonovih prstenova prikazan je na slici. 267.

Riža. 267. Promatranje Newtonovih interferencijskih prstenova: a) eksperimentalna shema; b) interferentni prstenovi, 1 - izvor svjetlosti (žarulja s filtrom 2, ili natrijev plamenik), 3 - pomoćni kondenzator, 4 - staklena ploča koja reflektira brojač, 5 - dugofokusna leća i 6 - ravna ploča koja tvori zračni raspor, 7 - mikroskop za promatranje godova i mjerenje njihovog promjera

Na postolju mikroskopa s malim povećanjem nalazi se ravno staklo presavijeno s lećom blage zakrivljenosti. Promatranje se provodi kroz mikroskop u smjeru okomitom na ravninu stakla. Da bi i osvjetljujuća svjetlost padala okomito na ravninu stakla, svjetlost iz izvora je prisiljena reflektirati se od staklene ploče postavljene pod kutom u odnosu na os mikroskopa. Dakle, interferencijski uzorak se promatra kroz ovu staklenu ploču. U praksi ploča ne ometa promatranje prstenova, jer kroz nju prolazi sasvim dovoljno svjetla. Za pojačavanje osvjetljenja može se koristiti kondenzator. Izvor svjetlosti je plamenik čiji je plamen obojen parama natrija (monokromatsko svjetlo) ili žarulja sa žarnom niti koja može biti prekrivena filtrima u boji.

Poseban slučaj traka jednake debljine - Newtonovi prstenovi- uočavaju se ako se plankonveksna leća postavi na planparalelnu staklenu ploču (slika 3).

Ako snop monokromatske svjetlosti padne na leću, tada se svjetlosni valovi reflektiraju od zraka u točki A a od stakla na točki U(tj. od gornje i donje granice zračnog raspora) pokazuju se koherentnima i interferiraju. Val reflektiran od ravne površine leće nije koherentan s njima i daje samo ravnomjerno osvjetljenje. Točke za koje je debljina zračnog raspora jednaka nalaze se na kružnicama, pa interferencijski uzorak izgleda kao izmjenični koncentrični tamni i svijetli prstenovi.

sl.3. Shema nastanka Newtonovih prstenova

Budući da se refleksija svjetlosnog vala u točki B događa od stakla (optički gušćeg medija), duljina optičkog puta druge zrake u točki A bit će AB + BA + λ/2. Duljina optičkog puta prve zrake u točki A jednaka je nuli. Zato

Δ opt = L 2 - L 1 = AB + BA + λ/2 = 2d + λ / 2

Tamni prstenovi nastaju tamo gdje je optička razlika putanja jednaka neparnom broju poluvalnih duljina:

Δ opt = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2,

oni. s debljinom razmaka

d = m λ /2 , (8)

gdje je m = 0,1,2,3... - broj prstena.

U središtu interferencijskog uzorka nalazi se tamni krug koji odgovara minimumu nultog reda. Ako je r m polumjer tamnog prstena označenog brojem m, tada iz trokuta AOC (vidi sliku 3) imamo:

r m 2 = R 2 - (R - d,) 2 = 2Rd – d 2, (9)

gdje je R radijus zakrivljenosti leće. Uz pretpostavku da je veličina zračnog raspora na mjestu gdje se pojavljuju prstenovi mala (tj. zanemarujući d 2 u usporedbi s 2Rd), dobivamo:

Zamjenom (8) ovdje, dobivamo

r m 2 = Rmλ (10)

Iz ove formule jasno je da se znajući valnu duljinu korištene svjetlosti, radijus zakrivljenosti leće može pronaći mjerenjem polumjera Newtonovog prstena i određivanjem njegovog rednog broja.

Korištenje formule (10) za određivanje polumjera zakrivljenosti može dovesti do pogreške, jer na mjestu kontakta između leće i staklene ploče moguća je deformacija i leće i ploče, koja se po veličini može usporediti s valnom duljinom svjetlosti. Stoga su rezultati dobiveni bez uzimanja u obzir te činjenice netočni.

Ispostavilo se da je vrijednost zračnog raspora manja od teorijske vrijednosti dobivene sa slike 3 za vrijednost ukupne deformacije staklene ploče i leće δ (slika 4). Uzimajući to u obzir, u formuli (9) umjesto debljine zračnog raspora d, potrebno je zamijeniti zbroj debljine zračnog raspora i vrijednosti ukupne deformacije leće i staklene ploče (d + δ):

r m 2 = R 2 – 2.

Zanemarujući malu vrijednost (d+ δ) 2, dobivamo:

r m 2 = 2R(d + δ)

sl.4. Uzimajući u obzir deformaciju leće i staklene ploče

Uzimajući u obzir (13), dobivamo sljedeću formulu za polumjere Newtonovih tamnih prstenova, uzimajući u obzir ukupnu deformaciju:

r m 2 = Rmλ + 2Rδ (11)

Eksperimentalno je prikladnije izmjeriti njegov promjer (D m) umjesto polumjera Newtonovog prstena. U tom slučaju formula (11) će izgledati ovako:

D m 2 = 4Rmλ + 8Rδ, (12)

Iz (12) jasno je da je kvadrat promjera Newtonovog prstena D m 2 proporcionalan rednom broju prstena m. Ako nacrtamo ovisnost D m 2 o m, tada bi eksperimentalne točke trebale ležati na istoj ravnoj liniji, a nagib te ravne crte tgα bit će jednak 4Rλ. Dakle, da bismo pronašli polumjer zakrivljenosti leće, potrebno je pomoću grafikona ovisnosti D m 2 = f(m) pronaći

, (13)

gdje su m 1, m 2 brojevi prstenova,

D 2 m1 i D 2 m2 su njihovi promjeri,

R=tgα/4λ. (14)

U središtu leće opaža se okrugla tamna mrlja koja odgovara nultoj debljini zračnog raspora u području deformacije. Mjerenjem promjera središnje tamne mrlje (tj. tamnog prstena čiji je broj m=0) iz (12) se pomoću formule može pronaći vrijednost ukupne deformacije leće i staklene ploče.