आइए एक अन्य मामले पर विचार करें जब परिवर्तनीय मान प्लेट की मोटाई है डी. आइए एक मोनोक्रोमैटिक स्रोत से दो समानांतर बीम 1 और 2 लें, जो कोण के साथ एक पारदर्शी पच्चर की सतह पर आपतित होते हैं (चित्र 5)।
पच्चर की ऊपरी और निचली सतहों से परावर्तन के परिणामस्वरूप, सुसंगत प्रकाश किरणें 1 और 1", 2" और 2" बिंदुओं पर हस्तक्षेप करती हैं बी 1 और में 2, प्रभाव के बिंदुओं पर पच्चर की मोटाई के आधार पर एक दूसरे को मजबूत करना या कमजोर करना। समान रोशनी वाले बिंदुओं का संग्रह हस्तक्षेप फ्रिंज बनाता है, जिसे इस मामले में कहा जाता है समान मोटाई की धारियाँ,चूँकि प्रत्येक का निर्माण पच्चर की समान मोटाई वाले स्थानों से परावर्तित किरणों से होता है।
चूँकि हस्तक्षेप करने वाली किरणें पच्चर की सतह के निकट प्रतिच्छेद करती हैं, इसलिए ऐसा कहने की प्रथा है समान मोटाई की धारियाँ पच्चर की सतह के पास स्थानीयकृत होती हैं।यदि कोण काफी छोटा (1) है, या माइक्रोस्कोप का उपयोग करके उन्हें नग्न आंखों से देखा जा सकता है।
न्यूटन के छल्ले
समान मोटाई की पट्टियों का एक विशेष मामला न्यूटन के छल्ले हैं। वे तब देखे जाते हैं जब प्रकाश एक समतल-समानांतर प्लेट और उसके संपर्क में एक बड़े वक्रता त्रिज्या वाले समतल-उत्तल लेंस के बीच वायु अंतराल की ऊपरी और निचली सीमाओं से परावर्तित होता है। आर(चित्र 6)।
प्रकाश की एक समानांतर किरण लेंस की सपाट सतह पर सामान्य रूप से आपतित होती है और लेंस और प्लेट के बीच वायु अंतराल की ऊपरी और निचली सतहों से आंशिक रूप से परावर्तित होती है। स्पष्टता के लिए, वायु अंतराल से परावर्तित 1 और 1" किरणों को आपतित किरण के बगल में दिखाया गया है। जब परावर्तित किरणें ओवरलैप होती हैं, तो समान मोटाई की धारियां दिखाई देती हैं। वायु अंतराल की मोटाई डीलेंस और प्लेट के संपर्क बिंदु के सापेक्ष विभिन्न दिशाओं में सममित रूप से परिवर्तन होता है। इसलिए, समान मोटाई की पट्टियों में संकेंद्रित वृत्तों का रूप होता है, जिन्हें आमतौर पर कहा जाता है न्यूटन के छल्ले.
आइए हम मोटाई d के वायु अंतराल की सतहों से परावर्तित किरणों द्वारा निर्मित न्यूटन वलय की त्रिज्या r निर्धारित करें। चित्र 6 से यह पता चलता है
क्योंकि डी आर, फिर एक सदस्य डी 2 की उपेक्षा की जा सकती है और फिर
(11)
अंतराल की मोटाई ऑप्टिकल पथ अंतर निर्धारित करती है , जो प्रतिबिंब के कारण अर्ध-तरंग के नुकसान को ध्यान में रखते हुए, के बराबर है
(12)
यहाँ प्रतिस्थापित कर रहा हूँ डी सूत्र (11) से, हम प्राप्त करते हैं
(13)
अगर 
, तो अधिकतम तीव्रता का एक चमकीला वलय देखा जाता है, जिसकी त्रिज्या सूत्र (13) देता है
(14)
कहाँ 
- रिंग नंबर. अगर 
, फिर एक काला वलय देखा जाता है। RADIUS टी-वां अँधेरा वलय बराबर है
(15)
सूत्र (14) और (15) से यह पता चलता है कि न्यूटन के छल्लों की त्रिज्या और उनके बीच की दूरी लेंस की वक्रता त्रिज्या बढ़ने के साथ बढ़ती है (या दूसरे शब्दों में, लेंस और प्लेट के बीच घटते कोण के साथ)।
यदि सफेद प्रकाश लेंस पर पड़ता है, तो परावर्तित प्रकाश में एक केंद्रीय अंधेरा स्थान होता है जो रंगीन छल्लों की एक प्रणाली से घिरा होता है जो विभिन्न तरंग दैर्ध्य के लिए हस्तक्षेप मैक्सिमा के अनुरूप होता है। संचरित प्रकाश में, वायु अंतराल से प्रकाश परावर्तित होने पर अर्ध-तरंग /2 का नुकसान दो बार होता है। इसलिए, परावर्तित प्रकाश में प्रकाश के छल्ले संचरित प्रकाश में अंधेरे छल्ले के अनुरूप होंगे और इसके विपरीत।
लेंस और प्लेट की सतह पर किसी भी, यहां तक कि मामूली दोष की उपस्थिति में, रिंगों का सही आकार विकृत हो जाता है, जो फ्लैट प्लेटों और लेंस की पीसने की त्वरित गुणवत्ता नियंत्रण की अनुमति देता है।
लैब 302
न्यूटन रिंग्स का उपयोग करके लेंस की वक्रता की त्रिज्या का निर्धारण
कार्य का लक्ष्य: न्यूटन के छल्लों के अवलोकन के लिए ऑप्टिकल डिज़ाइन का अध्ययन करें, लेंस की वक्रता की त्रिज्या निर्धारित करें।
परावर्तित प्रकाश में न्यूटन के छल्लों को देखने की ऑप्टिकल योजना चित्र में दिखाई गई है। 7.
स्रोत से प्रकाश एसकंडेनसर लेंस से होकर गुजरता है कोऔर एक झुके हुए प्रकाश फिल्टर पर गिरता है एफ,बीम दिशा से 45° के कोण पर स्थित है। फिल्टर से परावर्तित होकर प्रकाश लेंस से टकराता है एलऔर फिर - लेंस और प्लेट द्वारा गठित एयर वेज पर पी।वेज की ऊपरी और निचली सतहों से परावर्तित किरणें लेंस से होकर गुजरती हैं एलविपरीत दिशा में और ऐपिस में प्रवेश करें ठीक हैदूरबीन. जब उन्हें आरोपित किया जाता है तो जो हस्तक्षेप पैटर्न दिखाई देता है, उसमें बारी-बारी से प्रकाश और अंधेरे छल्ले का रूप होता है, जिसकी तीव्रता परिधि की ओर कम हो जाती है (चित्र 6 देखें)। छल्लों के मध्य में न्यूनतम शून्य क्रम का एक काला धब्बा है।
न्यूटन के छल्लों के अवलोकन के लिए उपकरण का एक सामान्य दृश्य चित्र में दिखाया गया है। 8.
इसमें एक माइक्रोस्कोप 1 होता है, जिसके मंच पर एक गरमागरम लैंप 2, एक प्रकाश फिल्टर 3, और एक प्लेनो-उत्तल लेंस 4 जुड़ा होता है, जो एक समतल-समानांतर प्लेट 5 के खिलाफ दबाया जाता है। लैंप 220V नेटवर्क से संचालित होता है एक स्टेप-डाउन ट्रांसफार्मर के माध्यम से 6. माइक्रोस्कोप एक माइक्रोमेट्रिक स्क्रू 7 से सुसज्जित है, जिसके साथ माइक्रोस्कोप का टेलीस्कोप 8 चरण के सापेक्ष चलता है।
छल्लों की त्रिज्या मापने के लिए माइक्रोस्कोप ऐपिस में एक सिंगल और डबल संदर्भ रेखा होती है। रीडिंग 9 मिमी पैमाने और 10 मिमी गोलाकार पैमाने पर की जाती है, जिसे एक मिलीमीटर के सौवें हिस्से में वर्गीकृत किया जाता है।
न्यूटन के किसी भी छल्ले की त्रिज्या को मापकर, आप लेंस की वक्रता की त्रिज्या की गणना कर सकते हैं को,सूत्र (14) या (15) का उपयोग करना। हालाँकि, लेंस और प्लेट के बीच संपर्क बिंदु पर कांच की विकृति के कारण, ऐसी गणना की सटीकता कम है। सटीकता, वक्रता त्रिज्या में सुधार करने के लिए आरदो रिंगों की त्रिज्याओं के बीच के अंतर से गणना की जाती है आरमी और आरएन . संख्याओं के साथ अंधेरे वलय के लिए लिखित सूत्र (15) होना टीऔर पी,हमें अभिव्यक्ति मिलती है:
(15)
गणना करते समय, एक सूत्र का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक होता है जिसमें छल्ले की त्रिज्या को उनके व्यास से बदल दिया जाता है डीमी और डीएन
(16)
दो गोलाकार गोले के संपर्क बिंदु के चारों ओर संकेंद्रित रूप से स्थित वलय के रूप में। सतहें या समतल और गोले। सबसे पहले इसका वर्णन 1675 में आई. न्यूटन द्वारा किया गया। प्रकाश का हस्तक्षेपसंपर्क सतहों को अलग करने वाले एक पतले अंतराल (आमतौर पर हवा) में होता है; यह अंतर एक पतली फिल्म की भूमिका निभाता है (देखें)। पतली परत प्रकाशिकी.एन.के. संचरित और - अधिक स्पष्ट रूप से - परावर्तित प्रकाश दोनों में देखा गया। जब प्रकाश एकवर्णी हो. जब तरंग दैर्ध्य प्रकाश द्वारा मापा जाता है, तो एन.के. बारी-बारी से अंधेरे और हल्की धारियों के रूप में दिखाई देता है (चित्र 1)। प्रकाश वाले उन स्थानों पर दिखाई देते हैं जहां प्रत्यक्ष और दो बार परावर्तित किरण (संचरित प्रकाश में) या दोनों संपर्क सतहों (परावर्तित प्रकाश में) से परावर्तित किरणों के बीच चरण अंतर बराबर होता है ( एन = 1, 2, 3, ...) (अर्थात, पथ अंतर अर्ध-तरंगों की सम संख्या के बराबर है)। डार्क वलय वहां बनते हैं जहां चरण अंतर बराबर होता है। किरणों का चरण अंतर अंतराल की मोटाई से निर्धारित होता है, परावर्तन पर प्रकाश तरंग के चरण में परिवर्तन को ध्यान में रखते हुए (देखें)। प्रकाश का परावर्तन). इसलिए, जब वायु-कांच सीमा से परावर्तित होता है, तो चरण बदल जाता है, और जब कांच-वायु सीमा से परावर्तित होता है, तो चरण अपरिवर्तित रहता है। इसलिए, दो कांच की सतहों (छवि 2) के मामले में, नीचे से प्रतिबिंब की स्थितियों में अंतर को ध्यान में रखते हुए। और शीर्ष. गैप सतहें (अर्ध-तरंग हानि), टी-अंतराल की मोटाई के साथ, यानी, एक अंधेरा वलय बनता है 
RADIUS आर टी टी-त्रिकोण से वलय का निर्धारण होता है ए-ओ-सी:
चावल। 1. परावर्तित प्रकाश में न्यूटन के छल्ले।
चावल। 2. न्यूटन के छल्लों के निर्माण की योजना: के बारे में- त्रिज्या के गोले का संपर्क बिंदु आरऔर सपाट सतह; - उस क्षेत्र में वायु अंतराल की मोटाई जहां त्रिज्या वलय बनता है आर एम.
कहाँ 
डार्क एम-रिंग के लिए आर टी =यह अनुपात माप से अच्छी सटीकता के साथ निर्धारण करने की अनुमति देता है आर टी. यदि ज्ञात हो, तो एन.के. का उपयोग लेंस सतहों की त्रिज्या को मापने और गोलाकार आकार की शुद्धता को नियंत्रित करने के लिए किया जा सकता है। और सपाट सतह. जब प्रकाश गैर-मोनो-क्रोमैटिक हो। (उदाहरणार्थ, सफेद) प्रकाश एन. से रंगीन हो जाना। नायब. एन.के. को छोटी अंतराल मोटाई के साथ स्पष्ट रूप से देखा जाता है (अर्थात, बड़ी त्रिज्या की गोलाकार सतहों का उपयोग करते समय)।
कार्य का उद्देश्य: न्यूटन के छल्ले के उदाहरण का उपयोग करके हस्तक्षेप की घटना से परिचित होना, और प्रयोगात्मक रूप से लेंस की वक्रता की त्रिज्या निर्धारित करना।
1.1 संक्षिप्त सैद्धांतिक जानकारी
अंतरिक्ष में प्रकाश के प्रसार, साथ ही प्रकाश और पदार्थ की परस्पर क्रिया से जुड़ी कुछ घटनाओं को तरंग सिद्धांत द्वारा समझाया गया है। इसके अनुसार प्रकाश विद्युत चुम्बकीय तरंगें है और अन्य विद्युत चुम्बकीय तरंगों से केवल लंबाई में भिन्न होती है। एक प्रकाश तरंग में, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र शक्ति वैक्टर का दोलन होता है। ये वेक्टर एक दूसरे के लंबवत हैं, और ये दोनों प्रकाश प्रसार की दिशा के लंबवत हैं। एक नियम के रूप में, केवल विद्युत क्षेत्र की ताकत में उतार-चढ़ाव पर विचार किया जाता है; इसे प्रकाश वेक्टर कहा जाता है। चुंबकीय क्षेत्र की ताकत को त्याग दिया जाता है, क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र व्यावहारिक रूप से पदार्थ के साथ संपर्क नहीं करता है।
प्रकाश हस्तक्षेप की घटना तब होती है जब दो या दो से अधिक प्रकाश तरंगें आरोपित होती हैं और इसमें यह तथ्य शामिल होता है कि परिणामी तरंग की तीव्रता आरोपित तरंगों की तीव्रता के योग के बराबर नहीं होती है। अंतरिक्ष में कुछ बिंदुओं पर तीव्रता योग से अधिक हो जाती है, अन्य पर यह कम होती है, अर्थात। तीव्रता मैक्सिमा और मिनिमा की एक प्रणाली प्रकट होती है, जिसे हस्तक्षेप पैटर्न कहा जाता है। तरंगों के हस्तक्षेप के लिए एक आवश्यक शर्त उनकी सुसंगतता है। यह भी आवश्यक है कि प्रकाश वेक्टर का दोलन एक दिशा में, या निकट दिशाओं में हो।
वे तरंगें जो अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर एक स्थिर चरण अंतर के साथ दोलन उत्पन्न करती हैं, सुसंगत कहलाती हैं। मान लीजिए कि पहली लहर के प्रकाश वेक्टर के दोलनों को सूत्र E 1 =A 1 cos(wt+j 1), और दूसरी लहर - E 2 =A 2 cos(wt+j 2) द्वारा वर्णित किया गया है। विद्युत क्षेत्र के लिए सुपरपोजिशन सिद्धांत के अनुसार, परिणामी तरंग का प्रकाश वेक्टर ई 1 और ई 2 के योग के परिमाण के बराबर होगा, यह हार्मोनिक कानून के अनुसार दोलन करेगा, इसके दोलनों के आयाम का वर्ग
प्रकाश तरंग की तीव्रता प्रकाश वेक्टर के दोलनों के आयाम के माध्य वर्ग के समानुपाती होती है। सुसंगत तरंगों के लिए, सूत्र (1.1) के दाईं ओर की सभी मात्राएँ स्थिर हैं, फिर परिणामी तरंग की तीव्रता
दोलनों के चरण अंतर के आधार पर, सूत्र का तीसरा पद (1.2) (j 2 -j 1 = (2k+1)p, k = 0, 1, 2, ... के लिए) से मान ले सकता है। से (j 2 -j 1 = 2kp, k=0, 1, 2,… के लिए)। पहले मामले में, परिणामी तरंग की न्यूनतम तीव्रता देखी जाती है, दूसरे में - अधिकतम।
प्रत्येक बिंदु पर दोलन j 1 और j 2 के प्रारंभिक चरण तरंगों l 1 और l 2 द्वारा तय की गई दूरी से निर्धारित होते हैं, अर्थात। इस बिंदु से सुसंगत प्रकाश तरंगों के स्रोतों की दूरी।
जहां λ तरंग दैर्ध्य है। फिर दोलनों का चरण अंतर
यहां किसी दिए गए बिंदु पर ओवरलैप होने वाली तरंगों के मार्ग में अंतर है। यह मान पूरी तरह से हस्तक्षेप के परिणाम को निर्धारित करता है, अर्थात, एक बिंदु पर अधिकतम या न्यूनतम प्रकाश तीव्रता की घटना। अधिकतम की घटना के लिए शर्त
न्यूनतम की घटना के लिए शर्त
अवलोकन से पता चलता है कि जब दो स्वतंत्र स्रोतों से प्रकाश आरोपित होता है, तो हस्तक्षेप नहीं होता है, सभी बिंदुओं पर प्रकाश की तीव्रता तीव्रता के योग के बराबर होती है; इसका कारण यह है कि लेज़र के अलावा किसी अन्य स्रोत से आने वाले प्रकाश में तरंगों की श्रृंखला होती है जो व्यक्तिगत परमाणुओं द्वारा स्वतंत्र रूप से उत्सर्जित होती हैं। एक परमाणु का उत्सर्जन समय 10 -8 s परिमाण के क्रम का होता है। इसके परिणामस्वरूप, प्रकाश तरंग में प्रकाश वेक्टर के दोलनों के प्रारंभिक चरण में थोड़े-थोड़े अंतराल पर यादृच्छिक परिवर्तन होते हैं, और दोलनों की दिशा भी अनियमित रूप से बदलती है। वह समय जिसके दौरान दोलनों का प्रारंभिक चरण अपरिवर्तित रहता है, सुसंगतता समय कहलाता है और इसे τ cog द्वारा दर्शाया जाता है। यह स्पष्ट है कि τ कोग<<10 -8 с. Лишь в течение этого времени сохраняется неизменной интерференционная картина при наложении света от двух независимых источников, наблюдать ее невозможно.
लेजर में, व्यक्तिगत परमाणुओं का विकिरण उत्तेजित होता है; इसके गुणों में यह एक मोनोक्रोमैटिक तरंग तक पहुंचता है। लेकिन पूर्ण मोनोक्रोमैटिकिटी हासिल नहीं की जाती है, विकिरण आवृत्तियां डीडब्ल्यू अंतराल के भीतर अलग-अलग मान लेती हैं। आवृत्तियों में अंतर के परिणामस्वरूप चरण अंतर होता है जो समय के साथ बढ़ता जाता है। ऐसी तरंगें केवल सुसंगतता समय τ kog =2p/Dw के दौरान सुसंगत रह सकती हैं। लेज़रों के लिए, यह मान 10 -5 सेकंड से अधिक नहीं होता है; जब दो लेज़रों से विकिरण आरोपित होता है तो हस्तक्षेप का अवलोकन भी असंभव है।
व्यतिकरण का निरीक्षण करने के लिए एक प्रकाश तरंग को किसी प्रकार विभाजित करके दो सुसंगत प्रकाश तरंगें प्राप्त की जा सकती हैं। यदि एक ही प्रकाश तरंग के दो हिस्सों को फिर से आरोपित किया जाता है, तो एक हस्तक्षेप पैटर्न उत्पन्न होता है। इस मामले में, पृथक्करण बिंदु से ओवरलैप बिंदु तक तरंग पथ में अंतर उस दूरी से अधिक नहीं होना चाहिए जो प्रकाश सुसंगतता समय के दौरान यात्रा करता है एल कब = साथτ दांता. परिमाण एल कब को सुसंगति लंबाई कहा जाता है। समय के दौरान τ जब विकिरण स्वयं के साथ सुसंगत होना बंद कर देता है, जिसका अर्थ है कि एक स्रोत से विकिरण के हिस्से अधिक दूरी से अलग हो जाते हैं एल कब, सुसंगत नहीं हैं.
एक प्रकाश स्रोत से विकिरण को दो भागों में विभाजित करने के कई तरीके हैं। यंग के प्रयोग में एक अपारदर्शी स्क्रीन में दो छोटे छेदों से प्रकाश गुजारना शामिल है। फ़्रेज़नेल दर्पण दो सपाट दर्पण होते हैं जो 180° से थोड़ा कम कोण पर स्थित होते हैं। वे स्क्रीन पर एक स्रोत से प्रकाश को प्रतिबिंबित करते हैं, जिससे स्क्रीन पर प्रत्येक बिंदु पर दो सुसंगत तरंगों का एक सुपरपोजिशन बनता है। फ्रेस्नेल बाइप्रिज्म का उपयोग करके एक ही लक्ष्य प्राप्त किया जाता है; दोहरे प्रिज्म द्वारा प्रकाश के अपवर्तन के कारण दो सुसंगत तरंगें उत्पन्न होती हैं। हस्तक्षेप का अवलोकन करते समय, व्यक्ति हमेशा उस आवृत्ति अंतराल Dw को कम करने का प्रयास करता है जिसमें हस्तक्षेप करने वाली तरंगों की आवृत्तियाँ स्थित होती हैं। ऐसा करने के लिए, प्रकाश को एक फिल्टर के माध्यम से पारित किया जाता है।
सबसे सरल प्रयोग जिसमें हस्तक्षेप देखा जाता है वह एक पतली फिल्म से प्रकाश का परावर्तन है (चित्र 1.1 देखें)। फिल्टर से होकर गुजरने वाला प्रकाश फिल्म की ऊपरी सतह की ओर निर्देशित होता है, इसका आपतन कोण α होता है। यह प्रकाश फिल्म की सतह से आंशिक रूप से परावर्तित होता है, आंशिक रूप से अपवर्तित होता है और पदार्थ में चला जाता है। इसका अपवर्तन कोण β है, एन- फिल्म पदार्थ का अपवर्तनांक। अपवर्तित प्रकाश फिर से आंशिक रूप से फिल्म की निचली सतह से परावर्तित होता है और ऊपरी सतह से बाहर निकलता है, और ऊपरी सतह से परावर्तित प्रकाश को सुपरइम्पोज़ करता है। इस प्रकार, एक तरंग को दो भागों में विभाजित किया जाता है और फिर आरोपित किया जाता है। दो तरंगों के बीच ऑप्टिकल पथ अंतर
ऑप्टिकल पथ अंतर को ज्यामितीय अंतर से बाद वाले को अपवर्तक सूचकांक से गुणा करके प्राप्त किया जाता है एन. इसकी आवश्यकता पदार्थ में प्रकाश तरंगदैर्घ्य λ और हवा में तरंगदैर्घ्य λ0 के बीच अंतर के कारण है। तरंग दैर्ध्य दोलन अवधि और तरंग के प्रसार की गति के उत्पाद के बराबर है, इसलिए λ 0 /λ=( सीटी)/( वीटी)= सी/वी=एन, यानी, λ में एनλ 0 से गुना अधिक. तरंग पथ में अंतर की तुलना तरंग दैर्ध्य से की जाती है; फिल्म के मध्य में प्रति पथ ये लंबाई होती है एनकई गुना अधिक. λ 0/2 का घटाव सघन माध्यम की सीमा से परावर्तन पर प्रकाश तरंग में दोलन के चरण में बदलाव के कारण होता है। परावर्तन के बिंदु पर, परावर्तित तरंग का दोलन चरण घटना तरंग के चरण से p द्वारा भिन्न होता है, जो λ 0/2 द्वारा ऑप्टिकल पथ अंतर में एक अतिरिक्त परिवर्तन से मेल खाता है। इस घटना को "अर्ध-तरंग हानि" कहा जाता है। जब तरंग कम सघन माध्यम की सीमा से, यानी फिल्म की निचली सतह पर परावर्तित होती है, तो दोलन चरण में ऐसा परिवर्तन नहीं होता है।
स्थिर फिल्म मोटाई के साथ, आपतन कोण α में अंतर के कारण फिल्म पर विभिन्न स्थानों के लिए हस्तक्षेप तरंगों का पथ अंतर भिन्न हो सकता है। वे बिंदु जिनके लिए कोण α अधिकतम (1.3) और न्यूनतम (1.4) रूप धारियों की घटना की स्थितियों के अनुरूप करीबी मान लेता है। दृश्यमान रूप से, उन्हें फिल्म की सतह पर गहरे और हल्के धारियों के रूप में देखा जाता है; ऐसे हस्तक्षेप पैटर्न को समान झुकाव वाली पट्टियां कहा जाता है। जब एक पतली फिल्म पर एक समतल तरंग आपतित होती है, तो सभी बिंदुओं पर आपतन कोण समान होता है; इस मामले में हस्तक्षेप से फिल्म की मोटाई h पर परावर्तित तरंग की तीव्रता की निर्भरता हो जाती है। यदि फिल्म की मोटाई अलग-अलग स्थानों पर समान नहीं है, तो वे बिंदु जिनके लिए अधिकतम (1.3) और न्यूनतम (1.4) की घटना की शर्तें पूरी होती हैं, रेखाएं बनती हैं। इन रेखाओं के साथ-साथ गहरी और हल्की धारियाँ होती हैं, जिन्हें समान मोटाई की धारियाँ कहा जाता है।
जैसा कि कहा गया है, पतली फिल्मों में हस्तक्षेप पैटर्न की सनकी उपस्थिति को फिल्म की मोटाई में यादृच्छिक असमानता द्वारा समझाया गया है। पच्चर के आकार की फिल्म में, समान मोटाई के क्षेत्रों को पच्चर के किनारे पर फैलाया जाता है और, इसके अनुसार, गहरे और हल्के (रंगीन) हस्तक्षेप बैंड भी स्थित होते हैं।
पच्चर के आकार की फिल्म के साथ प्रयोग का एक बहुत ही महत्वपूर्ण संशोधन 1675 में किया गया एक प्रयोग है। अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ आइजैक न्यूटन (1643-1727) ने सपाट कांच और उत्तल के बीच घिरी हवा की एक पतली परत के रंगों का अवलोकन किया। एक खगोलीय अपवर्तक के लेंस की सतह। न्यूटन के प्रयोग में लेंस की उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या लगभग थी, इसलिए कसकर संपीड़ित ग्लासों के बीच हवा की परत की मोटाई चश्मे के संपर्क बिंदु (जहां यह शून्य है) से बहुत धीरे-धीरे और नियमित रूप से बढ़ती है। लेंस के बाहरी भाग.
यदि आप ऐसी प्रणाली को देखते हैं, तो दोनों ग्लासों के संपर्क का अंधेरा स्थान एक हल्के कुंडलाकार पट्टी से घिरा हुआ हो जाता है, जो धीरे-धीरे एक अंधेरे में बदल जाता है, फिर से एक प्रकाश का रास्ता देता है, आदि। व्यास के रूप में वलय बढ़ता है, वायु अंतराल की मोटाई असमान रूप से बढ़ जाती है, वायु कील तीव्र हो जाती है और, तदनुसार, कुंडलाकार बैंड की चौड़ाई, यानी, दो आसन्न मिनिमा के बीच की दूरी, छोटी हो जाती है। यह एकवर्णी प्रकाश में देखा गया चित्र है; सफेद रोशनी में, रंगीन छल्लों की एक प्रणाली देखी जाती है, जो धीरे-धीरे एक दूसरे में परिवर्तित होती जाती है। जैसे-जैसे आप केंद्रीय अंधेरे स्थान से दूर जाते हैं, अतिव्यापी रंगों के कारण रंग की धारियां संकरी और सफेद हो जाती हैं, जब तक कि अंत में हस्तक्षेप पैटर्न के सभी निशान गायब नहीं हो जाते।
उपरोक्त के आधार पर, यह समझना मुश्किल नहीं है कि इस मामले में हस्तक्षेप पैटर्न संकेंद्रित वलय की एक प्रणाली का रूप क्यों लेता है। वायु अंतराल में समान मोटाई वाले स्थान, जो प्रकाश तरंगों के पथ में समान अंतर वाले स्थानों के अनुरूप होते हैं, वृत्तों के आकार के होते हैं। इन वृत्तों के साथ-साथ व्यतिकरण पैटर्न में समान तीव्रता वाले स्थान स्थित होते हैं।
उपकरणों की एक सुविधाजनक व्यवस्था, जो न्यूटन के छल्लों को देखने और मापने की अनुमति देती है, चित्र में दिखाई गई है। 267.
चावल। 267. न्यूटन के व्यतिकरण वलय का अवलोकन: ए) प्रायोगिक योजना; बी) हस्तक्षेप के छल्ले, 1 - प्रकाश स्रोत (फिल्टर 2, या सोडियम बर्नर के साथ प्रकाश बल्ब), 3 - सहायक कंडेनसर, 4 - गिनती को प्रतिबिंबित करने वाली ग्लास प्लेट, 5 - लंबे फोकस लेंस और 6 - फ्लैट प्लेट जो एक वायु अंतराल बनाती है, 7 - छल्लों को देखने और उनके व्यास को मापने के लिए माइक्रोस्कोप
कम आवर्धन वाले सूक्ष्मदर्शी के मंच पर छोटे वक्रता वाले लेंस के साथ मुड़ा हुआ एक सपाट कांच होता है। अवलोकन माइक्रोस्कोप के माध्यम से कांच के तल की लंबवत दिशा में किया जाता है। रोशन करने वाली रोशनी भी कांच के तल पर लंबवत गिरती है, इसके लिए स्रोत से प्रकाश को माइक्रोस्कोप की धुरी के कोण पर रखी कांच की प्लेट से प्रतिबिंबित करने के लिए मजबूर किया जाता है। इस प्रकार, इस ग्लास प्लेट के माध्यम से हस्तक्षेप पैटर्न देखा जाता है। व्यवहार में, प्लेट छल्लों के अवलोकन में हस्तक्षेप नहीं करती है, क्योंकि इसमें से पर्याप्त प्रकाश गुजरता है। रोशनी बढ़ाने के लिए कंडेनसर का उपयोग किया जा सकता है। प्रकाश स्रोत एक बर्नर है, जिसकी लौ सोडियम वाष्प (मोनोक्रोमैटिक लाइट) या एक गरमागरम प्रकाश बल्ब द्वारा रंगीन होती है, जिसे रंगीन फिल्टर से ढका जा सकता है।
समान मोटाई की पट्टियों का एक विशेष मामला - न्यूटन के छल्ले- यदि समतल-उत्तल लेंस को समतल-समानांतर कांच की प्लेट पर रखा जाए तो देखा जाता है (चित्र 3)।
यदि एकवर्णी प्रकाश की किरण किसी लेंस पर पड़ती है, तो प्रकाश तरंगें एक बिंदु पर हवा से परावर्तित हो जाती हैं एऔर बिंदु पर कांच से में(अर्थात वायु अंतराल की ऊपरी और निचली सीमाओं से) सुसंगत हो जाते हैं और हस्तक्षेप करते हैं। लेंस की सपाट सतह से परावर्तित तरंग उनके साथ सुसंगत नहीं होती है और केवल एक समान रोशनी देती है। वे बिंदु जिनके लिए वायु अंतराल की मोटाई समान है, वृत्तों पर स्थित हैं, इसलिए हस्तक्षेप पैटर्न बारी-बारी से संकेंद्रित अंधेरे और प्रकाश के छल्ले जैसा दिखता है।
चित्र 3. न्यूटन के छल्लों के उद्भव की योजना
चूँकि बिंदु B पर प्रकाश तरंग का परावर्तन कांच (एक वैकल्पिक रूप से सघन माध्यम) से होता है, बिंदु A पर दूसरी किरण की ऑप्टिकल पथ लंबाई AB + BA + λ/2 होगी। बिंदु A पर पहली किरण की ऑप्टिकल पथ लंबाई शून्य है। इसीलिए
Δ ऑप्ट = एल 2 - एल 1 = एबी + बीए + λ/2 = 2डी + λ / 2
डार्क रिंग्स वहां बनती हैं जहां ऑप्टिकल पथ अंतर अर्ध-तरंग दैर्ध्य की विषम संख्या के बराबर होता है:
Δ opt = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2,
वे। गैप मोटाई के साथ
डी = एम λ /2 , (8)
जहाँ m = 0,1,2,3... - रिंग नंबर।
हस्तक्षेप पैटर्न के केंद्र में शून्य-क्रम न्यूनतम के अनुरूप एक काला वृत्त होता है। यदि r m, m क्रमांकित अंधेरे वलय की त्रिज्या है, तो त्रिभुज AOC से (चित्र 3 देखें) हमारे पास है:
आर एम 2 = आर 2 - (आर - डी,) 2 = 2आरडी - डी 2, (9)
जहाँ R लेंस की वक्रता त्रिज्या है। यह मानते हुए कि जिस स्थान पर छल्ले दिखाई देते हैं वहां हवा के अंतराल का आकार छोटा है (यानी, 2आरडी की तुलना में डी 2 की उपेक्षा करते हुए), हम प्राप्त करते हैं:
यहाँ (8) प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है
आरएम 2 = आरएमλ (10)
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि प्रयुक्त प्रकाश की तरंग दैर्ध्य को जानकर, न्यूटन के वलय की त्रिज्या को मापकर और उसकी क्रम संख्या निर्धारित करके लेंस की वक्रता की त्रिज्या ज्ञात की जा सकती है।
वक्रता की त्रिज्या निर्धारित करने के लिए सूत्र (10) का उपयोग करने से त्रुटि हो सकती है, क्योंकि लेंस और कांच की प्लेट के बीच संपर्क बिंदु पर, लेंस और प्लेट दोनों का विरूपण संभव है, जो प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के परिमाण में तुलनीय है। इसलिए, इस तथ्य को ध्यान में रखे बिना प्राप्त परिणाम गलत हैं।
वायु अंतराल का मान कांच की प्लेट और लेंस δ (चित्र 4) के कुल विरूपण के मान से चित्र 3 से प्राप्त सैद्धांतिक मान से कम हो जाता है। इसे ध्यान में रखते हुए, सूत्र (9) में वायु अंतराल मोटाई डी के बजाय, वायु अंतराल मोटाई के योग और लेंस और ग्लास प्लेट (डी + δ) के कुल विरूपण के मूल्य को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है:
आर एम 2 = आर 2 – 2.
छोटे मान (d+ δ) 2 की उपेक्षा करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
आर एम 2 = 2आर(डी + δ)
चित्र.4. लेंस और ग्लास प्लेट की विकृति को ध्यान में रखते हुए
(13) को ध्यान में रखते हुए, हम कुल विरूपण को ध्यान में रखते हुए, न्यूटन के अंधेरे छल्लों की त्रिज्या के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त करते हैं:
आर एम 2 = आरएमλ + 2आरδ (11)
प्रयोगात्मक रूप से न्यूटन के वलय की त्रिज्या के स्थान पर इसका व्यास (D m) मापना अधिक सुविधाजनक है। इस स्थिति में, सूत्र (11) इस प्रकार दिखेगा:
डी एम 2 = 4आरएमλ + 8आरδ, (12)
(12) से यह स्पष्ट है कि न्यूटन रिंग डी एम 2 के व्यास का वर्ग रिंग एम की क्रम संख्या के समानुपाती है। यदि हम m पर D m 2 की निर्भरता को आलेखित करते हैं, तो प्रायोगिक बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित होने चाहिए, और इस सीधी रेखा tgα का ढलान 4Rλ के बराबर होगा। इस प्रकार, लेंस की वक्रता की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए, निर्भरता के ग्राफ का उपयोग करना D m 2 = f(m) ज्ञात करना आवश्यक है।
,
(13)
जहाँ m 1, m 2 वलयों की संख्या है,
D 2 m1 और D 2 m2 उनके व्यास हैं,
R=tgα/4λ. (14)
लेंस के केंद्र में एक गोल काला धब्बा देखा जाता है, जो विरूपण क्षेत्र में वायु अंतराल की शून्य मोटाई के अनुरूप होता है। केंद्रीय डार्क स्पॉट (यानी डार्क रिंग, जिसकी संख्या m=0 है) के व्यास को मापकर, (12) से हम सूत्र का उपयोग करके लेंस और ग्लास प्लेट के कुल विरूपण का मूल्य पा सकते हैं।
