Ders 2.6.

Şarj etkileşim enerjisi

İki noktalı ücretlerden oluşan bir sistem düşünün. Etkileşim enerjisi, ikinci alandaki birinci yükün enerjisi olarak yorumlanabilir (bkz. (2.1.3))

Her iki gösterim de eşit olduğundan bu yüklerin etkileşim enerjisi aşağıdaki gibi yazılabilir.

Nerede - Ben Sistemin -inci nokta yükü, sistemdeki diğer tüm yüklerin oluşturduğu alan potansiyelidir. Ben-yani yükün bulunduğu noktada.

Eğer yükler sürekli olarak dağıtılıyorsa, o zaman ücretler sistemini temel ücretlerin bir toplamı olarak temsil eden ve entegrasyona devam eden ifadeyi elde ederiz.

birinci topun temel yüklerinin birbirleriyle etkileşiminin enerjisi nerede, ikinci topun temel yüklerinin birbirleriyle etkileşiminin enerjisi, birinci topun temel yüklerinin birbirleriyle etkileşiminin enerjisi nerede ikinci topun temel yükleri. Enerji denir kendi enerjileriücretler ve . Enerji denir etkileşim enerjisiücretler ve .

Yalıtılmış bir iletken ve kapasitörün enerjisi

İletkenin yükü ve potansiyeli olsun. İletken enerjisi. İletken eş potansiyel bir bölge olduğundan potansiyel integral işaretinin altından alınır. Nihayet

Kapasitör enerjisi.

Pozitif yüklü plakanın yükü ve potansiyeli ve sırasıyla negatif plaka olsun ve olsun. Daha sonra kapasitörün enerjisi dikkate alınarak yazılacaktır.

Elektrik alan enerjisi.

Bir kapasitörün enerjisinin fiziksel anlamı, içinde yoğunlaşan elektrik alanının enerjisinden başka bir şey değildir.. Düz kapasitörün enerjisi için voltaj cinsinden bir ifade elde edelim. Kenar etkilerini ihmal edeceğiz. Düz kapasitörün kapasitansı için formül ve ifadeyi kullanalım.



Buradaki integrand, hacimde bulunan enerji anlamına gelir. Bu, şu konuda önemli bir fikre yol açar: Enerjinin alanın kendisinde lokalizasyonu.

Bu varsayım değişken alanlar alanında doğrulanmıştır. Onları heyecanlandıran ve uzayda enerjiyi aktaran elektromanyetik dalgalar şeklinde yayılan elektrik yüklerinden bağımsız olarak var olabilen alternatif alanlardır.

Dolayısıyla enerjinin taşıyıcısı alanın kendisidir.

Son ifadeyi analiz ederek hacimsel enerji yoğunluğunu, yani birim hacimde bulunan enerji

. (2.6.9)

Düzgün bir elektrik alanında homojen, izotropik bir dielektrik özel durumunda (2.6.8) ve (2.6.9)'u elde ettik. Bu durumda, ve vektörleri eş yönlüdür ve yazılabilir.

Bir nokta yük sisteminin etkileşiminin potansiyel enerjisi ve bir yük sisteminin toplam elektrostatik enerjisi

Animasyon

Tanım

Bir vakumda birbirlerinden r12 uzaklıkta bulunan iki nokta yükü q1 ve q2 arasındaki etkileşimin potansiyel enerjisi şu şekilde hesaplanabilir:

(1)

N noktalı yüklerden oluşan bir sistem düşünün: q 1, q 2,..., q n.

Böyle bir sistemin etkileşim enerjisi, çiftler halinde alınan yüklerin etkileşim enerjilerinin toplamına eşittir:

. (2)

Formül 2'de toplama i ve k (i № k) endeksleri üzerinden gerçekleştirilir. Her iki endeks de birbirinden bağımsız olarak 0 ile N arasında değişir. i indeksinin değeri k indeksinin değeriyle örtüşen terimler dikkate alınmaz. 1/2 katsayısı ayarlanır çünkü toplanırken her yük çiftinin potansiyel enerjisi iki kez dikkate alınır. Formül (2) şu şekilde temsil edilebilir:

, (3)

burada j i, i'inci yükün bulunduğu noktadaki diğer tüm yükler tarafından oluşturulan potansiyeldir:

.

Formül (3) kullanılarak hesaplanan bir nokta yük sisteminin etkileşim enerjisi pozitif veya negatif olabilir. Örneğin zıt işaretli iki noktasal yük için negatiftir.

Formül (3), bir nokta yük sisteminin toplam elektrostatik enerjisini belirlemez, yalnızca bunların karşılıklı potansiyel enerji. Her bir qi yükü ayrı ayrı ele alındığında elektrik enerjisine sahiptir. Buna yükün kendi enerjisi denir ve zihinsel olarak parçalanabileceği sonsuz küçük parçaların karşılıklı itilmesinin enerjisini temsil eder. Bu enerji formül (3)'te dikkate alınmaz. Yalnızca q i yüklerini birbirine yaklaştırmak için harcanan iş dikkate alınır, ancak bunların oluşumu dikkate alınmaz.

Bir nokta yük sisteminin toplam elektrostatik enerjisi, sonsuzdan aktarılan elektriğin sonsuz küçük kısımlarından qi yüklerini oluşturmak için gereken işi de hesaba katar. Bir yük sisteminin toplam elektrostatik enerjisi her zaman pozitiftir. Yüklü bir iletken örneğini kullanarak bunu göstermek kolaydır. Yüklü bir iletkeni bir nokta yük sistemi olarak düşünürsek ve iletkenin herhangi bir noktasında aynı potansiyel değeri hesaba katarak formül (3)'ten şunu elde ederiz:

Bu formül, yüklü bir iletkenin her zaman pozitif olan toplam enerjisini verir (q>0 için, j>0, dolayısıyla W>0, eğer q ise)<0 , то j <0 , но W>0 ).

Zamanlama özellikleri

Başlatma zamanı (-10'dan 3'e kadar oturum açın);

Ömür boyu (-10'dan 15'e kadar log tc);

Bozunma süresi (log td'yi -10'dan 3'e);

Optimum gelişim zamanı (-7'den 2'ye log tk).

Diyagram:

Efektin teknik uygulamaları

Efektin teknik uygulaması

Bir yük sisteminin etkileşim enerjisini gözlemlemek için, iki ışık iletken topun birbirinden yaklaşık 5 cm uzaklıktaki iplere asılması ve bunları bir tarakla şarj etmesi yeterlidir. Sapacaklar, yani elektrostatik etkileşimlerinin enerjisinden dolayı yapılan yerçekimi alanındaki potansiyel enerjilerini artıracaklar.

Efekt uygulama

Etkisi o kadar temel ki abartmadan, yük depolama cihazları yani kapasitörler kullanan her türlü elektrikli ve elektronik ekipmana uygulandığı düşünülebilir.

Edebiyat

1. Savelyev I.V. Genel fizik dersi - M.: Nauka, 1988. - T.2 - S.24-25.

2. Sivukhin D.V. Genel fizik dersi - M.: Nauka, 1977. - T.3. Elektrik.- S.117-118.

Anahtar Kelimeler

  • elektrik yükü
  • puan ücreti
  • potansiyel
  • potansiyel etkileşim enerjisi
  • toplam elektrik enerjisi

Doğa bilimlerinin bölümleri:

Süperpozisyon ilkesi.

Birkaç yüklü cisim tarafından oluşturulan bir elektrik alanı bir test yükü kullanılarak incelenirse, ortaya çıkan kuvvetin, her yüklü cisimden ayrı ayrı test yüküne etki eden kuvvetlerin geometrik toplamına eşit olduğu ortaya çıkar. Sonuç olarak, uzayda belirli bir noktada bir yük sistemi tarafından oluşturulan elektrik alan kuvveti, aynı noktada ayrı ayrı yüklerle oluşturulan elektrik alan kuvvetlerinin vektör toplamına eşittir:

Elektrik alanının bu özelliği, alanın kurallara uyduğu anlamına gelir. süperpozisyon ilkesi. Coulomb yasasına göre, Q nokta yükünün kendisinden r uzaklıkta oluşturduğu elektrostatik alanın gücü eşittir:

Bu alana Coulomb alanı denir. Bir Coulomb alanında yoğunluk vektörünün yönü Q yükünün işaretine bağlıdır: Q 0'dan büyükse yoğunluk vektörü yükten uzağa doğru yönlendirilir; Q 0'dan küçükse yoğunluk vektörü şöyledir: suçlamaya yöneldi. Gerilimin büyüklüğü yükün büyüklüğüne, yükün bulunduğu ortama bağlıdır ve mesafe arttıkça azalır.

Yüklü bir düzlemin yüzeyine yakın oluşturduğu elektrik alan kuvveti:

Dolayısıyla eğer problem bir yük sisteminin alan kuvvetinin belirlenmesini gerektiriyorsa o zaman aşağıdaki algoritmaya göre ilerlememiz gerekir:

1. Bir resim çizin.

2. İstenilen noktada her bir yükün alan gücünü ayrı ayrı çizin. Gerginliğin negatif yüke doğru yönlendirildiğini ve pozitif yükten uzağa yönlendirildiğini unutmayın.

3. Uygun formülü kullanarak gerilimlerin her birini hesaplayın.

4. Gerilim vektörlerini geometrik olarak (yani vektörel olarak) ekleyin.

Yüklerin etkileşiminin potansiyel enerjisi.

Elektrik yükleri birbirleriyle ve elektrik alanıyla etkileşime girer. Herhangi bir etkileşim potansiyel enerji ile tanımlanır. İki nokta elektrik yükünün potansiyel etkileşim enerjisi formülle hesaplanır:

Ücretlerin modül içermediğini lütfen unutmayın. Yüklerin aksine etkileşim enerjisi negatif bir değere sahiptir. Aynı formül, düzgün yüklü küre ve topların etkileşim enerjisi için de geçerlidir. Her zamanki gibi bu durumda r mesafesi topların veya kürelerin merkezleri arasında ölçülür. İki değil, daha fazla yük varsa, etkileşimlerinin enerjisi şu şekilde hesaplanmalıdır: yük sistemini tüm olası çiftlere bölün, her çiftin etkileşim enerjisini hesaplayın ve tüm çiftlerin tüm enerjilerini toplayın.

Mekanik enerjinin korunumu yasasıyla ilgili problemler gibi bu konuyla ilgili problemler de çözüldü: önce etkileşimin ilk enerjisi, sonra sonuncusu bulunur. Sorun sizden yükleri hareket ettirmek için yapılan işi bulmanızı isterse, bu, yüklerin etkileşiminin başlangıç ​​ve son toplam enerjisi arasındaki farka eşit olacaktır. Etkileşim enerjisi aynı zamanda kinetik enerjiye veya diğer enerji türlerine de dönüştürülebilir. Eğer cisimler çok uzaktaysa, etkileşimlerinin enerjisinin 0'a eşit olduğu varsayılır.

Lütfen unutmayın: Sorun, hareket ederken cisimler (parçacıklar) arasındaki minimum veya maksimum mesafeyi bulmayı gerektiriyorsa, o zaman bu koşul, parçacıkların aynı hızda bir yönde hareket ettiği anda karşılanacaktır. Bu nedenle çözüm, bu özdeş hızın bulunduğu momentumun korunumu yasasını yazarak başlamalıdır. Daha sonra ikinci durumda parçacıkların kinetik enerjisini hesaba katarak enerjinin korunumu yasasını yazmalıyız.

Bir yük sonsuza kadar kaldırıldığında

r2 = ∞ U=U2 = 0,

potansiyel yük enerjisi q2,

alanda bulunan şarj q1

uzakta R

17. Potansiyel. Bir nokta yükünün alan potansiyeli.

Potansiyel şarj enerjisi Q sahada N masraflar ki

Davranış U/qücret miktarına bağlı değildir Q ve enerji özellikleri elektrostatik alan denir potansiyel.

Elektrostatik alandaki bir noktadaki potansiyel, bu noktaya yerleştirilen tek bir pozitif yükün potansiyel enerjisine sayısal olarak eşit fiziksel bir niceliktir. Bu skaler bir miktardır.

SI'da φ Volt cinsinden ölçülür [V = J/C]

1 V, alandaki 1 C yükünün 1 J enerjiye sahip olduğu bir noktanın potansiyelidir.

E - [N/C = Nm/Cm = (J/C) (1/m) = V/m].

Nokta yük alanı potansiyeli


Potansiyel, gerilime kıyasla daha uygun bir fiziksel niceliktir e


Bir yük sisteminin alanındaki bir yükün potansiyel enerjisi. Potansiyeller için süperpozisyon ilkesi.

Nokta şarj sistemi: q1,q2, …qn.

Her yükten uzaydaki belirli bir noktaya olan mesafe: r1,r2, …rn.

Ücret karşılığında yapılan iş Q Geriye kalan yüklerin bir noktadan diğerine hareket ederken oluşturduğu elektrik alanı, her bir yükün ayrı ayrı yaptığı işin cebirsel toplamına eşittir.

ri 1 – şarjdan uzaklık ki ilk şarj konumuna Q,

ri 2 – şarjdan uzaklık ki son şarj konumuna Q.


ri 2 → ∞


Potansiyel fark. Eş potansiyel yüzeyler

Bir yükü hareket ettirirken Q 1. noktadan 2. noktaya kadar elektrostatik alanda 0+

r2 = ∞ → sen 2 = sen∞ = 0


Potansiyel– Bir birim pozitif yükün belirli bir noktadan sonsuza kadar hareket ettirilmesi işi ile belirlenen fiziksel bir miktar.

Potansiyelden bahsettiklerinde potansiyel farkı kastediyorlar ∆ φ söz konusu nokta ile nokta arasındaki potansiyel φ 0 olarak alınır.

Potansiyel φ Belirli bir noktada işin belirlenmesi mümkün olmadığından, belirli bir noktada herhangi bir fiziksel anlamı yoktur.

Eşpotansiyel yüzeyler (eşit potansiyele sahip yüzeyler)

1) her noktada potansiyel φ aynı anlama sahiptir

2) elektrik alan kuvveti vektörü e eşpotansiyel yüzeylere her zaman normaldir,

3) ∆φ herhangi iki eş potansiyel yüzey arasında aynı


– Bir puan ücreti için

φ = sabit.

r = sabit.

Düzgün bir alan için eşpotansiyel yüzeyler paralel çizgilerdir.


Bir yükü eşpotansiyel yüzey boyunca hareket ettirmek için yapılan iş sıfırdır.

Çünkü φ 1 = φ 2.

20. Gerilim vektör bağlantısı e ve potansiyel farklılıklar.

Bir elektrik alanındaki yükü hareket ettirmeye çalışın:

Elektrik alanının potansiyel enerjisi koordinatlara bağlıdır X, sen, z ve bir fonksiyondur U(x,y,z).

Bir yükü taşırken:

(x+dx), (y+dy), (z+dz).

Değişim ve potansiyel enerji:



(1)'den

Nabla operatörü (Hamilton operatörü).

Elektrostatikte bir kapasitörün enerjisinin nerede yoğunlaştığı sorusuna cevap vermek imkansızdır. Alanlar ve onları oluşturan yükler ayrı ayrı var olamazlar. Ayrılamazlar. Bununla birlikte, onları harekete geçiren yüklere (güneş radyasyonu, radyo dalgaları, ...) bakılmaksızın alternatif alanlar mevcut olabilir ve enerji aktarırlar. Bu gerçekler bizi şunu kabul etmeye zorluyor .

enerjinin taşıyıcısı elektrostatik alandır Elektrik yüklerini hareket ettirirken Coulomb etkileşim kuvvetleri belirli miktarda iş yapar. A . Sistemin yaptığı iş, etkileşim enerjisindeki azalma -d ile belirlenir.

. (5.5.1)

K Q masraflar Qİki nokta yükünün etkileşim enerjisi R 1 ve Q 2 uzakta bulunan Q 12, sayısal olarak yükü hareket ettirme işine eşittir

. (5.5.2)

1 sabit yük alanında

. (5.5.3)

2 potansiyelli noktadan potansiyelli noktaya: Nİki yükün etkileşim enerjisini simetrik biçimde yazmak uygundur Bir sistem için potansiyelin süperpozisyon ilkesine bağlı olarak nokta yükleri (Şekil 5.14)

k -inci yük için şunu yazabiliriz: , burada φ k Ben Ben Bir sistem için- potansiyel -inci yük için şunu yazabiliriz: , -inci yük için şunu yazabiliriz:- konum noktasındaki şarj

-th şarjı. N Toplamda potansiyel φ hariçtir

(5.5.4)

, yani Bir nokta yük için sonsuza eşit olan yükün kendi üzerindeki etkisi dikkate alınmaz.

Daha sonra sistemin ortak enerjisi masraflar şuna eşittir: Q Bu formül yalnızca yükler arasındaki mesafenin yüklerin boyutunu önemli ölçüde aşması durumunda geçerlidir.

Yüklü bir kapasitörün enerjisini hesaplayalım.

Kapasitör başlangıçta yüksüz olan iki plakadan oluşur. D yükünü yavaş yavaş alt plakadan kaldıracağız.

ve üst plakaya aktarın (Şekil 5.15). Q Sonuç olarak, plakalar arasında potansiyel bir fark ortaya çıkacak, yükün her bir kısmı aktarılırken temel iş gerçekleştirilir.

Elde ettiğimiz kapasite tanımını kullanarak