Potansiyeldeki değişim nasıl ilişkilidir?

Kendimize davranıyoruz

3 numaralı laboratuvar çalışması Ders:

"Yer çekimi ve elastikiyetin etkisi altında vücut hareketi sırasında mekanik enerjinin korunması": Hedef1) potansiyel enerjiyi ölçmeyi öğrenin gövde yerden yüksekte ve elastik olarak deforme olmuş

yaylar;

2) iki miktarı karşılaştırın - bir yaya bağlı bir cismin düştüğünde potansiyel enerjisinde bir azalma ve gerilmiş bir yayın potansiyel enerjisinde bir artış. Cihazlar ve malzemeler:

1) yay sertliği 40 N/m olan bir dinamometre; 2) ölçüm cetveli; 3) mekanik setin ağırlığı; yükün kütlesi (0,100 ±0,002) kg'dır; 4) tutucu; 5) kaplinli ve ayaklı tripod.

Temel bilgiler.

Eğer bir cisim iş yapabiliyorsa enerjiye sahip olduğu söylenir.Vücudun mekanik enerjisi -

verilen koşullar altında yapılabilecek maksimum işe eşit skaler bir niceliktir. Belirlenmiş e

SI enerji birimi Kinetik enerji –

Bu, vücudun hareketinden kaynaklanan enerjisidir. Bir cismin kütlesi ile hızının karesinin çarpımının yarısına eşit olan fiziksel niceliğe ne ad verilir?kinetik enerji:

vücut Kinetik enerji hareket enerjisidir. Kütleli bir cismin kinetik enerjisi M

Duran bir cisme bu hızı kazandırmak için uygulanan kuvvetin yapması gereken işe eşit bir hızla hareket eden: Kinetik enerji veya hareket enerjisinin yanı sıra kavram fizikte önemli bir rol oynar. potansiyel enerji veya.

cisimler arasındaki etkileşimin enerjisi– Potansiyel enerji

Etkileşim halindeki cisimlerin veya bir bedenin parçalarının göreceli konumu tarafından belirlenen vücut enerjisi. Potansiyel enerji yerçekimi alanındaki cisimler

(yerden yukarı kaldırılmış bir cismin potansiyel enerjisi). = Ep

mgh

Vücudu sıfır seviyesine indirirken yerçekiminin yaptığı işe eşittir.

Uzatılmış (veya sıkıştırılmış) bir yay, kendisine bağlı bir cismi harekete geçirebilir, yani bu vücuda kinetik enerji verebilir. Sonuç olarak böyle bir yayın bir enerji rezervi vardır. Bir yayın (veya elastik olarak deforme olmuş herhangi bir cismin) potansiyel enerjisi miktardır.

Burada k yay sertliği, x ise cismin mutlak uzamasıdır. Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi

belirli bir durumdan sıfır deformasyonlu duruma geçiş sırasında elastik kuvvetin yaptığı işe eşittir.

Elastik deformasyon sırasındaki potansiyel enerji, vücudun bireysel parçalarının elastik kuvvetlerle birbirleriyle etkileşiminin enerjisidir. kapalı mekanik sistem, birbirleriyle yalnızca yerçekimi ve esneklik kuvvetleri ile etkileşime girerse, bu kuvvetlerin çalışması, ters işaretle alınan cisimlerin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir:

A = –(Ep2 – Ep1).

Kinetik enerji teoremine göre bu iş, cisimlerin kinetik enerjisindeki değişime eşittir:

Bu nedenle Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) veya Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle çekim ve elastik kuvvetlerle etkileşen cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı değişmez.

Bu ifade ifade eder enerjinin korunumu kanunu Mekanik işlemlerde. Bu Newton yasalarının bir sonucudur.

E = Ek + Ep toplamı denir toplam mekanik enerji.

Birbirleriyle yalnızca korunumlu kuvvetlerle etkileşime giren kapalı bir cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisi, bu cisimlerin herhangi bir hareketiyle değişmez. Yalnızca cisimlerin potansiyel enerjisinin kinetik enerjisine karşılıklı dönüşümü veya bunun tersi veya enerjinin bir vücuttan diğerine aktarılması vardır.

E = Ek + EP = yapı

Mekanik enerjinin korunumu yasası, yalnızca kapalı bir sistemdeki cisimler birbirleriyle korunumlu kuvvetlerle, yani potansiyel enerji kavramının getirilebileceği kuvvetlerle etkileşime girdiğinde karşılanır.

Gerçek koşullarda, hareketli cisimler neredeyse her zaman yerçekimi kuvvetleri, elastik kuvvetler ve diğer korunumlu kuvvetlerin yanı sıra sürtünme kuvvetlerine veya çevresel direnç kuvvetlerine de maruz kalır.

Sürtünme kuvveti korunumlu değildir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş yolun uzunluğuna bağlıdır.

Kapalı bir sistemi oluşturan cisimler arasında sürtünme kuvvetleri etki ediyorsa mekanik enerji korunmaz. Mekanik enerjinin bir kısmı cisimlerin iç enerjisine (ısıtma) dönüştürülür.

Kurulumun açıklaması.

Şekilde gösterilen kurulum işletim için kullanılır. Kilidi 1 olan bir tripod üzerine monte edilmiş bir dinamometredir.

Dinamometre yayı, kancalı bir filmaşin ile biter. Mandal (büyütülmüş ölçekte ayrı olarak gösterilmiştir - 2 rakamıyla işaretlenmiştir), ortasına bir bıçakla kesilmiş hafif bir mantar plakasıdır (5 X 7 X 1,5 mm boyutlarında). Dinamometrenin filmaşin üzerine yerleştirilir. Tutucu çubuk boyunca çok az sürtünmeyle hareket etmelidir, ancak yine de tutucunun kendi kendine düşmesini önlemek için yeterli sürtünme bulunmalıdır. Çalışmaya başlamadan önce bundan emin olmanız gerekir. Bunu yapmak için mandal, sınır braketindeki ölçeğin alt kenarına takılır. Daha sonra gerin ve bırakın.

Mandal, filmaşinle birlikte yukarıya doğru yükselmeli ve yayın maksimum uzamasını, durdurma noktasından mandala olan mesafeye eşit olacak şekilde işaret etmelidir.

Bir dinamometrenin kancasına asılı bir yükü yayın gerilmemesi için kaldırırsanız, yükün örneğin masa yüzeyine göre potansiyel enerjisi şuna eşittir: Ep. Bir yük düştüğünde (mesafenin azaltılması x = h) yükün potansiyel enerjisi azalacaktır

E 1 =mg

ve yayın deformasyonu sırasındaki enerjisi artar

E 2 =kx 2/2

İş emri

1. Mekanik kitin ağırlığını dinamometrenin kancasına sıkıca yerleştirin.

2. Yayı boşaltarak ağırlığı elle kaldırın ve desteğin altındaki kilidi takın.

3. Yükü serbest bırakın. Ağırlık düştükçe yayı gerecektir. Ağırlığı kaldırın ve kelepçenin konumuna göre maksimum uzamayı ölçmek için bir cetvel kullanın. X yaylar.

4. Deneyi beş kez tekrarlayın. h ve x'in ortalamasını bulun

5. Matematiği yapın E 1sr =mg Ve E 2ср =kx 2/2

6. Sonuçları tabloya girin:

2. Hesaplamaları kılavuza göre yapıyoruz.

Enerji skaler bir miktardır. SI enerji birimi Joule'dür.

Kinetik ve potansiyel enerji

İki tür enerji vardır: kinetik ve potansiyel.

TANIM

Kinetik enerji- bu, bir vücudun hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir:

TANIM

Etkileşim halindeki cisimlerin veya bir bedenin parçalarının göreceli konumu tarafından belirlenen vücut enerjisi. cisimlerin göreceli konumu ve bu cisimler arasındaki etkileşim kuvvetlerinin doğası tarafından belirlenen enerjidir.

Dünyanın çekim alanındaki potansiyel enerji, bir cismin Dünya ile çekimsel etkileşiminden kaynaklanan enerjidir. Vücudun Dünya'ya göre konumu ile belirlenir ve vücudun belirli bir konumdan sıfır seviyesine hareket ettirilmesi işine eşittir:

Potansiyel enerji, vücut parçalarının birbirleriyle etkileşiminden kaynaklanan enerjidir. Deforme olmamış bir yayın gerginliğindeki (sıkıştırma) dış kuvvetlerin çalışmasına şu miktarda eşittir:

Bir cisim aynı anda hem kinetik hem de potansiyel enerjiye sahip olabilir.

Bir cismin veya cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisi, cismin (cisimler sistemi) kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir:

Enerjinin Korunumu Kanunu

Kapalı bir cisim sistemi için enerjinin korunumu yasası geçerlidir:

Örneğin bir cismin (veya cisimler sisteminin) dış kuvvetler tarafından etkilendiği durumda, mekanik enerjinin korunumu yasası karşılanmaz. Bu durumda, vücudun (bedenler sistemi) toplam mekanik enerjisindeki değişiklik dış kuvvetlere eşittir:

Enerjinin korunumu yasası, maddenin çeşitli hareket biçimleri arasında niceliksel bir bağlantı kurmamızı sağlar. Tıpkı sadece için değil, tüm doğa olayları için geçerli olduğu gibi. Enerjinin korunumu kanunu, doğadaki enerjinin yoktan var edilemeyeceği gibi yok edilemeyeceğini de söylüyor.

En genel haliyle enerjinin korunumu yasası şu şekilde formüle edilebilir:

• Doğada enerji yok olmaz ve yeniden oluşmaz, yalnızca bir türden diğerine dönüşür.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

Etkileşen cisimlerden oluşan bir sistemin potansiyel enerjisi ile bu enerjinin varlığını belirleyen korunumlu kuvvet arasında çok kesin bir bağlantı vardır. Bu bağlantıyı kuralım.

1. Uzayın her noktasında bir cismin üzerine korunumlu bir kuvvet etki ediyorsa bu durumda cismin potansiyel alan.

2. Cismin bu alandaki konumu değiştiğinde, cismin potansiyel enerjisi değişir, korunumlu kuvvet ise çok spesifik miktarda iş yapar. Bu çalışmayı alışılmış şekilde ifade edelim.

Cismin sonsuz küçük bir mesafe boyunca keyfi bir yönde hareket ettiğini varsayacağız.
(Şekil 25). Daha sonra

Nerede
- kuvvet vektörünün yöne izdüşümü . Ancak
(19.2)

(19.1) ve (19.2) ifadelerinin sağ taraflarını eşitleyerek şunu elde ederiz:
, Neresi
. (19.3)

potansiyel enerjinin yöne göre türevidir ; bu değer şunu gösterir potansiyel enerjinin bu yönde ne kadar hızlı değiştiği.

Böylece, kuvvet projeksiyonu keyfi bir yönde büyüklük olarak eşit ve işaret olarak zıttır potansiyel enerjinin bu yönde türevi.

Eksi işaretinin anlamını bulalım. yönünde ise potansiyel enerji artışları ( > 0), o zaman (19.3)'e göre < 0. Это значит, что направление силыyönlü formlar geniş açı dolayısıyla bu kuvvetin birlikte etki eden bileşeni , ters yön . Ve tam tersi ise < 0, то проекция> 0, kuvvet arasındaki açı ve yön baharatlı, ortak

birlikte etki eden bu kuvvetin bileşeni , yön ile çakışıyor .

3. Genel durumda, potansiyel enerji yalnızca yönde değişmeyebilir. , ama aynı zamanda başka herhangi bir yönde. Mesela değişiklikleri düşünebiliriz. eksenler boyunca ,
Kartezyen koordinat sistemi.

Daha sonra
(19.4)

(simge alındığı anlamına gelir özel türev).

Kuvvet projeksiyonlarını bilmek
Kuvvet vektörünü bulmak kolaydır:

. (19.5)

(19.4)'ü hesaba katarsak:

. (19.6)

(19.6) bağıntısının sağ tarafındaki vektöre denir degrade miktarlar ve belirlenmiş
.

Buradan,

= -
. (19.7)

Bir cisme etki eden korunumlu kuvvet, bu cismin potansiyel enerji gradyanına eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. Potansiyel enerji gradyanı, potansiyel enerjideki en hızlı artışın yönünü gösteren bir vektördür ve bu yöndeki birim uzunluk başına enerjideki değişime sayısal olarak eşittir.

Cesedi içeri doğru hareket ettirirken yön muhafazakar kuvvetin eylemleri yapılıyor maksimum iş (çünkü
=1). Ancak
. Bu nedenle kuvvetin yönü en hızlının yönünü gösterir potansiyel enerjinin azaltılması.

20 Potansiyelin grafiksel gösterimi

1. Potansiyel enerji koordinat fonksiyonu. Bazı basit durumlarda, yalnızca bir koordinata bağlıdır (örneğin, Dünya'nın üzerinde yükselen bir cisim durumunda). sadece yüksekliğe bağlıdır ). Sistemin potansiyel enerjisinin belirli bir koordinata bağımlılığı temsil edilebilir grafiksel olarak.

Potansiyel enerjinin karşılık gelen koordinata bağımlılığını gösteren bir grafik denir potansiyel eğrisi.

Olası potansiyel eğrilerinden birini analiz edelim (Şekil 26). Eğri (Şekilde gösterilen ), parçacıklardan birinin eksen boyunca hareket etmesi durumunda parçacıklardan oluşan bir sistemin potansiyel enerjisinin nasıl değiştiğini gösterir. ve geri kalan herkes yerinde kalır. Grafikteki her nokta belirlemeyi mümkün kılar parçacık koordinatına karşılık gelen sistem .

2. Potansiyel eğrisinin eğimi ile parçacığa etki eden kuvvetin karşılık gelen eğri boyunca büyüklüğü ve yönü değerlendirilebilir. yönler. Bu kuvvetin söz konusu yöne izdüşümünün büyüklüğü ve işareti, eğriye teğetin eğim açısının teğetinin büyüklüğü ve işareti ile belirlenir. uygun noktalarda; bizim durumumuzda
, (20.1)

Çünkü
.

Böylece, soğutucu potansiyel eğrisi gider, Daha kuvvet, parçacık üzerine karşılık gelen yön boyunca etki eder. Potansiyel eğrisinin artan kısımlarında teğet açıların teğetleri pozitiftir, dolayısıyla kuvvetin izdüşümü negatif. Bu, etki eden kuvvetin yönünün bu eksenin karşısında Bu eksen yönünde kuvvet, parçacığın sistemden uzaklaştırılmasını engeller (Şekil 26, nokta). ).

Karşılık gelen noktalarda aşağı doğru potansiyel eğrisinin bölümleri, kuvvet projeksiyonu olumlu kuvvet, bir parçacığın belirli bir yön boyunca hareketini teşvik eder (nokta ). Bulunduğu noktalarda
=0, kuvvet parçacığa etki etmez (nokta ).

3. Parçacıklardan biri uzaklaştırıldığında (herhangi bir yönde), sistemin potansiyel enerjisi keskin bir şekilde artarsa artar(potansiyel eğri yukarı doğru “yükselir”), sonra varoluştan bahsederler potansiyel bariyer. Hakkında konuşuyorlar yükseklik bariyer ve genişliği buna uygun olarak

şaka onların yerleri. Yani parçacık koordinatlı bir noktadaysa (Şekil 26), o zaman potansiyel enerjisi şuna eşittir:
, bunun için potansiyel bariyerin yüksekliği
, bariyer genişliği
. Bir parçacığın seçili eksenin hem pozitif hem de negatif yönlerinde hareket ederken izlediği yol üzerinde potansiyel bir bariyerle karşılaşılırsa, parçacığın bu eksende olduğu söylenir. potansiyel delik. Potansiyel kuyusunun şekli ve derinliği, etkileşim kuvvetlerinin doğasına ve sistemin konfigürasyonuna bağlıdır.

4. Birkaç örnek verelim. Şekil 27 potansiyeli göstermektedir

Dünyanın üzerinde yükselen bir cismin alal eğrisi. Bilindiği gibi, böyle bir cismin potansiyel enerjisi yalnızca bir koordinata, yani yüksekliğe bağlıdır. : = P.

Yer çekiminin eksene yansıtılması eşit
.

Z “Eksi” işareti yerçekimi yönünün eksen yönünün tersi olduğu anlamına gelir . Şekil 28, bir yaya bağlı ve salınım yapan bir cismin potansiyel eğrisini göstermektedir. Şekilden de görülebileceği gibi böyle bir cisim, duvarları simetrik olan bir potansiyel kuyusunda bulunmaktadır. Bu cismin potansiyel enerjisi ve ona etki eden kuvvetin izdüşümü sırasıyla eşittir:

,
.

Şekil 29'da gösterilen eğri, bir katı içindeki atomların ve moleküllerin etkileşiminin karakteristiğidir. Bu eğrinin özelliği asimetrik olmasıdır; bir tarafı dik, diğer tarafı yumuşaktır.

Son olarak Şekil 30'daki eğri, ilk yaklaşımla metaldeki serbest elektronların potansiyel enerjisini karakterize eder. Bu çukurun duvarları neredeyse dikeydir. Bu, metal sınırındaki elektronlara etki eden kuvvetin çok büyük olduğu anlamına gelir.

G kuyunun pürüzsüz yatay tabanı, metalin içindeki elektronlara etki eden herhangi bir kuvvet olmadığı anlamına gelir.

SORUN ÇÖZME ÖRNEKLERİ

Örnek 1. Bir demiryolu vagonunun yayını 5 oranında sıkıştırmak için yapılan işi belirleyiniz. santimetre, eğer etkisi altındaysa kuvvet
yay sıkıştırılır

Çözüm. Yayın kütlesini ihmal edersek, sıkıştırıldığında yalnızca Hooke yasasıyla belirlenen elastik kuvvete eşit büyüklükte değişken bir basınç kuvvetinin etki ettiğini varsayabiliriz.
. Yay 5° sıkıştırıldığında bu kuvvetin yaptığı iş santimetre belirlenmesi gerekiyor. Küçük harekete güvenmek
sabit kuvvet, temel işi şu şekilde tanımlarız:

.

Burada yay sertliği katsayısı
.

Bütün işi integralini alarak bulacağız.
arasında değişen X 1 = 0 ile

X 2 = 5 santimetre.

Hesaplamalardan sonra elimizde olacak

.

Örnek 2. Uçak kütlesi Kinetik enerji hareket enerjisidir. Kütleli bir cismin kinetik enerjisi= 3 T Kalkış için hıza sahip olmalı =360km/saat ve kalkış koşusu S=600 M. Bir uçağın kalkışı için gereken minimum motor gücü nedir? Sürtünme katsayısı k Yerdeki tekerlekler 0,2'dir. Uçağın hızlanması sırasındaki hareketin düzgün şekilde hızlandığı kabul edilir.

Çözüm. Sorunun belirlenmesi gerekiyor ani motor gücü kalkış anında uçak. Bu, uçağın kalkış için gerekli hızı hâlâ kazanabileceği minimum güç olacaktır.

.

Çekiş kuvveti
denklemden belirleyin (dinamiğin ikinci yasası)

Hızlanmayı düzgün değişen hareket denkleminden buluyoruz
;

Yapılan yorumlar dikkate alınarak minimum güç:

.

Örnek 3. Kanuna göre bir jet uçağının belirli bir alan üzerindeki hızı mesafeye göre değişir.
. Kısa sürede iş bulun (
, eğer uçağın kütlesi Kinetik enerji hareket enerjisidir. Kütleli bir cismin kinetik enerjisi. Zamanın bir anında hız

Çözüm.İşin zaman anlarındaki kinetik enerji farkına eşit olduğunu varsayalım. Ve , yani
. Hızın zaman içindeki değişimi yasasını belirlemek gerekir. Uçak ivmesi
Nerede
. Son ifadenin entegrasyonu ve potansiyelleştirilmesinden sonra, o andaki hızı elde ederiz. eşit

Bu nedenle, belirli bir zaman periyodundaki iş eşittir

Örnek 4. Vücut kütlesi Kinetik enerji hareket enerjisidir. Kütleli bir cismin kinetik enerjisi sabit bir rüzgar kuvvetinin etkisi altında doğrusal olarak hareket eder ve kat edilen mesafenin zamana bağımlılığı yasaya göre değişir
. Rüzgar kuvvetinin 0'dan 0'a kadar olan zaman aralığında yaptığı işi bulun. T.

Çözüm. Rüzgar kuvvetinin vücudun küçük bir yer değiştirmesiyle yaptığı iş eşittir

, yolun zamana göre türevi olarak yer değiştirmeyi bulduğumuz yer;
Dinamiğin ikinci yasasına göre kuvvet eşittir

0'dan 0'a kadar olan süre için çalışmayı tamamlayın T integraline eşit

Örnek 5. Top kütlesi
hızla hareket eder
bir kütle topuna doğru
, hızla hareket ediyor
. Esnek olmayan merkezi bir çarpma sonrasında top sisteminin kinetik enerjisindeki değişimin değerini bulun ve nedenini açıklayın.

Çözüm. Top sisteminin çarpmadan önceki enerjisi

Esnek olmayan bir çarpışmadan sonra toplar aynı hızla hareket edecektir. sen momentumun korunumu yasasını uygulayarak bulduğumuz

Çarpma sonrası top sisteminin enerjisi

.

Çarpma sonrası kinetik enerji kaybı

Kinetik enerjideki değişim deformasyona ve sonuçta topların ısıtılmasına harcanır:

Örnek 6. Araç ağırlığı
, yolun yatay bir bölümü boyunca belirli bir hızla hareket eden
, eşit güç geliştirir
. Yokuş yukarı giderken bir araba hangi gücü geliştirmelidir?
aynı hızda mı?

Arabanın 30 hızla gideceği inişin dikliğini (eğim açısı) belirleyin km/saat, motor kapalıyken.

Çözüm. 1) Yokuş yukarı giderken aracın gücü, çekiş kuvveti ve hareket hızı tarafından belirlenecektir.

Sürtünme kuvveti şu şekilde tanımlanır:
, eğimli bir düzlemdeki normal basınç kuvveti nerede
. Sürtünme katsayısının tüm hareket yolu boyunca aynı olduğunu düşünürsek, yatay kesitte şuna eşittir:
. Sürtünme kuvveti ilişkiden bulunabilir (düzgün yatay hareketle)
, yani
Ve
. Daha sonra eğik düzlemdeki sürtünme kuvveti

Yuvarlanma kuvveti
. Yapılan yorumlar dikkate alındığında yokuş yukarı hareket eden bir arabanın gücü şuna eşit olacaktır:

Sorunlu verileri değiştirelim

2) Motor kapalıyken yokuş aşağı sürerken çekiş kuvveti sıfırdır. Yalnızca yuvarlanma kuvveti etki eder
ve sürtünme kuvveti
Yönleri göz önüne alındığında

-
,

Neresi

.

Böylece inişin eğimi eşittir
.

Örnek 7. Ağır bir top, eğimli bir oluk boyunca sürtünme olmadan kayar ve yarıçaplı bir "ölü döngü" oluşturur R. Top, yörüngesinin en üst noktasında şuttan kopmamak için hangi yükseklikten hareket etmeye başlamalıdır?

Çözüm. Maddesel bir noktanın daire boyunca düzgün olmayan değişken hareketi ile ilgili bir problem verilmektedir. Üstelik hareket sürecinde vücudun yükseklikteki konumu değişir. Bu tür problemler, enerjinin korunumu yasası uygulanarak ve normalin yönü için dinamiğin ikinci yasasına göre bir denklem oluşturularak çözülür. Kapalı bir sistem için enerji değişmeden kaldığından, bunu şu şekilde yazıyoruz:
.

Hareketin başlangıcını topun başlangıç ​​konumu, yörüngenin en üst noktasındaki konumu da son konum olarak alalım. Yükseklik referans seviyesini masa yüzeyinden ayarlıyoruz.

İlk pozisyondaki topun enerjisi
, ikinci konumda
. Buradan
, Neresi

. (1)

Belirlemek için H Topun en üst noktadaki hızını bilmeniz gerekiyor. Bu durumda, genel durumda ilmeğin en üst noktasında topa aşağı doğru iki kuvvetin etki ettiğini hesaba katarız - yerçekimi R ve destekten gelen tepki kuvveti N. Bu kuvvetlerin etkisi altında top bir daire içinde hareket eder, yani.

Yeterince yüksek bir yükseklikten inerken top öyle bir hız kazanır ki, ilmeğin her noktasında bir miktar kuvvetle kanala baskı yapar. . Newton'un üçüncü yasasına göre oluk topa aynı kuvvetle etki eder N ters yönde ve onu yarıçaplı bir dairenin yayına bastırır R.

Başlangıç ​​yüksekliği azaldıkça topun hızı da azalır ve belirli bir değerde H döngünün en üst noktasını geçecek ve yalnızca oluğa dokunacak şekilde olur. Böyle ekstrem bir durum için N = 0 ve dinamiğin ikinci yasasının denklemi şu şekli alır:

veya

Neresi
(2)

(2)'yi (1)'de yerine koymak ve son denklemi çözmek H, alıyoruz

KENDİ TEST SORULARI.

1. Enerji ne denir? Kinetik enerji nedir? Potansiyel enerji nedir?

2. İş nedir? Sabit ve değişken kuvvetin yaptığı iş nasıl hesaplanır?

3. Güç nedir?

4. Mekanik iş ile kinetik enerji arasındaki ilişki nedir?

5. Yer çekiminin korunumlu bir kuvvet olduğunu kanıtlayın.

6. Korunumlu kuvvetlerin işi ile potansiyel enerji arasındaki ilişki nedir?

7.Sıfır potansiyel enerji seviyesi nedir? Nasıl çıkıyor?

8. Bir cismin potansiyel enerjisi ile ona etki eden korunumlu kuvvet arasındaki ilişki nedir?

9. Potansiyel kuyu ve potansiyel bariyer nedir?

KULLANILAN REFERANSLAR

Savelyev I.V. Genel fizik dersi: 3 ciltte; üniversiteler için ders kitabı. Cilt 1: Mekanik. Moleküler fizik. /I.V. Savelyev.-4. baskı. St.Petersburg: Lan, 2005.

Zisman G. A. Genel fizik dersi. T.1 /G.A. Zisman, O.M.Todes – M .: Nauka, 1972.

Detlaf A. A. Fizik kursu: kolejler için bir ders kitabı. /A.A. Detlaff, B.M. Yavorsky.-4. baskı, revize edilmiş.- M.: Yüksek okul, 2002.- 718 s.

Trofimova T.I. Fizik dersi: üniversiteler için ders kitabı. / T.I.Trofimova - 7. baskı, ster. - M.: Daha yüksek. okul, 2001.- 541 s.

Chertov A.G. Fizikte problem kitabı: üniversiteler için ders kitabı./A.G.Chertov, A.A.Vorobiev - 8. baskı, gözden geçirildi. ve ek - M.: Fizmatlit, 2006. - 640 s.

"Eylem" anlamına gelir. Hareket eden, belli işler yaratan, yaratabilen, hareket edebilen enerjik bir kişiyi arayabilirsiniz. İnsanların, canlı ve ölü doğanın yarattığı makinelerde de enerji vardır. Ama bu sıradan hayatta. Ek olarak, birçok enerji türünü (elektrik, manyetik, atomik vb.) tanımlayan ve belirleyen katı bir fizik bilimi vardır. Ancak şimdi kinetikten ayrı düşünülemeyecek potansiyel enerjiden bahsedeceğiz.

Kinetik enerji

Bu enerji, mekanik kavramlarına göre birbiriyle etkileşim halinde olan tüm cisimlerin elindedir. Ve bu durumda vücutların hareketinden bahsediyoruz.

Potansiyel enerji

A=Fs=Ft*h=mgh veya Ep=mgh, burada:
Ep - vücudun potansiyel enerjisi,
m - vücut ağırlığı,
h, vücudun yerden yüksekliğidir,
g serbest düşüşün ivmesidir.

İki tür potansiyel enerji

Potansiyel enerjinin iki türü vardır:

1. Cisimlerin göreceli konumlarındaki enerji. Asılı bir taşın böyle bir enerjisi vardır. İlginç bir şekilde sıradan odun veya kömürün de potansiyel enerjisi vardır. Oksitlenebilen oksitlenmemiş karbon içerirler. Basitçe söylemek gerekirse, yanmış odun potansiyel olarak suyu ısıtabilir.

2. Elastik deformasyonun enerjisi. Buradaki örnekler arasında elastik bir bant, sıkıştırılmış bir yay veya "kemik-kas-bağ" sistemi yer alır.

Potansiyel ve kinetik enerji birbiriyle ilişkilidir. Birbirlerine dönüşebilirler. Örneğin, bir taşı yukarı fırlatırsanız, başlangıçta hareket ettikçe kinetik enerjiye sahip olur. Belli bir noktaya ulaştığında bir an donup potansiyel enerji kazanacak, daha sonra yerçekimi onu aşağı çekecek ve kinetik enerji yeniden ortaya çıkacaktır.

Bedenler arasındaki etkileşimin enerjisi. Vücudun kendisi potansiyel enerjiye sahip olamaz. başka bir cisimden bir cisme etki eden kuvvet tarafından belirlenir. Etkileşen organlar haklar bakımından eşit olduğuna göre, o zaman potansiyel enerji yalnızca etkileşim halindeki bedenler buna sahiptir.

A = F'ler = mg (saat 1 - saat 2).

Şimdi bir cismin eğik bir düzlem boyunca hareketini düşünün. Bir cisim eğik bir düzlemde aşağı doğru hareket ettiğinde yerçekimi işe yarar

A = mgscosα.

Şekilden açıkça görülüyor ki Scosa = H, buradan

A = mgH.

Yerçekiminin yaptığı işin vücudun yörüngesine bağlı olmadığı ortaya çıktı.

Eşitlik A = mg (saat 1 - saat 2) şeklinde yazılabilir A = - (mgH 2 - mg H 1 ).

Yani kütleli bir cismi hareket ettirirken yerçekimi işi Kinetik enerji hareket enerjisidir. Kütleli bir cismin kinetik enerjisi noktadan saat 1 asıl noktaya saat 2 herhangi bir yörünge boyunca bazı fiziksel niceliklerdeki değişime eşittir Ep ters işaretle.

O kuvvet merkezinden (Şekil 116) radyal olarak yönlendirilen merkezi bir kuvvetin etki ettiği cismin belirli bir eğri boyunca 1 noktasından 2 noktasına hareket etmesine izin verin. Yolun tamamını küçük bölümlere ayıralım ki her bölümün içindeki kuvvet sabit kabul edilebilsin. Böyle bir bölümde kuvvet işi

Fakat Şekil 2'den de görülebileceği gibi. Şekil 116'da, kuvvet merkezinden çizilen yarıçap vektörünün yönüne temel bir yer değiştirmenin izdüşümü vardır: Böylece, ayrı bir kesit üzerindeki iş, kuvvetin çarpımına ve kuvvet merkezine olan mesafedeki değişime eşittir. Tüm bölümlerdeki çalışmayı özetleyerek, bir cismi I noktasından 2 noktasına hareket ettirirken alan kuvvetlerinin çalışmasının, yarıçap boyunca I noktasından 3 noktasına hareket etme işine eşit olduğuna inanıyoruz (Şekil 116). Yani bu iş yalnızca cismin kuvvet merkezinden başlangıç ​​ve son uzaklıkları tarafından belirlenir ve yolun şekline bağlı değildir, bu da herhangi bir merkezi alanın potansiyel doğasını kanıtlar.

Pirinç. 116. Merkezi saha kuvvetlerinin çalışması

Yerçekimi alanındaki potansiyel enerji. Alanın belirli bir noktasındaki bir cismin potansiyel enerjisinin açık bir ifadesini elde etmek için, bir cismin potansiyel enerjisinin sıfır olduğu varsayılan bir noktadan başka bir noktaya hareket ettirilmesi sırasında yapılan işin hesaplanması gerekir. Merkezi alanların bazı önemli durumlarındaki potansiyel enerji için ifadeler sunalım.

Merkezleri birbirinden belli bir mesafede bulunan, küresel simetrik kütle dağılımına sahip nokta kütleler ve M veya cisimlerin yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi şu ifadeyle verilir:

Elbette bu enerjiden, M kütleli bir cismin yarattığı çekim alanı içindeki kütleli bir cismin potansiyel enerjisi olarak da söz edilebilir. (5) numaralı ifadede, sonsuz büyük bir mesafedeki potansiyel enerji sıfıra eşit olarak alınmıştır. etkileşim halindeki cisimler arasında:

Dünyanın yerçekimi alanındaki bir kütlenin potansiyel enerjisi için, § 23'teki (7) ilişkisini hesaba katarak formül (5)'i değiştirmek ve potansiyel enerjiyi cismin serbest düşüşünün ivmesi cinsinden ifade etmek uygundur. Dünya'nın yüzeyi ve Dünya'nın yarıçapı

Eğer cismin Dünya yüzeyinden yüksekliği Dünya'nın yarıçapına göre küçükse, o zaman formda değişiklik yaparak ve yaklaşık bir formül kullanarak formül (6)'yı aşağıdaki gibi dönüştürebiliriz:

(7)'nin sağ tarafındaki ilk terim sabit olduğundan, yani cismin konumuna bağlı olmadığından çıkarılabilir. O zaman (7) yerine elimizde

bu, düzgün bir yerçekimi alanı için "düz" Dünya yaklaşımında elde edilen formül (3) ile örtüşmektedir. Ancak (6) veya (7)'nin aksine, formül (8)'de potansiyel enerjinin Dünya yüzeyinden ölçüldüğünü vurguluyoruz.

Görevler

1. Dünyanın çekim alanındaki potansiyel enerji. Dünyanın merkezinde sıfıra eşit alırsak, Dünya yüzeyinde ve Dünya'dan sonsuz uzaklıkta bulunan bir cismin potansiyel enerjisi nedir?

Çözüm. Dünyanın merkezinde sıfıra eşit olması koşuluyla, Dünya yüzeyindeki bir cismin potansiyel enerjisini bulmak için, bir cismi zihinsel olarak yüzeyden hareket ettirirken yerçekimi kuvvetinin yaptığı işi hesaplamanız gerekir. Dünya'yı merkezine. Daha önce de belirtildiği gibi (bkz. formül (10) § 23), Dünya'nın derinliklerinde bulunan bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti, Dünya'nın homojen olduğunu düşünürsek, Dünya'nın merkezinden uzaklığıyla orantılıdır. Her yerde aynı yoğunluğa sahip top:

İşi hesaplamak için, Dünya yüzeyinden merkezine kadar olan tüm yolu, kuvvetin sabit kabul edilebileceği küçük bölümlere ayırıyoruz. Ayrı bir küçük alan üzerinde çalışmak, dar gölgeli bir şerit alanıyla kuvvete karşı mesafe grafiğinde (Şekil 117) gösterilmiştir. Yer çekimi ve yer değiştirme yönleri çakıştığı için bu iş pozitiftir. Tam iş açıkçası

tabanı ve yüksekliği olan bir üçgenin alanı ile tasvir edilmiştir

Dünya yüzeyindeki potansiyel enerjinin değeri formül (9) ile verilen işe eşittir:

Dünya'dan sonsuz uzaklıktaki potansiyel enerjinin değerini bulmak için, (6)'ya göre sonsuzdaki ve Dünya yüzeyindeki potansiyel enerjiler arasındaki farkın eşit olduğu dikkate alınmalıdır ve sıfır potansiyel enerjinin nerede seçildiğine bağlı değildir. Sonsuzda istenilen değerin elde edilebilmesi için yüzeydeki potansiyel enerjinin değerine (10) eklenmesi gereken bu değerdir:

2. Potansiyel enerji grafiği. Düzgün bir küre olduğunu göz önünde bulundurarak, Dünya'nın çekim alanındaki kütlesel bir cismin potansiyel enerjisinin bir grafiğini oluşturun.

Çözüm. Kesinlik sağlamak için, Dünya'nın merkezindeki potansiyel enerjinin değerini sıfıra eşit alalım.

Pirinç. 117. Potansiyel enerjinin hesaplanmasına

Pirinç. 118. Potansiyel enerji grafiği

Dünyanın merkezinden belirli bir mesafede bulunan herhangi bir iç nokta için potansiyel enerji, önceki problemdekiyle aynı şekilde hesaplanır: Şekil 2'den itibaren. 117, tabanı ve yüksekliği olan bir üçgenin alanına eşittir.

Kuvvetin mesafenin karesiyle ters orantılı olarak azaldığı noktada potansiyel enerjinin bir grafiğini çizmek için (Şekil 117), formül (6)'yı kullanmalısınız. Ancak potansiyel enerjinin referans noktasının yapılan seçimine göre verilen değere göre

mula (6), sabit bir değer eklenmelidir Bu nedenle

Grafiğin tamamı şu şekilde gösterilmektedir: Dünyanın merkezinden yüzeyine kadar olan alanda, bir parabolün (12) bir parçasını temsil eder ve minimumu şurada bulunur. Bu bağımlılığa bazen "ikinci dereceden potansiyel kuyusu" denir. Dünya yüzeyinden sonsuza kadar olan kesitte grafik bir hiperbolün (13) bir parçasıdır. Bir parabolün ve bir hiperbolün bu bölümleri kesintisiz, sorunsuz bir şekilde birbirine geçer. Grafiğin seyri, çekici kuvvetler durumunda potansiyel enerjinin mesafe arttıkça arttığı gerçeğine karşılık gelir.

Elastik deformasyon enerjisi. Potansiyel kuvvetler aynı zamanda cisimlerin elastik deformasyonu sırasında ortaya çıkan kuvvetleri de içerir. Hooke kanununa göre bu kuvvetler deformasyonla orantılıdır. Bu nedenle elastik deformasyonun potansiyel enerjisi ikinci dereceden deformasyona bağlıdır. Buradaki kuvvetin denge konumundan yer değiştirmeye bağımlılığının, homojen kütleli bir topun içindeki bir cisme etki eden yukarıda tartışılan yerçekimi kuvvetiyle aynı olduğunu düşünürsek, bu hemen açıklığa kavuşur. Örneğin elastik bir yayın gerilmesi veya sıkıştırılması sırasında k sertliği, etki eden kuvvet uygulandığında potansiyel enerji şu ifadeyle verilir:

Burada denge konumunda potansiyel enerjinin sıfır olduğu varsayılmaktadır.

Kuvvet alanının her noktasındaki potansiyel enerjinin belirli bir değeri vardır. Dolayısıyla bu alanın bir özelliği olarak hizmet edebilir. Böylece bir kuvvet alanı, her bir noktadaki kuvvet veya potansiyel enerjinin değeri belirtilerek tanımlanabilir. Potansiyel bir kuvvet alanını tanımlamanın bu yolları eşdeğerdir.

Kuvvet ve potansiyel enerji arasındaki ilişki. Bu iki tanımlama yöntemi arasındaki bağlantıyı, yani kuvvet ile potansiyel enerjideki değişim arasındaki genel ilişkiyi kuralım. Alanın birbirine yakın iki noktası arasında bir cismin hareketini düşünelim. Bu hareket sırasında alan kuvvetlerinin yaptığı iş eşittir. Öte yandan bu iş, hareketin başlangıç ​​ve son noktalarındaki potansiyel enerji değerlerinin farkına yani ters işaretle alınan potansiyel enerjideki değişime eşittir. Bu yüzden

Bu ilişkinin sol tarafı, kuvvetin hareket yönüne izdüşümünün ve bu hareketin modülünün çarpımı olarak yazılabilir.

Potansiyel bir kuvvetin keyfi bir yöne izdüşümü, bu yön boyunca küçük bir yer değiştirme ile potansiyel enerjideki değişimin, ters işaretle alınan yer değiştirme modülüne oranı olarak bulunabilir.

Eş potansiyel yüzeyler. Potansiyel bir alanı tanımlamanın her iki yöntemi de görsel geometrik görüntülerle (kuvvet çizgileri veya eş potansiyel yüzeylerin resimleri) karşılaştırılabilir. Bir kuvvet alanındaki parçacığın potansiyel enerjisi koordinatlarının bir fonksiyonudur. Sabit bir değere eşitleyerek, potansiyel enerjisinin aynı değere sahip olduğu tüm noktalarda bir yüzeyin denklemini elde ederiz. Eş potansiyeller olarak adlandırılan eşit potansiyel enerjiye sahip bu yüzeyler, bir kuvvet alanının net bir resmini sağlar.

Her noktadaki kuvvet, bu noktadan geçen eşpotansiyel yüzeye dik olarak yönlendirilir. Bunu formül (15) kullanılarak görmek kolaydır. Aslında sabit enerjili bir yüzey boyunca hareketi seçelim. Dolayısıyla kuvvetin yüzeye izdüşümü sıfıra eşittir. Böylece, örneğin küresel simetrik kütle dağılımına sahip M kütleli bir cisim tarafından oluşturulan yerçekimi alanında, kütleli cismin potansiyel enerjisi verilir. ifadesiyle böyle bir alanın sabit enerji yüzeyleri, merkezleri kuvvet merkeziyle çakışan kürelerdir.

Kütleye etki eden kuvvet eşpotansiyel yüzeye diktir ve kuvvet merkezine doğru yönlendirilir. Bu kuvvetin kuvvet merkezinden çizilen yarıçapa izdüşümü, formül (15) kullanılarak potansiyel enerji için ifade (5)'ten bulunabilir:

ne verir

Elde edilen sonuç yukarıda (5) kanıtsız olarak verilen potansiyel enerji ifadesini doğrulamaktadır.

Engebeli arazi örneğinden eşit potansiyel enerji değerlerine sahip yüzeylerin görsel bir temsili çizilebilir.

arazi. Dünya yüzeyinde aynı yatay seviyede bulunan noktalar, yerçekimi alanının potansiyel enerjisinin aynı değerlerine karşılık gelir. Bu noktalar sürekli çizgiler oluşturur. Topografik haritalarda bu tür çizgilere kontur çizgileri denir. Rölyefin tüm özelliklerini yatay çizgiler boyunca geri yüklemek kolaydır: tepeler, çöküntüler, eyerler. Dik yokuşlarda yatay çizgiler hafif eğimlere göre daha yoğun ve birbirine daha yakındır. Bu örnekte, potansiyel enerjinin eşit değerleri yüzeylere değil çizgilere karşılık gelir, çünkü burada potansiyel enerjinin iki koordinata (üçe değil) bağlı olduğu bir kuvvet alanından bahsediyoruz.

Potansiyel ve potansiyel olmayan kuvvetler arasındaki farkı açıklayın.

Potansiyel enerji nedir? Hangi kuvvet alanlarına potansiyel denir?

Dünyanın düzgün bir alanında yer çekimi işi için ifade (2)'yi elde edin.

Potansiyel enerjinin belirsizliğinin nedeni nedir ve bu belirsizliğin neden fiziksel sonuçlar üzerinde hiçbir etkisi yoktur?

Bir cismi herhangi iki nokta arasında hareket ettirirken yapılan işin yörüngenin şekline bağlı olmadığı bir potansiyel kuvvet alanında, cisim herhangi bir kapalı yol boyunca hareket ederken yapılan işin sıfır olduğunu kanıtlayın.

Dünyanın çekim alanındaki bir kütlenin potansiyel enerjisi için ifade (6)'yı elde edin. Bu formül ne zaman geçerlidir?

Dünyanın yerçekimi alanındaki potansiyel enerji, yüzeyin üzerindeki yüksekliğe nasıl bağlıdır? Yüksekliğin küçük olduğu ve Dünya'nın yarıçapıyla karşılaştırılabilir olduğu durumları düşünün.

Potansiyel enerjiye karşı mesafe grafiğinde doğrusal yaklaşımın (7) geçerli olduğu bölgeyi belirtin (bkz. Şekil 118).

Potansiyel enerji formülünün türetilmesi. Merkezi çekim alanındaki potansiyel enerjiye ilişkin formül (5)'i elde etmek için, bir kütlesel cisim belirli bir noktadan sonsuzdaki bir noktaya zihinsel olarak hareket ettirildiğinde alan kuvvetlerinin çalışmasını hesaplamak gerekir. Formül (4) § 31'e göre yapılan iş, vücudun hareket ettiği yörünge boyunca kuvvetin integrali ile ifade edilir. Bu çalışma yörüngenin şekline bağlı olmadığından, ilgilendiğimiz noktadan geçen bir yarıçap boyunca hareket etmek için integral hesaplanabilir;

1. Enerji kavramıyla 7. sınıf fizik dersinde tanıştınız. Onu hatırlayalım. Bir cismin, örneğin bir arabanın, eğimli bir düzlemde aşağı doğru kaydığını ve tabanında bulunan bir bloğu hareket ettirdiğini varsayalım. Arabanın çalıştığını söylüyorlar. Aslında bloğa belli bir elastik kuvvetle etki eder ve blok hareket eder.

Başka bir örnek. Belirli bir hızla hareket eden otomobilin sürücüsü frene basıyor ve bir süre sonra otomobil duruyor. Bu durumda araba sürtünme kuvvetine karşı da iş yapar.

Bunu söylüyorlar eğer bir cisim iş yapabiliyorsa enerjisi vardır.

Enerji harfle gösterilir e. SI enerji birimi joule (1J).

2. İki tür mekanik enerji vardır - potansiyel ve kinetik.

Potansiyel enerji, göreceli konumlarına bağlı olarak cisimler veya bir bedenin parçaları arasındaki etkileşimin enerjisidir.

Etkileşen tüm cisimlerin potansiyel enerjisi vardır. Yani herhangi bir cisim Dünya ile etkileşime girer, bu nedenle vücudun ve Dünyanın potansiyel enerjisi vardır. Cisimleri oluşturan parçacıklar da birbirleriyle etkileşim halindedir ve onların da potansiyel enerjileri vardır.

Potansiyel enerji etkileşimin enerjisi olduğundan, tek bir cismi değil, etkileşimli cisimlerden oluşan bir sistemi ifade eder. Dünyanın üzerinde yükselen bir cismin potansiyel enerjisinden bahsettiğimiz durumda, sistem Dünya ve onun üzerinde yükselen vücuttan oluşur.

3. Dünyanın üzerinde yükselen bir cismin potansiyel enerjisinin ne olduğunu bulalım. Bunu yapmak için yerçekimi işi ile vücudun potansiyel enerjisindeki değişim arasındaki bağlantıyı bulacağız.

Vücudun kütlesi olsun Kinetik enerji hareket enerjisidir. Kütleli bir cismin kinetik enerjisi yüksekten düşüyor H 1 yüksekliğe H 2 (Şek. 72). Bu durumda cismin yer değiştirmesi eşittir. H = H 1 – H 2. Yer çekiminin bu alanda yaptığı iş şuna eşit olacaktır:

A = F kordon H = Ep = mg(H 1 – H 2) veya
A = Ep 1 – Ep 2 .

Büyüklük Ep 1 = e n1, vücudun başlangıç ​​pozisyonunu karakterize eder ve başlangıç ​​pozisyonundaki potansiyel enerjisini temsil eder, Ep 2 = e n2 cismin son konumundaki potansiyel enerjisidir. Formül şu şekilde yeniden yazılabilir:

A = e p1 – e n2 = –( e p2 – e p1).

Bir cismin konumu değiştiğinde potansiyel enerjisi de değişir. Böylece,

Yer çekiminin yaptığı iş, ters işaretle alınan cismin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir.

Eksi işareti, bir cisim düştüğünde yerçekiminin pozitif iş yaptığı ve cismin potansiyel enerjisinin azaldığı anlamına gelir. Bir cisim yukarı doğru hareket ederse, yerçekimi kuvveti negatif iş yapar ve cismin potansiyel enerjisi artar.

4. Bir cismin potansiyel enerjisini belirlerken, ölçüldüğü seviyeyi belirtmek gerekir. sıfır seviye.

Bu nedenle, voleybol ağının üzerinden uçan bir topun potansiyel enerjisi, fileye göre bir değere, spor salonu zeminine göre ise başka bir değere sahiptir. Vücudun potansiyel enerjilerindeki iki noktadaki farkın seçilen sıfır seviyesine bağlı olmaması önemlidir. Bu, cismin potansiyel enerjisinden dolayı yapılan işin sıfır seviyesinin seçimine bağlı olmadığı anlamına gelir.

Potansiyel enerjiyi belirlerken, Dünya yüzeyi genellikle sıfır seviyesi olarak alınır. Bir cisim belirli bir yükseklikten Dünya yüzeyine düşerse, yerçekiminin yaptığı iş potansiyel enerjiye eşittir: A = Ep.

Buradan, Sıfır seviyesinin üzerinde belirli bir yüksekliğe kaldırılan bir cismin potansiyel enerjisi, cisim bu yükseklikten sıfır seviyesine düştüğünde yerçekiminin yaptığı işe eşittir.

5. Deforme olmuş herhangi bir cismin potansiyel enerjisi vardır. Bir cisim sıkıştırıldığında veya gerildiğinde deforme olur, parçacıkları arasındaki etkileşim kuvvetleri değişir ve elastik bir kuvvet ortaya çıkar.

Yayın sağ ucunun (bkz. Şekil 68) D koordinatındaki noktadan hareket etmesine izin verin ben 1'den D koordinatına kadar ben 2. Elastik kuvvetin yaptığı işin şuna eşit olduğunu hatırlayın:

A =– .

Değer = e n1 deforme olmuş cismin ilk durumunu karakterize eder ve ilk durumdaki potansiyel enerjisini temsil eder, değer = e n2 deforme olmuş cismin ikinci durumunu karakterize eder ve ikinci durumdaki potansiyel enerjisini temsil eder. Şunları yazabilirsiniz:

A = –(e p2 – e p1), yani

elastik kuvvetin yaptığı iş, yayın potansiyel enerjisindeki ters işaretli değişime eşittir.

Eksi işareti elastik kuvvetin yaptığı pozitif iş sonucunda cismin potansiyel enerjisinin azaldığını gösterir. Bir cisim dış bir kuvvetin etkisi altında sıkıştırıldığında veya gerildiğinde potansiyel enerjisi artar ve elastik kuvvet negatif iş yapar.

Kendi kendine test soruları

1. Bir bedenin enerjisi olduğunu ne zaman söyleyebiliriz? Enerji birimi nedir?

2. Potansiyel enerjiye ne denir?

3. Dünyanın üzerinde yükselen bir cismin potansiyel enerjisi nasıl hesaplanır?

4. Dünyanın üzerinde yükselen bir cismin potansiyel enerjisi sıfır seviyesine bağlı mıdır?

5. Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi nasıl hesaplanır?

Görev 19

1. 2 kg ağırlığındaki bir un torbasını zemine göre 0,5 m yükseklikte bulunan bir raftan zemine göre 0,75 m yükseklikte bulunan bir masaya aktarmak için ne kadar iş yapılması gerekir? Rafta duran bir un torbasının yere göre potansiyel enerjisi ve masanın üzerindeyken sahip olduğu potansiyel enerji nedir?

2. Rijitliği 4 kN/m olan bir yayı bu duruma dönüştürmek için hangi iş yapılmalıdır? 1 2 cm uzatır mısın? Yayı duruma getirmek için ne gibi ek işler yapılmalıdır? 2 1 cm daha uzatır mısın? Duruma aktarıldığında yayın potansiyel enerjisindeki değişim nedir? 1 ve devletten 1 bir durumda 2 ? Bu durumda yayın potansiyel enerjisi nedir? 1 ve yetenekli 2 ?

3. Şekil 73, topa etki eden yerçekimi kuvvetinin topun yüksekliğine bağımlılığının bir grafiğini göstermektedir. Grafiği kullanarak topun 1,5 m yükseklikteki potansiyel enerjisini hesaplayın.

4. Şekil 74, bir yayın uzamasına karşı ona etki eden kuvvetin grafiğini göstermektedir. Yayın 4 cm uzadığında sahip olduğu potansiyel enerji nedir?