Comment le changement de potentiel est-il lié ? Loi de conservation de l'énergie

Travail de laboratoire n°3

Sujet:"Conservation de l'énergie mécanique lors des mouvements du corps sous l'influence de la gravité et de l'élasticité"

Cible: 1) apprendre à mesurer l'énergie potentiellecorps élevé au-dessus du sol et déformé élastiquement ressorts;

2) comparer deux grandeurs - une diminution de l'énergie potentielle d'un corps attaché à un ressort lorsqu'il tombe et une augmentation de l'énergie potentielle d'un ressort étiré.

Appareils et matériels : 1) un dynamomètre avec une raideur de ressort de 40 N/m ; 2) règle de mesure ; 3) le poids du groupe mécanique ; la masse de la charge est de (0,100 ±0,002) kg ; 4) dispositif de retenue ; 5) trépied avec accouplement et pied.

Informations de base.

Si un corps est capable de travailler, on dit qu’il a de l’énergie.

Énergie mécanique du corps -c'est une quantité scalaire égale au travail maximum qui peut être effectué dans des conditions données.

Désigné E Unité SI d'énergie

Énergie cinétique - C'est l'énergie d'un corps due à son mouvement.

Une quantité physique égale à la moitié du produit de la masse d’un corps par le carré de sa vitesse est appelée énergie cinétiquecorps:

L'énergie cinétique est l'énergie du mouvement. Énergie cinétique d'un corps de masse m, se déplaçant avec une vitesse égale au travail que doit effectuer une force appliquée à un corps au repos pour lui communiquer cette vitesse :

Avec l'énergie cinétique ou énergie de mouvement, le concept joue un rôle important en physique énergie potentielle ou énergie d'interaction entre les corps.

Énergie potentielle– énergie corporelle, déterminée par la position relative des corps ou parties d’un corps en interaction.

Énergie potentielle corps dans un champ de gravité(énergie potentielle d'un corps élevé au-dessus du sol).

Ep. = mgh

Il est égal au travail effectué par la gravité lors de l'abaissement du corps jusqu'au niveau zéro.

Un ressort étendu (ou comprimé) peut mettre en mouvement un corps qui lui est attaché, c'est-à-dire transmettre de l'énergie cinétique à ce corps. Un tel ressort dispose donc d’une réserve d’énergie. L'énergie potentielle d'un ressort (ou de tout corps déformé élastiquement) est la quantité

Où k est la rigidité du ressort, x est l'allongement absolu du corps.

Énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement est égal au travail effectué par la force élastique lors du passage d'un état donné à un état de déformation nulle.

L'énergie potentielle lors de la déformation élastique est l'énergie d'interaction des parties individuelles du corps les unes avec les autres par des forces élastiques.

Si les corps qui composent système mécanique fermé, interagissent entre eux uniquement par les forces de gravité et d'élasticité, alors le travail de ces forces est égal à la variation de l'énergie potentielle des corps, prise avec le signe opposé :

UNE = –(Ep2 – Ep1).

Selon le théorème de l'énergie cinétique, ce travail est égal à la variation de l'énergie cinétique des corps :

Donc Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) ou Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

La somme de l'énergie cinétique et potentielle des corps qui composent un système fermé et interagissent les uns avec les autres par les forces gravitationnelles et élastiques reste inchangée.

Cette déclaration exprime loi de conservation de l'énergie dans les processus mécaniques. C'est une conséquence des lois de Newton.

La somme E = Ek + Ep s'appelle énergie mécanique totale.

L'énergie mécanique totale d'un système fermé de corps interagissant les uns avec les autres uniquement par des forces conservatrices ne change pas avec les mouvements de ces corps. Il n'y a que des transformations mutuelles de l'énergie potentielle des corps en leur énergie cinétique, et vice versa, ou un transfert d'énergie d'un corps à un autre.

E = Ek + Ep = const

La loi de conservation de l'énergie mécanique n'est satisfaite que lorsque les corps d'un système fermé interagissent les uns avec les autres par des forces conservatrices, c'est-à-dire des forces pour lesquelles la notion d'énergie potentielle peut être introduite.

Dans des conditions réelles, les corps en mouvement sont presque toujours soumis, aux côtés des forces gravitationnelles, des forces élastiques et d'autres forces conservatrices, à des forces de friction ou à des forces de résistance environnementales.

La force de frottement n’est pas conservatrice. Le travail effectué par la force de frottement dépend de la longueur du trajet.

Si des forces de friction agissent entre les corps qui composent un système fermé, alors l'énergie mécanique n'est pas conservée. Une partie de l'énergie mécanique est convertie en énergie interne des corps (chauffage).

Description de l'installation.

L'installation représentée sur la figure est utilisée pour le fonctionnement. Il s'agit d'un dynamomètre monté sur un trépied avec une serrure 1.

Le ressort du dynamomètre se termine par un fil machine muni d'un crochet. Le loquet (il est représenté séparément à échelle agrandie - marqué du chiffre 2) est une plaque légère de liège (dimensions 5 X 7 X 1,5 mm), découpée au couteau en son centre. Il est placé sur le fil machine du dynamomètre. Le dispositif de retenue doit se déplacer le long de la tige avec peu de friction, mais il doit y avoir suffisamment de friction pour empêcher le dispositif de retenue de tomber tout seul. Vous devez vous en assurer avant de commencer les travaux. Pour ce faire, le loquet est installé au bord inférieur de l'échelle sur le support de limite. Puis étirez-vous et relâchez.

Le loquet ainsi que le fil machine doivent monter vers le haut, marquant l'allongement maximum du ressort, égal à la distance entre la butée et le loquet.

Si vous soulevez une charge suspendue au crochet d'un dynamomètre afin que le ressort ne soit pas étiré, alors l'énergie potentielle de la charge par rapport, par exemple, à la surface de la table est égale à mgh. Lorsqu'une charge tombe (réduction d'une distance x = h) l'énergie potentielle de la charge diminuera de

E 1 =mgh

et l'énergie du ressort lors de sa déformation augmente de

E 2 = kx 2 /2

Demande de service

1. Placez fermement le poids du kit mécanique sur le crochet du dynamomètre.

2. Soulevez le poids à la main, déchargez le ressort et installez le verrou au bas du support.

3. Relâchez la charge. À mesure que le poids diminue, le ressort s’étire. Retirez le poids et utilisez une règle pour mesurer l'allongement maximal en fonction de la position de la pince. X ressorts.

4. Répétez l'expérience cinq fois. Trouver la moyenne de h et x

5. Faites le calcul E 1sr =mgh Et E 2ср =kx 2 /2

6. Saisissez les résultats dans le tableau :

2. Nous effectuons les calculs conformément au manuel.

L'énergie est une quantité scalaire. L'unité SI d'énergie est le Joule.

Énergie cinétique et potentielle

Il existe deux types d'énergie : cinétique et potentielle.

DÉFINITION

Énergie cinétique- c'est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement :

DÉFINITION

Énergie potentielle est une énergie déterminée par la position relative des corps, ainsi que par la nature des forces d'interaction entre ces corps.

L'énergie potentielle dans le champ gravitationnel de la Terre est l'énergie due à l'interaction gravitationnelle d'un corps avec la Terre. Il est déterminé par la position du corps par rapport à la Terre et est égal au travail de déplacement du corps d'une position donnée jusqu'au niveau zéro :

L'énergie potentielle est l'énergie générée par l'interaction des parties du corps les unes avec les autres. Il est égal au travail des forces extérieures en traction (compression) d'un ressort non déformé par la quantité :

Un corps peut posséder simultanément de l’énergie cinétique et potentielle.

L'énergie mécanique totale d'un corps ou d'un système de corps est égale à la somme des énergies cinétiques et potentielles du corps (système de corps) :

Loi de conservation de l'énergie

Pour un système fermé de corps, la loi de conservation de l'énergie est valable :

Dans le cas où un corps (ou un système de corps) est soumis à l'action de forces extérieures, par exemple, la loi de conservation de l'énergie mécanique n'est pas satisfaite. Dans ce cas, la variation de l'énergie mécanique totale du corps (système de corps) est égale aux forces extérieures :

La loi de conservation de l'énergie permet d'établir un lien quantitatif entre diverses formes de mouvement de la matière. Tout comme , cela vaut non seulement pour, mais aussi pour tous les phénomènes naturels. La loi de conservation de l’énergie dit que l’énergie dans la nature ne peut être détruite, tout comme elle ne peut être créée à partir de rien.

Dans sa forme la plus générale, la loi de conservation de l'énergie peut être formulée comme suit :

• L'énergie dans la nature ne disparaît pas et n'est pas recréée, mais se transforme seulement d'un type à un autre.

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

EXEMPLE 2

Il existe un lien très précis entre l'énergie potentielle d'un système de corps en interaction et la force conservatrice qui détermine la présence de cette énergie. Établissons cette connexion.

1. Si en chaque point de l’espace une force conservatrice agit sur un corps, alors on dit qu’il est dans champ potentiel.

2. Lorsque la position du corps dans ce champ change, l’énergie potentielle du corps change, tandis que la force conservatrice effectue un travail très spécifique. Exprimons ce travail de la manière habituelle.

Nous supposerons que le corps s'est déplacé dans une direction arbitraire sur une distance infinitésimale
(Fig. 25). Alors

Où
- projection du vecteur force sur la direction . Mais
(19.2)

En égalisant les membres droits des expressions (19.1) et (19.2), on obtient :
, où
. (19.3)

est la dérivée de l'énergie potentielle par rapport à la direction ; cette valeur montre à quelle vitesse l'énergie potentielle change dans cette direction.

Ainsi, projection de force dans une direction arbitraire est égale en grandeur et de signe opposé dérivée de l'énergie potentielle dans cette direction.

Découvrons la signification du signe moins. Si dans la direction l'énergie potentielle augmente ( > 0), alors d'après (19.3) < 0. Это значит, что направление силыformulaires avec direction angle obtus, donc la composante de cette force agissant selon , direction opposée . Et vice versa, si < 0, то проекция> 0, angle entre la force et direction épicé, co-

la composante de cette force agissant le long , coïncide avec la direction .

3. Dans le cas général, l'énergie potentielle peut changer non seulement dans la direction , mais aussi dans toute autre direction. On peut considérer, par exemple, les changements le long des axes ,
Système de coordonnées cartésiennes.

Alors
(19.4)

(icône signifie qu'il est pris privé dérivé).

Connaître les projections de force
Il est facile de trouver le vecteur force :

. (19.5)

En tenant compte de (19.4) nous aurons :

. (19.6)

Le vecteur du côté droit de la relation (19.6) est appelé pente quantités et est désigné
.

Ainsi,

= -
. (19.7)

La force conservatrice agissant sur un corps est égale en ampleur et en direction opposée au gradient d'énergie potentiel de ce corps. Le gradient d'énergie potentielle est un vecteur indiquant la direction de l'augmentation la plus rapide de l'énergie potentielle et est numériquement égal à la variation d'énergie par unité de longueur de cette direction.

Lors du déplacement du corps direction actions de force conservatrice est en train d'être fait maximum travail (depuis
=1). Mais
. Donc la direction de la force indique la direction du plus rapide réduction de l’énergie potentielle.

20 Représentation graphique du potentiel

1. L’énergie potentielle est fonction de coordonnées. Dans certains cas simples, cela dépend d'une seule coordonnée (par exemple, dans le cas d'un corps élevé au-dessus de la Terre cela dépend uniquement de la hauteur ). La dépendance de l'énergie potentielle du système sur une coordonnée particulière peut être représentée graphiquement.

Un graphique illustrant la dépendance de l'énergie potentielle sur la coordonnée correspondante est appelé courbe de potentiel.

Analysons l'une des courbes de potentiel possibles (Fig. 26). Courbe (), représenté sur la figure, montre comment l'énergie potentielle d'un système de particules change si l'une des particules se déplace le long de l'axe , et tout le monde reste à sa place. Chaque point du graphique permet de déterminer système correspondant à la coordonnée de la particule .

2. Par la pente de la courbe de potentiel, on peut juger de l'ampleur et de la direction de la force agissant sur la particule le long de la directions. L'amplitude et le signe de la projection de cette force sur la direction considérée sont déterminés par l'amplitude et le signe de la tangente de l'angle d'inclinaison de la tangente à la courbe aux points appropriés ; dans notre cas
, (20.1)

parce que
.

Ainsi, que glacière la courbe de potentiel va, le plus forcer, agissant sur la particule dans la direction correspondante. Sur les sections ascendantes de la courbe de potentiel, les tangentes des angles tangents sont positives, donc la projection de la force négatif. Cela signifie que la direction de la force agissant le long de cet axe, à l'opposé direction de cet axe, la force empêche la particule d'être retirée du système (Fig. 26, point ).

Aux points correspondants vers le bas sections de la courbe de potentiel, projection de force sont positifs, la force favorise le mouvement d'une particule le long d'une direction donnée (point ). Aux points où
=0, la force n'agit pas sur la particule (point ).

3. Si, lorsqu'une des particules est retirée (dans n'importe quelle direction), l'énergie potentielle du système fortement augmente(la courbe de potentiel « monte » vers le haut), alors ils parlent de l'existence barrière potentielle. Ils parlent à propos de hauteur barrière et sa largeur conformément à

sch leurs places. Donc, si la particule est en un point de coordonnée (Fig. 26), alors son énergie potentielle est égale à
, la hauteur de la barrière potentielle pour celui-ci
, largeur de la barrière
. Si une barrière de potentiel est rencontrée sur le trajet d'une particule lorsqu'elle se déplace, à la fois dans les directions positive et négative de l'axe sélectionné, alors la particule est dite être en trou potentiel. La forme et la profondeur du puits de potentiel dépendent de la nature des forces d'interaction et de la configuration du système.

4. Donnons quelques exemples. La figure 27 montre le potentiel

courbe alal d'un corps élevé au-dessus de la Terre. Comme on le sait, l'énergie potentielle d'un tel corps ne dépend que d'une seule coordonnée - la hauteur : = P..

Projection de la gravité sur l'axe égal à
.

Z le signe « moins » signifie que la direction de la gravité est opposée à la direction de l'axe . La figure 28 montre la courbe de potentiel d'un corps attaché à un ressort et oscillant. Comme le montre la figure, un tel corps est situé dans un puits de potentiel aux parois symétriques. L'énergie potentielle de ce corps et la projection de la force agissant sur lui sont respectivement égales :

,
.

La courbe représentée sur la figure 29 est caractéristique de l'interaction des atomes et des molécules dans un solide. La particularité de cette courbe est qu'elle est asymétrique ; un bord est raide, l'autre est doux.

Enfin, la courbe de la figure 30 caractérise, en première approximation, l'énergie potentielle des électrons libres dans le métal. Les parois de cette fosse sont presque verticales. Cela signifie que la force agissant sur les électrons à la frontière métallique est très importante.

g le fond horizontal lisse du puits signifie qu’aucune force n’agit sur les électrons à l’intérieur du métal.

EXEMPLES DE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

Exemple 1. Déterminer le travail effectué pour comprimer le ressort d'un wagon de chemin de fer par 5 cm, si sous l'influence force
le ressort est comprimé par

Solution. En négligeant la masse du ressort, on peut supposer que lorsqu’il est comprimé, seule une force de pression variable agit, égale en ampleur à la force élastique déterminée par la loi de Hooke.
. Le travail effectué par cette force lorsque le ressort est comprimé de 5 cm doivent être déterminés. Compter sur un petit mouvement
force constante, nous définissons le travail élémentaire comme

.

Ici, le coefficient de rigidité du ressort est
.

On retrouvera tout l'ouvrage en prenant l'intégrale de
allant de X 1 = 0 avant

X 2 = 5 cm.

Après calculs nous aurons

.

Exemple 2. Masse de l'avion m= 3 T il faut avoir de la vitesse pour décoller =360km/h et course au décollage S=600 m. Quelle est la puissance moteur minimale requise pour qu’un avion décolle ? Coefficient de friction k roues au sol est de 0,2. Le mouvement lors de l’accélération de l’avion est considéré comme uniformément accéléré.

Solution. Le problème nécessite de déterminer instantané Puissance du moteur au moment du décollage avion. Ce sera la puissance minimale à laquelle l’avion pourra encore acquérir la vitesse nécessaire au décollage.

.

Force de traction
déterminer à partir de l'équation (deuxième loi de la dynamique)

Nous trouvons l'accélération à partir de l'équation du mouvement uniformément alternatif
;

Compte tenu des commentaires formulés, la puissance minimale est

.

Exemple 3. La vitesse d'un avion à réaction sur une certaine zone varie avec la distance selon la loi
. Trouver un emploi dans un délai donné (
, si la masse de l'avion m. À un moment donné la vitesse est

Solution. Supposons que le travail soit égal à la différence des énergies cinétiques à des moments donnés Et , c'est à dire.
. Il est nécessaire de déterminer la loi d'évolution de la vitesse dans le temps. Accélération de l'avion
Où
. Après intégration et potentialisation de la dernière expression, on obtient que la vitesse à l'instant égal à

Ainsi, le travail pour une période de temps donnée est égal à

Exemple 4. Masse corporelle m sous l'influence d'une force de vent constante, il se déplace de manière rectiligne et la dépendance de la distance parcourue au temps change selon la loi
. Trouver le travail effectué par la force du vent sur l'intervalle de temps de 0 à t.

Solution. Le travail effectué par la force du vent avec un petit déplacement du corps est égal à

, où l'on trouve le déplacement comme dérivée du chemin par rapport au temps, c'est-à-dire
La force selon la deuxième loi de la dynamique est égale à

Travaux complets pour la période de 0 à t égale à l'intégrale de

Exemple 5. Masse de la balle
se déplace à grande vitesse
vers une boule de masse
, se déplaçant à grande vitesse
. Trouvez la valeur et expliquez la raison du changement de l'énergie cinétique du système de balles après un impact central inélastique.

Solution.Énergie du système de balle avant l'impact

Après une collision inélastique, les balles se déplaceront à la même vitesse toi, que l'on trouve en appliquant la loi de conservation de la quantité de mouvement

Énergie du système de balle après impact

.

Perte d'énergie cinétique après impact

Le changement d'énergie cinétique est consacré à la déformation et, finalement, au chauffage des billes :

Exemple 6. Poids du véhicule
, se déplaçant le long d'une section horizontale de voie à une vitesse
, développe une puissance égale à
. Quelle puissance une voiture doit-elle développer lorsqu'elle monte une pente ?
à la même vitesse ?

Déterminer la raideur de la descente (angle d'inclinaison) le long de laquelle la voiture roulera à une vitesse de 30 km/heure, avec le moteur éteint.

Solution. 1) La puissance de la voiture en montée sera déterminée par la force de traction et la vitesse de déplacement.

La force de frottement est définie comme
, où est la force de pression normale sur un plan incliné
. Si l'on considère que le coefficient de frottement est le même sur toute la trajectoire du mouvement, alors sur la section horizontale, il est égal à
. La force de frottement peut être trouvée à partir de la relation (avec un mouvement horizontal uniforme)
, c'est à dire.
Et
. Alors la force de frottement sur le plan incliné

La force de roulement est
. Compte tenu des commentaires formulés, la puissance d'une voiture en montée sera égale à

Remplaçons les données problématiques

2) En descente avec le moteur arrêté, la force de traction est nulle. Seule la force de roulement agit
et force de frottement
Compte tenu de leur direction

-
,

où

.

Ainsi, la pente de la descente est
.

Exemple 7. Une bille lourde glisse sans frottement le long d’une rainure inclinée, formant une « boucle morte » de rayon R.. À partir de quelle hauteur la balle doit-elle commencer à se déplacer pour ne pas se détacher de la goulotte au point haut de sa trajectoire ?

Solution. Un problème est posé concernant le mouvement variable de manière non uniforme d'un point matériel le long d'un cercle. De plus, lors du mouvement, la position du corps en hauteur change. De tels problèmes sont résolus en appliquant la loi de conservation de l'énergie et en construisant une équation selon la deuxième loi de la dynamique pour la direction de la normale. Puisque pour un système fermé l'énergie reste inchangée, on l'écrit sous la forme
.

Prenons le début du mouvement comme position initiale de la balle, et la position au point haut de la trajectoire comme position finale. Nous définissons le niveau de référence en hauteur à partir de la surface de la table.

Énergie du ballon en première position
, en deuxième position
. Ainsi
, où

. (1)

Pour déterminer h vous devez connaître la vitesse de la balle au point le plus haut. Dans ce cas, on tient compte du fait qu'au point haut de la boucle, dans le cas général, deux forces agissent vers le bas sur la balle - la gravité R. et force de réaction du support N. Sous l'influence de ces forces, la balle se déplace en cercle, c'est-à-dire

En descendant d'une hauteur suffisamment élevée, la balle acquiert une vitesse telle qu'à chaque point de la boucle elle appuie sur la goulotte avec une certaine force . Selon la troisième loi de Newton, la rainure agit sur la balle avec la même force N dans la direction opposée et l'appuie sur un arc de cercle de rayon R..

À mesure que la hauteur initiale diminue, la vitesse de la balle diminue et à une certaine valeur h devient tel qu'il dépasse le point supérieur de la boucle, ne touchant que la gouttière. Pour un cas aussi extrême N = 0 et l'équation de la deuxième loi de la dynamique prend la forme

ou

où
(2)

Remplacer (2) par (1) et résoudre la dernière équation de h, on a

QUESTIONS D'AUTO-TEST.

1. Qu’appelle-t-on énergie ? Qu'est-ce que l'énergie cinétique ? Qu’est-ce que l’énergie potentielle ?

2. Qu'est-ce que le travail ? Comment est calculé le travail effectué par une force constante et variable ?

3. Qu'est-ce que le pouvoir ?

4. Quelle est la relation entre le travail mécanique et l’énergie cinétique ?

5. Prouver que la gravité est une force conservatrice.

6. Quelle est la relation entre le travail des forces conservatrices et l'énergie potentielle ?

7.Qu’est-ce que le niveau d’énergie potentielle zéro ? Comment s'en sort-il ?

8. Quelle est la relation entre l'énergie potentielle d'un corps et la force conservatrice agissant sur lui ?

9. Qu’est-ce qu’un puits potentiel et une barrière potentielle ?

LIVRES D'OCCASION

Savelyev I.V. Cours de physique générale : en 3 volumes ; manuel pour les universités. Vol.1 : Mécanique. Physique moléculaire. /I.V. Savelyev.-4e éd. Saint-Pétersbourg : Lan, 2005.

Zisman G. A. Cours de physique générale. T.1 /G.A. Zisman, O.M. Todes. – M. : Nauka, 1972.

Detlaf A. A. Cours de physique : un manuel pour les collèges. /A.A. Detlaff, B.M. Yavorsky.-4e éd., révisé.- M. : Lycée, 2002.- 718 p.

Trofimova T.I. Cours de physique : manuel pour les universités. / T.I. Trofimova. - 7e éd., ster. - M. : Supérieur. école, 2001.- 541 p.

Tchertov A.G. Livre de problèmes en physique : un manuel pour les collèges./A.G.Chertov, A.A.Vorobiev. - 8e éd., révisé. et complémentaire - M. : Fizmatlit, 2006. - 640 p.

Désignant « action ». Vous pouvez appeler une personne énergique qui bouge, crée un certain travail, peut créer, agir. Les machines créées par l'homme, la nature vivante et morte ont également de l'énergie. Mais c'est dans la vie ordinaire. À cela s'ajoute la science stricte de la physique, qui a défini et désigné de nombreux types d'énergie - électrique, magnétique, atomique, etc. Cependant, nous allons maintenant parler de l'énergie potentielle, qui ne peut être considérée indépendamment de l'énergie cinétique.

Énergie cinétique

Cette énergie, selon les concepts de la mécanique, est possédée par tous les corps qui interagissent les uns avec les autres. Et dans ce cas, nous parlons du mouvement des corps.

Énergie potentielle

A=Fs=Ft*h=mgh, ou Ep=mgh, où :
Ep - énergie potentielle du corps,
m - poids corporel,
h est la hauteur du corps au-dessus du sol,
g est l'accélération de la chute libre.

Deux types d'énergie potentielle

L'énergie potentielle est de deux types :

1. Énergie dans la position relative des corps. Une pierre suspendue a une telle énergie. Il est intéressant de noter que le bois ordinaire ou le charbon ont également un potentiel énergétique. Ils contiennent du carbone non oxydé qui peut s'oxyder. Pour faire simple, le bois brûlé peut potentiellement chauffer l’eau.

2. Énergie de déformation élastique. Les exemples incluent ici une bande élastique, un ressort comprimé ou un système « os-muscle-ligament ».

L'énergie potentielle et l'énergie cinétique sont interdépendantes. Ils peuvent se transformer l'un en l'autre. Par exemple, si vous lancez une pierre, elle possède initialement de l’énergie cinétique lorsqu’elle se déplace. Lorsqu'il atteint un certain point, il gèle pendant un moment et gagne de l'énergie potentielle, puis la gravité le tire vers le bas et l'énergie cinétique réapparaît.

Énergie d'interaction entre les corps. Le corps lui-même ne peut pas posséder d’énergie potentielle. déterminé par la force agissant sur un corps provenant d’un autre corps. Puisque les corps en interaction sont égaux en droits, alors énergie potentielle seuls les corps en interaction l'ont.

UN = Fs = mg (heure 1 - h 2).

Considérons maintenant le mouvement d'un corps le long d'un plan incliné. Lorsqu’un corps descend un plan incliné, la gravité fonctionne

UN = mgscosα.

D'après la figure, il ressort clairement que scosα = h, ainsi

UN = mgh.

Il s’avère que le travail effectué par la gravité ne dépend pas de la trajectoire du corps.

Égalité UN = mg (heure 1 - h 2) peut s'écrire sous la forme UN = - (mgh 2 -mg h 1 ).

C'est-à-dire le travail de la gravité lors du déplacement d'un corps avec une masse m du point heure 1 exactement h 2 le long d’une trajectoire équivaut à un changement d’une certaine quantité physique mgh avec le signe opposé.

Laissez le corps, sur lequel agit une force centrale dirigée radialement à partir du centre de force O (Fig. 116), se déplacer du point 1 au point 2 le long d'une certaine courbe. Divisons l'ensemble du chemin en petites sections afin que la force au sein de chaque section puisse être considérée comme constante. Le travail de force dans une telle section

Mais comme on peut le voir sur la Fig. 116, il y a une projection d'un déplacement élémentaire sur la direction du rayon vecteur tiré du centre de force : Ainsi, le travail sur une section distincte est égal au produit de la force et de la variation de la distance au centre de force. En résumant le travail dans toutes les sections, nous sommes convaincus que le travail des forces de champ lors du déplacement d'un corps du point I au point 2 est égal au travail de déplacement le long du rayon du point I au point 3 (Fig. 116). Ainsi, ce travail est déterminé uniquement par les distances initiales et finales du corps au centre de force et ne dépend pas de la forme du trajet, ce qui prouve la nature potentielle de tout champ central.

Riz. 116. Travail des forces centrales de campagne

Énergie potentielle dans le champ gravitationnel. Pour obtenir une expression explicite de l'énergie potentielle d'un corps en un certain point du champ, il est nécessaire de calculer le travail effectué lors du déplacement d'un corps d'un point à un autre, dont l'énergie potentielle est supposée nulle. Présentons des expressions de l'énergie potentielle dans quelques cas importants de champs centraux.

L'énergie potentielle d'interaction gravitationnelle des masses ponctuelles et M ou des corps avec une distribution de masses à symétrie sphérique, dont les centres sont situés à distance les uns des autres, est donnée par l'expression

Bien entendu, cette énergie peut aussi être considérée comme l'énergie potentielle d'un corps de masse dans le champ gravitationnel créé par un corps de masse M. Dans l'expression (5), l'énergie potentielle est prise égale à zéro à une distance infiniment grande. entre les corps en interaction : à

Pour l'énergie potentielle d'un corps de masse dans le champ gravitationnel de la Terre, il convient de modifier la formule (5) en tenant compte de la relation (7) du § 23 et d'exprimer l'énergie potentielle en termes d'accélération de la gravité du Surface de la Terre et rayon de la Terre

Si la hauteur du corps au-dessus de la surface de la Terre est petite par rapport au rayon de la Terre, alors en substituant in dans la forme et en utilisant une formule approximative, nous pouvons transformer la formule (6) comme suit :

Le premier terme à droite de (7) peut être omis, car il est constant, c’est-à-dire qu’il ne dépend pas de la position du corps. Alors au lieu de (7) nous avons

ce qui coïncide avec la formule (3), obtenue dans l’approximation de la Terre « plate » pour un champ de gravité uniforme. Nous soulignons cependant que contrairement à (6) ou (7), dans la formule (8), l’énergie potentielle est mesurée à partir de la surface de la Terre.

Tâches

1. Énergie potentielle dans le champ gravitationnel terrestre. Quelle est l’énergie potentielle d’un corps à la surface de la Terre et à une distance infiniment grande de la Terre, si on la prend égale à zéro au centre de la Terre ?

Solution. Pour trouver l'énergie potentielle d'un corps à la surface de la Terre, à condition qu'elle soit égale à zéro au centre de la Terre, il faut calculer le travail effectué par la force de gravité lors du déplacement mental d'un corps depuis la surface de la Terre en son centre. Comme cela a été découvert précédemment (voir formule (10) § 23), la force gravitationnelle agissant sur un corps situé dans les profondeurs de la Terre est proportionnelle à sa distance par rapport au centre de la Terre, si l'on considère la Terre comme un ensemble homogène. balle avec la même densité partout :

Pour calculer le travail, nous divisons l’ensemble du trajet depuis la surface de la Terre jusqu’à son centre en petites sections sur lesquelles la force peut être considérée comme constante. Le travail sur une petite zone distincte est représenté sur un graphique de la force en fonction de la distance (Fig. 117) par la surface d'une étroite bande ombrée. Ce travail est positif, puisque les directions de gravité et de déplacement coïncident. Travail complet évidemment

représenté par l'aire d'un triangle avec base et hauteur

La valeur de l'énergie potentielle à la surface de la Terre est égale au travail donné par la formule (9) :

Afin de trouver la valeur de l'énergie potentielle à une distance infiniment grande de la Terre, il faut tenir compte du fait que la différence entre les énergies potentielles à l'infini et à la surface de la Terre est égale, conformément à (6), et ne ne dépend pas de l'endroit où l'énergie potentielle nulle est choisie. C'est cette valeur qu'il faut ajouter à la valeur (10) de l'énergie potentielle en surface pour obtenir la valeur souhaitée à l'infini :

2. Graphique de l'énergie potentielle. Construisez un graphique de l’énergie potentielle d’un corps de masse dans le champ gravitationnel de la Terre, en le considérant comme une sphère uniforme.

Solution. Pour plus de précision, prenons la valeur de l'énergie potentielle au centre de la Terre égale à zéro.

Riz. 117. Au calcul de l'énergie potentielle

Riz. 118. Graphique d'énergie potentielle

Pour tout point interne situé à distance du centre de la Terre, l'énergie potentielle est calculée de la même manière que dans le problème précédent : comme suit de la Fig. 117, elle est égale à l'aire d'un triangle avec une base et une hauteur. Ainsi,

Pour tracer un graphique de l'énergie potentielle à l'endroit où la force diminue en proportion inverse du carré de la distance (Fig. 117), vous devez utiliser la formule (6). Mais conformément au choix fait du point de référence de l'énergie potentielle à la valeur donnée

mula (6), une valeur constante doit être ajoutée. Par conséquent

Le graphique complet est présenté dans Dans la zone allant du centre de la Terre à sa surface, il représente un segment de parabole (12) dont le minimum est situé à Cette dépendance est parfois appelée « puits de potentiel quadratique ». Sur la coupe allant de la surface terrestre à l'infini, le graphique est un segment d'hyperbole (13). Ces segments d'une parabole et d'une hyperbole se croisent en douceur, sans interruption. Le déroulement du graphique correspond au fait que dans le cas de forces attractives, l'énergie potentielle augmente avec l'augmentation de la distance.

Énergie de déformation élastique. Les forces potentielles incluent également les forces résultant de la déformation élastique des corps. Selon la loi de Hooke, ces forces sont proportionnelles à la déformation. Par conséquent, l’énergie potentielle de déformation élastique dépend quadratiquement de la déformation. Cela devient immédiatement clair si l'on considère que la dépendance de la force sur le déplacement par rapport à la position d'équilibre est ici la même que celle de la force de gravité discutée ci-dessus agissant sur un corps à l'intérieur d'une boule massive homogène. Par exemple, lors de l'étirement ou de la compression d'un ressort élastique, la raideur k, lorsque la force agissant, l'énergie potentielle est donnée par l'expression

Ici, on suppose qu’en position d’équilibre, l’énergie potentielle est nulle.

L'énergie potentielle en chaque point du champ de force a une certaine valeur. Il peut donc servir de caractéristique à ce domaine. Ainsi, un champ de force peut être décrit en précisant soit la force en chaque point, soit la valeur de l'énergie potentielle. Ces manières de décrire un champ de force potentiel sont équivalentes.

Relation entre force et énergie potentielle.Établissons le lien entre ces deux méthodes de description, c'est-à-dire la relation générale entre la force et le changement d'énergie potentielle. Considérons le mouvement d'un corps entre deux points proches du champ. Le travail effectué par les forces de terrain lors de ce mouvement est égal. D'autre part, ce travail est égal à la différence entre les valeurs de l'énergie potentielle aux points initial et final du mouvement, c'est-à-dire la variation de l'énergie potentielle prise avec le signe opposé. C'est pourquoi

Le côté gauche de cette relation peut s'écrire comme le produit de la projection d'une force sur la direction du mouvement et du module de ce mouvement.

La projection d'une force potentielle sur une direction arbitraire peut être trouvée comme le rapport de la variation de l'énergie potentielle avec un petit déplacement le long de cette direction au module de déplacement, pris avec le signe opposé.

Surfaces équipotentielles. Les deux méthodes de description d'un champ de potentiel peuvent être comparées à des images géométriques visuelles - des images de lignes de force ou de surfaces équipotentielles. L'énergie potentielle d'une particule dans un champ de force est fonction de ses coordonnées. Équivalent à une valeur constante, on obtient l'équation d'une surface en tous points dont l'énergie potentielle a la même valeur. Ces surfaces d’énergie potentielle égale, appelées équipotentielles, donnent une image claire d’un champ de force.

La force en chaque point est dirigée perpendiculairement à la surface équipotentielle passant par ce point. Ceci est facile à voir en utilisant la formule (15). En fait, choisissons un mouvement le long d’une surface d’énergie constante. Alors, par conséquent, la projection de la force sur la surface est égale à zéro. Ainsi, par exemple, dans un champ gravitationnel créé par un corps de masse M avec une distribution de masse à symétrie sphérique, l'énergie potentielle du corps de masse est donnée par l'expression Les surfaces à énergie constante d'un tel champ sont des sphères dont les centres coïncident avec le centre de force.

La force agissant sur la masse est perpendiculaire à la surface équipotentielle et dirigée vers le centre de force. La projection de cette force sur le rayon tiré du centre de force peut être trouvée à partir de l'expression (5) de l'énergie potentielle en utilisant la formule (15) :

ce qui donne

Le résultat obtenu confirme l'expression de l'énergie potentielle donnée ci-dessus sans preuve (5).

Une représentation visuelle de surfaces de valeurs d'énergie potentielle égales peut être tirée de l'exemple d'un terrain accidenté

terrain. Les points de la surface terrestre situés au même niveau horizontal correspondent aux mêmes valeurs de l'énergie potentielle du champ gravitationnel. Ces points forment des lignes continues. Sur les cartes topographiques, ces lignes sont appelées courbes de niveau. Il est facile de restituer tous les traits du relief le long des lignes horizontales : collines, dépressions, selles. Sur les pentes raides, les lignes horizontales sont plus denses et plus proches les unes des autres que sur les pentes douces. Dans cet exemple, des valeurs égales d'énergie potentielle correspondent à des lignes et non à des surfaces, puisqu'il s'agit ici d'un champ de force, où l'énergie potentielle dépend de deux coordonnées (et non de trois).

Expliquez la différence entre les forces potentielles et non potentielles.

Qu’est-ce que l’énergie potentielle ? Quels champs de force sont appelés potentiels ?

Obtenir l’expression (2) pour le travail de la gravité dans un champ uniforme de la Terre.

Quelle est la raison de l’ambiguïté de l’énergie potentielle et pourquoi cette ambiguïté n’a-t-elle aucun effet sur les résultats physiques ?

Prouver que dans un champ de force potentiel, où le travail effectué lors du déplacement d'un corps entre deux points quelconques ne dépend pas de la forme de la trajectoire, le travail effectué lorsque le corps se déplace le long d'un chemin fermé est nul.

Obtenez l’expression (6) de l’énergie potentielle d’un corps de masse dans le champ gravitationnel de la Terre. Quand cette formule est-elle valable ?

Comment l’énergie potentielle dans le champ gravitationnel terrestre dépend-elle de la hauteur au-dessus de la surface ? Considérons les cas où la hauteur est petite et où elle est comparable au rayon de la Terre.

Indiquez sur le graphique de l'énergie potentielle en fonction de la distance (voir Fig. 118) la région où l'approximation linéaire (7) est valide.

Dérivation de la formule de l'énergie potentielle. Pour obtenir la formule (5) de l'énergie potentielle dans le champ gravitationnel central, il est nécessaire de calculer le travail des forces de champ lorsqu'un corps de masse est déplacé mentalement d'un point donné à un point à l'infini. Le travail selon la formule (4) § 31 est exprimé par l'intégrale de la force le long de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace. Puisque ce travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire, l'intégrale peut être calculée pour se déplacer le long d'un rayon passant par le point qui nous intéresse ;

1. Vous avez été initié au concept d’énergie dans le cours de physique de 7e année. Souvenons-nous de lui. Supposons qu'un corps, par exemple un chariot, glisse sur un plan incliné et déplace un bloc posé à sa base. On dit que le chariot fonctionne. En effet, il agit sur le bloc avec une certaine force élastique et le bloc se déplace.

Un autre exemple. Le conducteur d'une voiture se déplaçant à une certaine vitesse appuie sur le frein et après un certain temps, la voiture s'arrête. Dans ce cas, la voiture agit également contre la force de friction.

Ils disent ça si un corps peut travailler, alors il a de l'énergie.

L'énergie est désignée par la lettre E. L'unité SI d'énergie est joule (1J).

2. Il existe deux types d'énergie mécanique : potentielle et cinétique.

L'énergie potentielle est l'énergie d'interaction entre des corps ou des parties d'un corps, en fonction de leur position relative.

Tous les corps en interaction ont de l'énergie potentielle. Ainsi, tout corps interagit avec la Terre, donc le corps et la Terre ont de l'énergie potentielle. Les particules qui composent les corps interagissent également les unes avec les autres et possèdent également de l’énergie potentielle.

Puisque l’énergie potentielle est l’énergie d’interaction, elle ne fait pas référence à un seul corps, mais à un système de corps en interaction. Dans le cas où nous parlons de l'énergie potentielle d'un corps élevé au-dessus de la Terre, le système est constitué de la Terre et du corps élevé au-dessus d'elle.

3. Découvrons quelle est l'énergie potentielle d'un corps élevé au-dessus de la Terre. Pour ce faire, nous trouverons le lien entre le travail de la gravité et la modification de l'énergie potentielle du corps.

Laisse le corps avoir de la masse m tombe d'une hauteur h 1 à la hauteur h 2 (fig. 72). Dans ce cas, le déplacement du corps est égal à h = h 1 – h 2. Le travail effectué par gravité dans cette zone sera égal à :

UN = F corde h = mgh = mg(h 1 – h 2), ou
UN = mgh 1 – mgh 2 .

Ordre de grandeur mgh 1 = E n1 caractérise la position initiale du corps et représente son énergie potentielle dans la position initiale, mgh 2 = E n2 est l'énergie potentielle du corps dans sa position finale. La formule peut être réécrite comme suit :

UN = E p1 – E n2 = –( E p2 – E p1).

Lorsque la position d’un corps change, son énergie potentielle change. Ainsi,

le travail effectué par la gravité est égal à la variation de l'énergie potentielle du corps, prise avec le signe opposé.

Le signe moins signifie que lorsqu’un corps tombe, la gravité effectue un travail positif et l’énergie potentielle du corps diminue. Si un corps se déplace vers le haut, la force de gravité effectue un travail négatif et l’énergie potentielle du corps augmente.

4. Lors de la détermination de l'énergie potentielle d'un corps, il est nécessaire d'indiquer le niveau par rapport auquel elle est mesurée, appelé niveau zéro.

Ainsi, l’énergie potentielle d’une balle volant au-dessus d’un filet de volley-ball a une valeur par rapport au filet, mais une autre valeur par rapport au sol du gymnase. Il est important que la différence entre les énergies potentielles du corps en deux points ne dépende pas du niveau zéro sélectionné. Cela signifie que le travail effectué grâce à l'énergie potentielle du corps ne dépend pas du choix du niveau zéro.

Lors de la détermination de l'énergie potentielle, la surface de la Terre est souvent considérée comme le niveau zéro. Si un corps tombe d'une certaine hauteur jusqu'à la surface de la Terre, alors le travail effectué par la gravité est égal à l'énergie potentielle : UN = mgh.

Ainsi, l'énergie potentielle d'un corps élevé à une certaine hauteur au-dessus du niveau zéro est égale au travail effectué par la gravité lorsque le corps tombe de cette hauteur jusqu'au niveau zéro.

5. Tout corps déformé possède une énergie potentielle. Lorsqu'un corps est comprimé ou étiré, il se déforme, les forces d'interaction entre ses particules changent et une force élastique apparaît.

Laissez l'extrémité droite du ressort (voir Fig. 68) se déplacer du point de coordonnée D. je 1 au point de coordonnée D je 2. Rappelons que le travail effectué par la force élastique est égal à :

UN =– .

Valeur = E n1 caractérise le premier état du corps déformé et représente son énergie potentielle dans le premier état, valeur = E n2 caractérise le deuxième état du corps déformé et représente son énergie potentielle dans le deuxième état. Tu peux écrire:

UN = –(E p2 – E p1), c'est-à-dire

le travail effectué par la force élastique est égal à la variation de l'énergie potentielle du ressort, prise avec le signe opposé.

Le signe moins montre qu'en raison du travail positif effectué par la force élastique, l'énergie potentielle du corps diminue. Lorsqu’un corps est comprimé ou étiré sous l’influence d’une force extérieure, son énergie potentielle augmente et la force élastique effectue un travail négatif.

Questions d'auto-test

1. Quand peut-on dire qu’un corps a de l’énergie ? Quelle est l'unité d'énergie ?

2. Qu’appelle-t-on énergie potentielle ?

3. Comment calculer l’énergie potentielle d’un corps élevé au-dessus de la Terre ?

4. L'énergie potentielle d'un corps élevé au-dessus de la Terre dépend-elle du niveau zéro ?

5. Comment calculer l’énergie potentielle d’un corps déformé élastiquement ?

Tâche 19

1. Quelle quantité de travail faut-il effectuer pour transférer un sac de farine de 2 kg d'une étagère située à une hauteur de 0,5 m par rapport au sol vers une table située à une hauteur de 0,75 m par rapport au sol ? Quelle est l’énergie potentielle d’un sac de farine posé sur l’étagère, par rapport au sol, et son énergie potentielle lorsqu’il est sur la table ?

2. Quels travaux faut-il effectuer pour transformer un ressort d'une raideur de 4 kN/m à l'état 1 , en l'étirant de 2 cm ? Quels travaux supplémentaires faut-il faire pour remettre le ressort en l'état 2 , en l'étirant encore 1 cm ? Quelle est la variation de l'énergie potentielle du ressort lorsqu'il est transféré à l'état 1 et de l'état 1 dans un état 2 ? Quelle est l'énergie potentielle de la source dans l'état 1 et capable 2 ?

3. La figure 73 montre un graphique de la dépendance de la force de gravité agissant sur la balle sur la hauteur de la balle. À l'aide du graphique, calculez l'énergie potentielle de la balle à une hauteur de 1,5 m.

4. La figure 74 montre un graphique de l'allongement d'un ressort en fonction de la force agissant sur lui. Quelle est l’énergie potentielle du ressort lorsqu’il s’étend de 4 cm ?