Razmislimo o drugem primeru, ko je spremenljiva vrednost debelina plošče d. Vzemimo dva vzporedna žarka 1 in 2 iz monokromatskega izvora, ki vpadata na površino prozornega klina pod kotom  (slika 5).

Zaradi odboja od zgornje in spodnje površine zagozde koherentni svetlobni žarki 1 in 1", 2" in 2" na točkah interferirajo B 1 in IN 2, ki se medsebojno krepita ali slabita glede na debelino klina na točkah udarca. Zbirke točk z enako osvetlitvijo tvorijo interferenčne robove, ki se v tem primeru imenujejo trakovi enake debeline, saj vsako tvorijo žarki, ki se odbijajo od enako debelih mest klina.

Ker se moteči žarki sekajo blizu površine klina, je običajno tako reči trakovi enake debeline so lokalizirani blizu površine klina. Opazujemo jih lahko s prostim očesom, če je kot  dovolj majhen (1), ali z mikroskopom.

Newtonovi prstani

Poseben primer enako debelih trakov so Newtonovi obroči. Opazimo jih, ko se svetloba odbije od zgornje in spodnje meje zračne reže med planparalelno ploščo in plankonveksno lečo z velikim polmerom ukrivljenosti v stiku z njo. R(slika 6).

Vzporedni žarek svetlobe normalno vpada na ravno površino leče in se delno odbije od zgornje in spodnje površine zračne reže med lečo in ploščo. Zaradi jasnosti sta žarka 1 in 1", ki se odbijeta od zračne reže, prikazana poleg vpadnega žarka. Ko se odbiti žarki prekrivajo, se pojavijo črte enake debeline. Debelina zračne reže d spreminja simetrično v različnih smereh glede na točko stika leče in plošče. Zato imajo trakovi enake debeline obliko koncentričnih krogov, ki jih običajno imenujemo Newtonovi prstani.

Določimo polmer r Newtonovega obroča, ki ga tvorijo žarki, ki se odbijajo od površin zračne reže debeline d. Iz slike 6 sledi, da

Zaradi d R, nato član d 2 lahko zanemarimo in potem

(11)

Debelina reže določa optično razliko poti , ki je ob upoštevanju izgube polvala zaradi odboja enaka

(12)

Zamenjava tukaj d iz formule (11) dobimo

(13)

če
, potem opazimo svetel obroč največje intenzivnosti, za polmer katerega podaja formula (13).

(14)

Kje
– številka zvonjenja. če
, potem opazimo temen obroč. Radij T- temni obroč je enak

(15)

Iz formul (14) in (15) sledi, da se polmeri Newtonovih obročev in razdalja med njimi povečujejo s povečanjem polmera ukrivljenosti leče (ali z drugimi besedami, z zmanjšanjem kota med lečo in ploščo).

Če bela svetloba pade na lečo, potem je v odbiti svetlobi osrednja temna lisa, obdana s sistemom barvnih obročev, ki ustrezajo interferenčnim maksimumom za različne valovne dolžine. Pri prepuščeni svetlobi se izguba polvala /2, ko se svetloba odbije od zračne reže, pojavi dvakrat. Zato bodo svetli obroči v odbiti svetlobi ustrezali temnim obročem v prepuščeni svetlobi in obratno.

Ob prisotnosti kakršnih koli, tudi manjših, napak na površini leče in plošče je pravilna oblika obročev popačena, kar omogoča hitro kontrolo kakovosti brušenja ravnih plošč in leč.

Laboratorij 302

DOLOČANJE POLMERA UKRIVLJENOSTI LEČE Z NEWTONOVIMI OBROČI

Cilj dela: preuči optično zasnovo za opazovanje Newtonovih obročev, določi radij ukrivljenosti leče.

Optična shema za opazovanje Newtonovih obročev v odbiti svetlobi je prikazana na sl. 7.

Svetloba iz vira S prehaja skozi zbiralno lečo TO in pade na nagnjen svetlobni filter F, ki se nahaja pod kotom 45° glede na smer žarka. Svetloba, ki se odbija od filtra, zadene lečo L in nato - na zračni klin, ki ga tvorita leča in plošča p.Žarki, ki se odbijejo od zgornje in spodnje površine klina, gredo skozi lečo L v nasprotni smeri in vstopite v okular v redu teleskop. Interferenčni vzorec, ki se pojavi ob njihovem prekrivanju, je v obliki izmenjujočih se svetlih in temnih obročev, katerih intenziteta proti obodu upada (glej sliko 6). V središču obročev tam je temna lisa najmanjšega ničelnega reda.

Splošni pogled na napravo za opazovanje Newtonovih obročev je prikazan na sl. 8.

Sestavljen je iz mikroskopa 1, na katerega mizi je pritrjena žarnica z žarilno nitko 2, svetlobni filter 3 in plankonveksna leča 4, pritisnjena na ravninsko vzporedno ploščo 5. Svetilka se napaja iz omrežja 220V. skozi padajoči transformator 6. Mikroskop je opremljen z mikrometričnim vijakom 7, s katerim se teleskop 8 mikroskopa premika glede na oder.

Za merjenje polmera obročev ima okular mikroskopa enojno in dvojno referenčno črto. Odčitki se izvajajo na 9 mm in 10 mm krožni lestvici, razdeljeni na stotinke milimetra.

Z merjenjem polmera katerega koli od Newtonovih obročev lahko izračunate polmer ukrivljenosti leče TO, z uporabo formul (14) ali (15). Vendar pa je zaradi deformacije stekla na mestu stika leče in plošče natančnost takšnega izračuna majhna. Za izboljšanje natančnosti, polmer ukrivljenosti R izračunana z razliko med polmeroma dveh obročev r m in r n . Ko sem napisal formulo (15) za temne kolobarje s številkami T in P, dobimo izraz:

(15)

Pri izračunih je bolj priročno uporabiti formulo, v kateri se polmeri obročev nadomestijo z njihovimi premeri d m in d n

(16)

V obliki obročev, ki se nahajajo koncentrično okoli točke stika dveh sferičnih krogel. površine ali ravnine in krogle. Prvič ga je leta 1675 opisal I. Newton. Interferenca svetlobe pojavi se v tanki reži (običajno zračni), ki ločuje kontaktne površine; ta vrzel igra vlogo tankega filma (glej. Tankoslojna optika).N.k. opazen tako v prepuščeni kot - bolj jasno - v odbiti svetlobi. Ko je osvetlitev enobarvna. Pri merjenju svetlobe z valovno dolžino se N.K. pojavijo kot izmenične temne in svetle črte (slika 1). Svetli se pojavijo na mestih, kjer je fazna razlika med direktnim in dvakrat odbitim žarkom (v prepuščeni svetlobi) ali med žarkoma, odbitima od obeh kontaktnih površin (v odbiti svetlobi), enaka ( n = 1, 2, 3, ...) (tj. razlika poti je enaka sodemu številu polvalov). Temni obroči nastanejo tam, kjer je fazna razlika enaka Fazna razlika žarkov je določena z debelino reže ob upoštevanju spremembe faze svetlobnega vala pri odboju (glej. odboj svetlobe). Pri odboju od meje zrak-steklo se torej faza spremeni v, pri odboju od meje steklo-zrak pa ostane faza nespremenjena. Zato pri dveh steklenih površinah (sl. 2) ob upoštevanju razlik v pogojih odboja od dna. in vrh. površine vrzeli (polvalovna izguba), T- temen obroč se oblikuje, če je, tj. z debelino reže Radij r t t-obroč se določi iz trikotnika A-O-C:

riž. 1. Newtonovi obroči v odbiti svetlobi.

riž. 2. Shema oblikovanja Newtonovih obročev: O- stična točka krogle polmera R in ravna površina; - debelina zračne reže v območju, kjer je oblikovan polmerni obroč r m.

Kje za temen m-obroč r t = To razmerje omogoča natančno določitev iz meritev r t. Če je znano, se lahko uporablja N.K. za merjenje polmerov površin leč in kontrolo pravilnosti sferične oblike. in ravne površine. Ko osvetlitev ni enobarvna. (npr. bela) svetloba N. postane obarvana. Naib. N.K. so jasno opazne pri majhni debelini reže (to je pri uporabi sferičnih površin velikih radijev).

Namen dela: seznaniti se s pojavom interference na primeru Newtonovih obročev in eksperimentalno določiti polmer ukrivljenosti leče.

1.1 Kratke teoretične informacije

Širjenje svetlobe v vesolju, pa tudi nekatere pojave, povezane z medsebojnim delovanjem svetlobe in snovi, pojasnjuje valovna teorija. Po njem je svetloba elektromagnetno valovanje in se od drugih elektromagnetnih valov razlikuje le po dolžini. V svetlobnem valu prihaja do nihanja vektorjev električne in magnetne poljske jakosti. Ti vektorji so pravokotni drug na drugega in oba sta pravokotna na smer širjenja svetlobe. Praviloma se upoštevajo le nihanja jakosti električnega polja; imenujemo ga svetlobni vektor. Moč magnetnega polja je zavržena, saj magnetno polje praktično ne vpliva na snov.

Pojav svetlobne interference se pojavi, ko se dva ali več svetlobnih valov superponirata in sestoji iz dejstva, da intenziteta nastalega valovanja ni enaka vsoti intenzitet valov, ki se superponirajo. Na nekaterih točkah v prostoru se izkaže, da je intenziteta večja od vsote, na drugih pa manjša, tj. pojavi se sistem jakostnih maksimumov in minimumov, ki ga imenujemo interferenčni vzorec. Nujen pogoj za interferenco valov je njihova koherenca. Prav tako je potrebno, da se nihanja svetlobnega vektorja dogajajo v eni smeri ali v bližnjih smereh.

Valovanje, ki ustvarja nihanje s konstantno fazno razliko v vsaki točki prostora, se imenuje koherentno. Naj so nihanja svetlobnega vektorja prvega vala opisana s formulo E 1 =A 1 cos(wt+j 1), drugega vala pa - E 2 =A 2 cos(wt+j 2). V skladu z načelom superpozicije za električno polje bo svetlobni vektor nastalega vala po velikosti enak vsoti E 1 in E 2, nihal bo po harmoničnem zakonu, kvadratu amplitude njegovih nihanj

Intenzivnost svetlobnega vala je sorazmerna srednjemu kvadratu amplitude nihanja svetlobnega vektorja. Za koherentne valove so vse količine na desni strani formule (1.1) konstantne, potem je intenziteta nastalega valovanja

Odvisno od fazne razlike nihanj lahko tretji člen formule (1.2) zavzame vrednosti iz (za j 2 -j 1 = (2k+1)p, k = 0, 1, 2, ...) do (za j 2 -j 1 = 2kp, k=0, 1, 2, …). V prvem primeru opazimo najmanjšo intenzivnost nastalega vala, v drugem - največjo.

Začetne faze nihanj j 1 in j 2 v vsaki točki so določene z razdaljami, ki jih prepotujejo valovi l 1 in l 2, tj. razdalje od te točke do virov koherentnih svetlobnih valov.

kjer je λ valovna dolžina. Nato fazna razlika nihanj


Tukaj je razlika v poteku valov, ki se prekrivajo v dani točki. Ta vrednost v celoti določa rezultat interference, to je pojav največje ali najmanjše jakosti svetlobe v točki. Pogoj za nastop maksimuma

pogoj za nastop minimalne

Opazovanje kaže, da pri prekrivanju svetlobe iz dveh neodvisnih virov ne pride do interference; jakost svetlobe je enaka vsoti jakosti. Razlog za to je, da je svetloba iz katerega koli vira razen laserja sestavljena iz nizov valov, ki jih neodvisno oddajajo posamezni atomi. Emisijski čas enega atoma je reda velikosti 10 -8 s. Zaradi tega se v svetlobnem valu v kratkih intervalih pojavljajo naključne spremembe v začetni fazi nihanja svetlobnega vektorja, prav tako se naključno spreminja smer nihanja. Čas, v katerem začetna faza nihanj ostane nespremenjena, se imenuje koherenčni čas in ga označimo s τ cog. Očitno je, da je τ cog<<10 -8 с. Лишь в течение этого времени сохраняется неизменной интерференционная картина при наложении света от двух независимых источников, наблюдать ее невозможно.

V laserjih je sevanje posameznih atomov stimulirano, po svojih lastnostih se približuje monokromatskemu valu. Toda popolna monokromatičnost ni dosežena; frekvence sevanja imajo različne vrednosti znotraj intervala Dw. Razlike v frekvencah povzročajo fazne razlike, ki se sčasoma povečujejo. Takšni valovi lahko ostanejo koherentni samo v koherentnem času τ kog =2p/Dw. Pri laserjih ta vrednost ne presega 10 -5 s; opazovanje motenj pri superponiranju sevanja dveh laserjev je tudi nemogoče.

Za opazovanje interference lahko dva koherentna svetlobna vala dobimo tako, da na nek način razdelimo en svetlobni val. Če se dva dela istega svetlobnega vala znova prekrijeta, nastane interferenčni vzorec. V tem primeru razlika v valovni poti od točke ločitve do točke prekrivanja ne sme presegati razdalje, ki jo svetloba prepotuje v koherentnem času l ko = zτ zobnik Magnituda l ko se imenuje koherenčna dolžina. V času τ, ko sevanje preneha biti koherentno samo s seboj, kar pomeni, da so deli sevanja iz enega vira ločeni z razdaljo večjo od l ko, niso skladni.

Obstaja veliko načinov za razdelitev sevanja enega svetlobnega vira na dva dela. Youngov eksperiment vključuje prehajanje svetlobe skozi dve majhni luknji v neprozornem zaslonu. Fresnelova zrcala sta dve ravni zrcali, ki se nahajata pod kotom, malo manjšim od 180°. Odbijajo svetlobo iz enega vira na zaslon in ustvarjajo superpozicijo dveh koherentnih valov na vsaki točki na zaslonu. Isti cilj dosežemo s Fresnelovo biprizmo; zaradi loma svetlobe na dvojni prizmi nastaneta dva koherentna valovanja. Pri opazovanju interference vedno težimo k zmanjšanju frekvenčnega intervala Dw, v katerem se nahajajo frekvence motečih valov. Da bi to naredili, svetlobo spustimo skozi filter.

Najenostavnejši poskus, pri katerem opazimo interferenco, je odboj svetlobe od tanke plasti (glej sliko 1.1). Svetloba, ki je prešla skozi filter, je usmerjena na zgornjo površino filma, njen vpadni kot je α. Ta svetloba se delno odbije od površine filma, delno lomi in preide v snov. Njegov lomni kot je β, n– lomni količnik filmske snovi. Lomljena svetloba se ponovno delno odbije od spodnje površine filma in izstopa skozi zgornjo površino ter prekrije svetlobo, ki se odbije od zgornje površine. Tako se en val razdeli na dva in nato prekrije. Optična razlika poti med dvema valovoma

Optično razliko poti dobimo iz geometrijske razlike tako, da slednjo pomnožimo z lomnim količnikom n. Potreba po tem je posledica razlike med valovno dolžino svetlobe v snovi λ in valovno dolžino v zraku λ 0 . Valovna dolžina je enaka zmnožku nihajne periode in hitrosti širjenja valovanja, torej λ 0 /λ=( c T)/( v T)= c/v=n, to je λ in n krat večji od λ 0. Razlika v valovni poti se primerja z valovno dolžino; upoštevajo se te dolžine na pot na sredini filma n krat več. Odštevanje λ 0 /2 je posledica spremembe faze nihanja svetlobnega vala pri odboju od meje gostejšega medija. V točki odboja se faza nihanja odbitega vala razlikuje od faze vpadnega vala za p, kar ustreza dodatni spremembi razlike optične poti za λ 0 /2. Ta pojav se imenuje "polvalovna izguba". Ko se val odbije od meje manj gostega medija, to je na spodnji površini filma, do takšne spremembe faze nihanja ne pride.

Pri konstantni debelini filma se lahko razlika v poti motečih valov razlikuje za različna mesta na filmu zaradi razlike v vpadnih kotih α. Točke, za katere kot α prevzame blizu vrednosti, ki ustrezajo pogojem za pojav največje (1,3) in najmanjše (1,4) oblike trakov. Vizualno jih opazimo kot temne in svetle proge na površini filma; takšen interferenčni vzorec imenujemo črte enakega naklona. Ko ravninski val pade na tanek film, je vpadni kot na vseh točkah enak; v tem primeru je intenzivnost odbitega vala odvisna od debeline filma h. Če debelina filma na različnih mestih ni enaka, tvorijo črte točke, za katere so izpolnjeni pogoji za pojav maksimuma (1.3) in minimuma (1.4). Vzdolž teh črt so temne in svetle črte, ki se imenujejo trakovi enake debeline.

Muhast videz interferenčnih vzorcev v tankih filmih je, kot rečeno, razložen z naključnimi neenakostmi v debelini filma. V klinastem filmu so območja enake debeline razširjena vzdolž roba klina in v skladu s tem se nahajajo tudi temni in svetli (barvni) interferenčni pasovi.

Zelo pomembna modifikacija poskusa s klinastim filmom je poskus iz leta 1675. Angleški fizik in matematik Isaac Newton (1643-1727) je opazoval barve tanke plasti zraka med ravnim steklom in konveksnim steklom. površina leče astronomskega refraktorja. Polmer ukrivljenosti konveksne površine leče v Newtonovem poskusu je bil približno , zato je debelina zračne plasti med tesno stisnjenima steklima zelo počasi in enakomerno naraščala od točke stika s steklom (kjer je nič) proti zunanji strani. deli objektiva.

Če pogledate tak sistem, potem se izkaže, da je temno mesto stika obeh stekel obdano s svetlim obročastim trakom, ki se postopoma spremeni v temno, se spet umakne svetlobi itd. Kot premer obroč se poveča, debelina zračne reže se neenakomerno poveča, zračni klin postane bolj strm in posledično se zmanjša širina obročastih pasov, to je razdalja med dvema sosednjima minimumoma. To je slika, opazovana v monokromatski svetlobi; v beli svetlobi opazimo sistem barvnih obročev, ki postopoma prehajajo drug v drugega. Ko se oddaljujete od osrednje temne lise, postajajo barvni trakovi zaradi prekrivajočih se barv ožji in bolj beli, dokler končno ne izginejo vse sledi interferenčnega vzorca.

Na podlagi navedenega ni težko razumeti, zakaj ima interferenčni vzorec v tem primeru obliko sistema koncentričnih obročev. Enako debela mesta v zračni reži, ki ustrezajo mestom z enako razliko v poti svetlobnih valov, imajo obliko krogov. Vzdolž teh krogov se nahajajo mesta enake intenzivnosti v interferenčnem vzorcu.

Priročna razporeditev instrumentov, ki omogoča opazovanje in merjenje Newtonovih obročev, je prikazana na sl. 267.

riž. 267. Opazovanje Newtonovih interferenčnih obročev: a) eksperimentalna shema; b) interferenčni obroči, 1 - vir svetlobe (žarnica s filtrom 2 ali natrijev gorilnik), 3 - pomožni kondenzator, 4 - steklena plošča, ki odraža štetje, 5 - leča z dolgim ​​žariščem in 6 - ravna plošča, ki tvori zračno režo, 7 - mikroskop za opazovanje obročev in merjenje njihovega premera

Na mizici mikroskopa z majhno povečavo je ravno steklo, prepognjeno z rahlo ukrivljeno lečo. Opazovanje poteka skozi mikroskop v smeri, ki je pravokotna na ravnino stekla. Da tudi osvetljevalna svetloba pada pravokotno na ravnino stekla, se svetloba vira prisilno odbije od steklene plošče, postavljene pod kotom na os mikroskopa. Tako je interferenčni vzorec viden skozi to stekleno ploščo. Plošča v praksi ne moti opazovanja obročev, saj skozenj prehaja dovolj svetlobe. Za izboljšanje osvetlitve lahko uporabite kondenzator. Vir svetlobe je gorilnik, katerega plamen obarvajo natrijeve pare (monokromatska svetloba), ali žarnica z žarilno nitko, ki je lahko prekrita z barvnimi filtri.

Poseben primer trakov enake debeline - Newtonovi prstani- opazimo, če na planparalelno stekleno ploščo postavimo plankonveksno lečo (slika 3).

Če žarek monokromatske svetlobe pade na lečo, se svetlobni valovi odbijejo od zraka v točki A in iz stekla na piko IN(tj. od zgornje in spodnje meje zračne reže) se izkažejo za koherentne in interferirajo. Val, ki se odbija od ravne površine leče, ni koherenten z njimi in daje le enakomerno osvetlitev. Točke, pri katerih je debelina zračne reže enaka, se nahajajo na krogih, zato je interferenčni vzorec videti kot izmenjujoči se koncentrični temni in svetli obroči.

Slika 3. Shema nastanka Newtonovih obročev

Ker se svetlobni val v točki B odbije od stekla (optično gostejšega medija), bo dolžina optične poti drugega žarka v točki A AB + BA + λ/2. Dolžina optične poti prvega žarka v točki A je enaka nič. Zato

Δ opt = L 2 - L 1 = AB + BA + λ/2 = 2d + λ / 2

Temni obroči nastanejo tam, kjer je razlika v optični poti enaka lihemu številu polvalovnih dolžin:

Δ opt = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2,

tiste. z debelino reže

d = m λ /2 , (8)

kjer je m = 0,1,2,3... - številka zvonjenja.

V središču interferenčnega vzorca je temen krog, ki ustreza minimumu ničelnega reda. Če je r m polmer temnega obroča, oštevilčenega z m, potem iz trikotnika AOC (glej sliko 3) imamo:

r m 2 = R 2 - (R - d,) 2 = 2Rd – d 2, (9)

kjer je R polmer ukrivljenosti leče. Ob predpostavki, da je velikost zračne reže na mestu, kjer se pojavijo obroči, majhna (tj. zanemarjanje d 2 v primerjavi z 2Rd), dobimo:

Če tukaj nadomestimo (8), dobimo

r m 2 = Rmλ (10)

Iz te formule je razvidno, da je ob poznavanju valovne dolžine uporabljene svetlobe mogoče najti polmer ukrivljenosti leče z merjenjem polmera Newtonovega obroča in določitvijo njegove serijske številke.

Uporaba formule (10) za določitev polmera ukrivljenosti lahko povzroči napako, ker na mestu stika med lečo in stekleno ploščo je možna deformacija tako leče kot plošče, ki je po velikosti primerljiva z valovno dolžino svetlobe. Zato so rezultati, pridobljeni brez upoštevanja tega dejstva, netočni.

Vrednost zračne reže se izkaže za manjšo od teoretične vrednosti, dobljene iz slike 3 za vrednost skupne deformacije steklene plošče in leče δ (slika 4). Ob upoštevanju tega je treba v formuli (9) namesto debeline zračne reže d nadomestiti vsoto debeline zračne reže in vrednosti skupne deformacije leče in steklene plošče (d + δ):

r m 2 = R 2 – 2.

Če zanemarimo majhno vrednost (d+ δ) 2, dobimo:

r m 2 = 2R(d + δ)

Slika 4. Ob upoštevanju deformacije leče in steklene plošče

Ob upoštevanju (13) dobimo naslednjo formulo za polmere Newtonovih temnih obročev ob upoštevanju celotne deformacije:

r m 2 = Rmλ + 2Rδ (11)

Eksperimentalno je primerneje izmeriti njegov premer (D m) namesto polmera Newtonovega obroča. V tem primeru bo formula (11) videti takole:

D m 2 = 4Rmλ + 8Rδ, (12)

Iz (12) je razvidno, da je kvadrat premera Newtonovega obroča D m 2 sorazmeren z zaporedno številko obroča m. Če narišemo odvisnost D m 2 od m, potem morajo eksperimentalne točke ležati na isti premici, naklon te premice tgα pa bo enak 4Rλ. Torej, da bi našli polmer ukrivljenosti leče, je treba z uporabo grafa odvisnosti D m 2 = f (m) najti

, (13)

kjer sta m 1, m 2 število obročev,

D 2 m1 in D 2 m2 sta njuna premera,

R=tgα/4λ. (14)

V središču leče opazimo okroglo temno liso, ki ustreza ničelni debelini zračne reže v območju deformacije. Z merjenjem premera osrednje temne lise (tj. temnega obroča, katerega število je m=0) lahko iz (12) po formuli dobimo vrednost skupne deformacije leče in steklene plošče.