Zoberme si ďalší prípad, keď premennou hodnotou je hrúbka dosky d. Zoberme dva rovnobežné lúče 1 a 2 z monochromatického zdroja, dopadajúce na povrch priehľadného klina pod uhlom  (obr. 5).

V dôsledku odrazu od horného a spodného povrchu klinu koherentné svetelné lúče 1 a 1", 2" a 2" interferujú v bodoch B 1 a IN 2, pričom sa navzájom posilňujú alebo oslabujú v závislosti od hrúbky klinu v miestach nárazu. Kolekcie bodov s rovnakým osvetlením tvoria interferenčné prúžky, ktoré sa v tomto prípade nazývajú pruhy rovnakej hrúbky, keďže každý je tvorený lúčmi odrazenými od miest rovnakej hrúbky klinu.

Keďže rušivé lúče sa pretínajú v blízkosti povrchu klinu, je zvykom to povedať pruhy rovnakej hrúbky sú lokalizované blízko povrchu klinu. Možno ich pozorovať voľným okom, ak je uhol  dostatočne malý (1), alebo pomocou mikroskopu.

Newtonove prstene

Špeciálnym prípadom pásov rovnakej hrúbky sú Newtonove prstene. Pozorujú sa, keď sa svetlo odráža od hornej a dolnej hranice vzduchovej medzery medzi planparalelnou doskou a plankonvexnou šošovkou s veľkým polomerom zakrivenia v kontakte s ňou. R(obr. 6).

Paralelný lúč svetla normálne dopadá na plochý povrch šošovky a čiastočne sa odráža od horného a spodného povrchu vzduchovej medzery medzi šošovkou a doskou. Kvôli prehľadnosti sú lúče 1 a 1" odrazené od vzduchovej medzery zobrazené vedľa dopadajúceho lúča. Keď sa odrazené lúče prekrývajú, objavia sa pruhy rovnakej hrúbky. Hrúbka vzduchovej medzery d sa symetricky mení v rôznych smeroch vzhľadom na bod kontaktu šošovky a platničky. Preto pásy rovnakej hrúbky majú formu sústredných kruhov, ktoré sa bežne nazývajú Newtonove prstene.

Určme polomer r Newtonovho prstenca tvoreného lúčmi odrazenými od povrchov vzduchovej medzery hrúbky d. Z obr. 6 vyplýva, že

Pretože d R, potom členom d 2 možno zanedbať a potom

(11)

Hrúbka medzery určuje rozdiel optickej dráhy , ktorý sa pri zohľadnení straty polvlny odrazom rovná

(12)

Nahrádzanie tu d zo vzorca (11) získame

(13)

Ak
, potom sa pozoruje jasný prstenec maximálnej intenzity, pre polomer, ktorý dáva vzorec (13).

(14)

Kde
– číslo zvonenia. Ak
, potom sa pozoruje tmavý kruh. Polomer T- tmavý kruh sa rovná

(15)

Zo vzorcov (14) a (15) vyplýva, že polomery Newtonových prstencov a vzdialenosť medzi nimi sa zväčšujú so zväčšujúcim sa polomerom zakrivenia šošovky (alebo inými slovami so zmenšujúcim sa uhlom medzi šošovkou a doskou).

Ak na šošovku dopadá biele svetlo, potom v odrazenom svetle je centrálna tmavá škvrna obklopená systémom farebných krúžkov, ktoré zodpovedajú interferenčným maximám pre rôzne vlnové dĺžky. V prechádzajúcom svetle nastáva strata polvlny /2 pri odraze svetla od vzduchovej medzery dvakrát. Preto svetlé krúžky v odrazenom svetle budú zodpovedať tmavým krúžkom v prechádzajúcom svetle a naopak.

Pri výskyte akýchkoľvek, aj menších defektov na povrchu šošovky a platne je skreslený správny tvar krúžkov, čo umožňuje rýchlu kontrolu kvality brúsenia plochých platní a šošoviek.

Laboratórium 302

URČENIE POLOMERU KRIVENIA ŠOŠOVKY POMOCOU NEWTONOVÝCH KRÚŽKOV

Cieľ práce: študovať optický dizajn na pozorovanie Newtonových prstencov, určiť polomer zakrivenia šošovky.

Optická schéma na pozorovanie Newtonových prstencov v odrazenom svetle je na obr. 7.

Svetlo zo zdroja S prechádza cez kondenzorovú šošovku TO a dopadá na naklonený svetelný filter F, umiestnené pod uhlom 45° k smeru lúča. Svetlo, ktoré sa odráža od filtra, dopadá na šošovku L a potom - na vzduchový klin tvorený šošovkou a doskou P. Lúče odrazené od horného a spodného povrchu klinu prechádzajú cez šošovku L v opačnom smere a vstúpte do okuláru OKďalekohľad. Interferenčný obrazec, ktorý sa objaví pri ich superponovaní, má podobu striedajúcich sa svetlých a tmavých prstencov, ktorých intenzita smerom k periférii klesá (pozri obr. 6). V strede krúžkov je tam tmavá škvrna minimálneho nulového rádu.

Celkový pohľad na zariadenie na pozorovanie Newtonových prstencov je na obr. 8.

Skladá sa z mikroskopu 1, na stolíku ktorého je pripevnená žiarovka 2, svetelný filter 3 a plankonvexná šošovka 4 pritlačená k planparalelnej doske 5. Svietidlo je napájané zo siete 220V cez znižovací transformátor 6. Mikroskop je vybavený mikrometrickou skrutkou 7, pomocou ktorej sa teleskop 8 mikroskopu pohybuje vzhľadom na stolík.

Na meranie polomeru krúžkov má okulár mikroskopu jednu a dvojitú referenčnú čiaru. Hodnoty sa vykonávajú na 9 mm mierke a 10 mm kruhovej stupnici, odstupňované v stotinách milimetra.

Meraním polomeru ktoréhokoľvek z Newtonových prstencov môžete vypočítať polomer zakrivenia šošovky TO, pomocou vzorcov (14) alebo (15). V dôsledku deformácie skla v mieste kontaktu šošovky s platňou je však presnosť takéhoto výpočtu nízka. Na zlepšenie presnosti polomer zakrivenia R vypočítané ako rozdiel medzi polomermi dvoch krúžkov r m a r n . Mať napísaný vzorec (15) pre tmavé kruhy s číslami T A P, dostaneme výraz:

(15)

Pri výpočtoch je vhodnejšie použiť vzorec, v ktorom sú polomery krúžkov nahradené ich priemermi d m a d n

(16)

Vo forme prstencov umiestnených sústredne okolo bodu kontaktu dvoch guľových gúľ. plochy alebo roviny a gule. Prvýkrát opísaný v roku 1675 I. Newtonom. Rušenie svetla vyskytuje sa v tenkej medzere (zvyčajne vzduch) oddeľujúcej kontaktné povrchy; táto medzera hrá úlohu tenkého filmu (pozri. Tenkovrstvová optika).N.k. pozorované v prechádzajúcom a – jasnejšie – v odrazenom svetle. Keď je osvetlenie monochromatické. Pri meraní svetlom s vlnovou dĺžkou sa N.K javí ako striedajúce sa tmavé a svetlé pruhy (obr. 1). Svetelné sa objavujú na miestach, kde je fázový rozdiel medzi priamym a dvakrát odrazeným lúčom (v prechádzajúcom svetle) alebo medzi lúčmi odrazenými od oboch kontaktných plôch (v odrazenom svetle) rovný ( n = 1, 2, 3, ...) (t. j. dráhový rozdiel sa rovná párnemu počtu polvĺn). Tmavé prstence sa tvoria tam, kde je fázový rozdiel rovný Fázový rozdiel lúčov je určený hrúbkou medzery, berúc do úvahy zmenu fázy svetelnej vlny pri odraze (pozri. Odraz svetla). Takže keď sa odrazí od hranice vzduch-sklo, fáza sa zmení na, a keď sa odrazí od hranice sklo-vzduch, fáza zostane nezmenená. Preto v prípade dvoch sklenených plôch (obr. 2) s prihliadnutím na rozdiely v podmienkach odrazu od dna. a vrchol. medzerové povrchy (strata polvlny), T-tmavý krúžok vzniká, ak t.j. s hrúbkou medzery Polomer r t t-krúžok je určený z trojuholníka A-O-C:

Ryža. 1. Newtonove prstence v odrazenom svetle.

Ryža. 2. Schéma vzniku Newtonových prstencov: O- bod dotyku gule polomeru R a rovný povrch; - hrúbka vzduchovej medzery v oblasti, kde je vytvorený polomerový prstenec r m.

Kde pre tmavý m-krúžok r t = Tento pomer umožňuje určiť s dobrou presnosťou z meraní r t. Ak je známy, N.K. možno použiť na meranie polomerov povrchov šošoviek a kontrolu správnosti guľového tvaru. a rovné povrchy. Keď osvetlenie nie je monochromatické. (napr. biele) svetlo N. zafarbiť. Naíb. N.K. sú zreteľne pozorované s malou hrúbkou medzery (to znamená pri použití guľových plôch veľkých polomerov).

Cieľ práce: zoznámiť sa s fenoménom interferencie na príklade Newtonových prstencov a experimentálne určiť polomer zakrivenia šošovky.

1.1 Stručné teoretické informácie

Šírenie svetla vo vesmíre, ako aj niektoré javy spojené s interakciou svetla a hmoty, vysvetľuje vlnová teória. Svetlo je podľa nej elektromagnetické vlnenie a od ostatných elektromagnetických vĺn sa líši len dĺžkou. Vo svetelnej vlne dochádza k osciláciám vektorov intenzity elektrického a magnetického poľa. Tieto vektory sú na seba kolmé a oba sú kolmé na smer šírenia svetla. Spravidla sa berú do úvahy iba výkyvy intenzity elektrického poľa, nazýva sa to svetelný vektor. Intenzita magnetického poľa je vylúčená, pretože magnetické pole prakticky neinteraguje s hmotou.

Jav interferencie svetla nastáva pri superponovaní dvoch alebo viacerých svetelných vĺn a spočíva v tom, že intenzita výslednej vlny sa nerovná súčtu intenzít superponovaných vĺn. V niektorých bodoch priestoru sa intenzita ukáže byť väčšia ako súčet, inde je menšia, t.j. objavuje sa systém maxím a miním intenzity, ktorý sa nazýva interferenčný obrazec. Nevyhnutnou podmienkou interferencie vĺn je ich koherencia. Je tiež potrebné, aby oscilácie svetelného vektora prebiehali v jednom smere alebo v blízkych smeroch.

Vlny, ktoré vytvárajú oscilácie s konštantným fázovým rozdielom v každom bode priestoru, sa nazývajú koherentné. Nech oscilácie svetelného vektora prvej vlny opíšeme vzorcom E 1 =A 1 cos(wt+j 1), a druhú vlnu - E 2 =A 2 cos(wt+j 2). V súlade s princípom superpozície pre elektrické pole sa svetelný vektor výslednej vlny bude rovnať veľkosti súčtu E 1 a E 2, bude oscilovať podľa harmonického zákona, štvorca amplitúdy jej kmitov.

Intenzita svetelnej vlny je úmerná strednej štvorci amplitúdy kmitov svetelného vektora. Pre koherentné vlny sú všetky veličiny na pravej strane vzorca (1.1) konštantné, potom intenzita výslednej vlny

V závislosti od fázového rozdielu oscilácií môže tretí člen vzorca (1.2) nadobúdať hodnoty od (pre j 2 -j 1 = (2k+1)p, k = 0, 1, 2, ...) to (pre j2-j1 = 2kp, k=0, 1, 2, ...). V prvom prípade sa pozoruje minimálna intenzita výslednej vlny, v druhom - maximálna.

Počiatočné fázy kmitov j 1 a j 2 v každom bode sú určené vzdialenosťami, ktoré prejdú vlny l 1 a l 2, t.j. vzdialenosti od tohto bodu k zdrojom koherentných svetelných vĺn.

kde λ je vlnová dĺžka. Potom fázový rozdiel kmitov


Tu je rozdiel v priebehu vĺn, ktoré sa v danom bode prekrývajú. Táto hodnota úplne určuje výsledok rušenia, to znamená výskyt maximálnej alebo minimálnej intenzity svetla v určitom bode. Podmienka pre vznik max

podmienkou pre výskyt minim

Pozorovanie ukazuje, že keď je svetlo z dvoch nezávislých zdrojov superponované, nedochádza k interferencii, intenzita svetla vo všetkých bodoch je rovná súčtu intenzít. Dôvodom je, že svetlo z akéhokoľvek iného zdroja ako lasera pozostáva zo sledov vĺn, ktoré sú nezávisle emitované jednotlivými atómami. Emisný čas jedného atómu je rádovo 10 -8 s. V dôsledku toho dochádza vo svetelnej vlne v krátkych intervaloch k náhodným zmenám v počiatočnej fáze kmitov svetelného vektora a náhodne sa mení aj smer kmitov. Čas, počas ktorého zostáva počiatočná fáza kmitov nezmenená, sa nazýva čas koherencie a označuje sa τ cog. Je zrejmé, že τ ozubenie<<10 -8 с. Лишь в течение этого времени сохраняется неизменной интерференционная картина при наложении света от двух независимых источников, наблюдать ее невозможно.

V laseroch je žiarenie jednotlivých atómov stimulované vo svojich vlastnostiach k monochromatickej vlne. Úplná monochromatickosť sa však nedosiahne; frekvencie žiarenia nadobúdajú v rámci intervalu Dw rôzne hodnoty. Rozdiely vo frekvenciách vedú k fázovým rozdielom, ktoré sa časom zvyšujú. Takéto vlny môžu zostať koherentné iba počas koherentného času τ kog =2p/Dw. Pre lasery táto hodnota nepresahuje 10 -5 s, pozorovanie interferencie pri superponovaní žiarenia z dvoch laserov je tiež nemožné.

Na pozorovanie interferencie je možné získať dve koherentné svetelné vlny rozdelením jednej svetelnej vlny nejakým spôsobom. Ak sa dve časti tej istej svetelnej vlny opäť prekryjú, vznikne interferenčný obrazec. V tomto prípade by rozdiel v dráhe vlny od bodu oddelenia k bodu prekrytia nemal presiahnuť vzdialenosť, ktorú svetlo prejde počas koherentného času. l keď = sτ ozubené koleso. Rozsah l kedy sa nazýva koherenčná dĺžka. Počas doby τ, kedy žiarenie prestáva byť samo so sebou koherentné, čo znamená časti žiarenia z jedného zdroja oddelené vzdialenosťou väčšou ako l keď, nie sú koherentné.

Existuje mnoho spôsobov, ako rozdeliť žiarenie z jedného svetelného zdroja na dve časti. Youngov experiment zahŕňa prechod svetla cez dva malé otvory v nepriehľadnej obrazovke. Fresnelove zrkadlá sú dve ploché zrkadlá umiestnené pod uhlom o niečo menším ako 180°. Odrážajú svetlo z jedného zdroja na obrazovku a vytvárajú superpozíciu dvoch koherentných vĺn v každom bode na obrazovke. Rovnaký cieľ sa dosiahne použitím Fresnelovho biprizmy, dve koherentné vlny vznikajú v dôsledku lomu svetla dvojitým hranolom. Pri pozorovaní rušenia sa vždy snažíme zmenšiť frekvenčný interval Dw, v ktorom sa nachádzajú frekvencie rušivých vĺn. Za týmto účelom svetlo prechádza cez filter.

Najjednoduchším experimentom, pri ktorom sa pozoruje interferencia, je odraz svetla od tenkého filmu (pozri obrázok 1.1). Svetlo, ktoré prešlo cez filter, smeruje na horný povrch fólie, jeho uhol dopadu je α. Toto svetlo sa čiastočne odráža od povrchu fólie, čiastočne sa láme a prechádza do látky. Jeho uhol lomu je β, n– index lomu filmovej látky. Lomené svetlo sa opäť čiastočne odráža od spodného povrchu filmu a vystupuje cez horný povrch, pričom prekrýva svetlo odrazené od horného povrchu. Jedna vlna sa teda rozdelí na dve a potom sa prekryje. Rozdiel optickej dráhy medzi dvoma vlnami

Rozdiel optickej dráhy sa získa z geometrického rozdielu jeho vynásobením indexom lomu n. Táto potreba je spôsobená rozdielom medzi vlnovou dĺžkou svetla v hmote λ a vlnovou dĺžkou vo vzduchu λ 0 . Vlnová dĺžka sa rovná súčinu periódy kmitania a rýchlosti šírenia vlny, teda λ 0 /λ=( c T)/( v T)= c/v=n, teda λ in n krát väčší ako λ 0. Rozdiel vo vlnovej dráhe je porovnaný s vlnovou dĺžkou, ktorú tvoria tieto dĺžky na dráhu v strede filmu n krát viac. Odčítanie λ 0 /2 je spôsobené zmenou fázy oscilácií svetelnej vlny pri odraze od hranice hustejšieho prostredia. V bode odrazu sa fáza kmitania odrazenej vlny líši od fázy dopadajúcej vlny o p, čo zodpovedá dodatočnej zmene rozdielu optickej dráhy o λ 0 /2. Tento jav sa nazýva „strata polvlny“. Keď sa vlna odrazí od hranice média s menšou hustotou, teda na spodnom povrchu fólie, takáto zmena fázy kmitov nenastane.

Pri konštantnej hrúbke filmu sa dráhový rozdiel rušivých vĺn môže líšiť pre rôzne miesta na filme v dôsledku rozdielu v uhloch dopadu α. Body, pre ktoré uhol α nadobúda hodnoty blízke, ktoré zodpovedajú podmienkam pre výskyt maxima (1,3) a minima (1,4) tvoria pruhy. Vizuálne sú pozorované ako tmavé a svetlé pruhy na povrchu filmu, takýto interferenčný vzor sa nazýva pruhy s rovnakým sklonom. Pri dopade rovinnej vlny na tenkú vrstvu je uhol dopadu vo všetkých bodoch rovnaký, v tomto prípade dochádza k závislosti intenzity odrazenej vlny na hrúbke vrstvy h. Ak hrúbka fólie nie je na rôznych miestach rovnaká, body, pre ktoré sú splnené podmienky pre výskyt maxima (1.3) a minima (1.4), tvoria čiary. Pozdĺž týchto línií sú tmavé a svetlé pruhy, ktoré sa nazývajú pruhy rovnakej hrúbky.

Rozmarný vzhľad interferenčných vzorov v tenkých filmoch sa vysvetľuje, ako bolo uvedené, náhodnými nerovnomernosťami v hrúbke filmu. Vo fólii v tvare klinu sú pozdĺž okraja klinu rozšírené oblasti rovnakej hrúbky a v súlade s tým sú tiež umiestnené tmavé a svetlé (farebné) interferenčné pásy.

Veľmi dôležitou modifikáciou experimentu s klinovitým filmom je experiment uskutočnený už v roku 1675. Anglický fyzik a matematik Isaac Newton (1643-1727) pozoroval farby tenkej vrstvy vzduchu uzavretej medzi plochým sklom a vypuklým povrchu šošovky astronomického refraktora. Polomer zakrivenia konvexného povrchu šošovky v Newtonovom experimente bol približne , takže hrúbka vzduchovej vrstvy medzi tesne stlačenými sklami sa veľmi pomaly a pravidelne zväčšovala od bodu dotyku okuliarov (kde je nula) k vonkajšiemu časti šošovky.

Ak sa pozriete na takýto systém, potom sa ukáže, že tmavé miesto kontaktu oboch skiel je obklopené svetlým prstencovým pásom, ktorý sa postupne mení na tmavý, opäť ustupuje svetlému atď. prstenec sa zväčšuje, hrúbka vzduchovej medzery sa zväčšuje nerovnomerne, vzduchový klin sa stáva strmším a v dôsledku toho sa zmenšuje šírka prstencových pásov, t.j. vzdialenosť medzi dvoma susednými minimami. Toto je obraz pozorovaný v monochromatickom svetle; v bielom svetle sa pozoruje sústava farebných krúžkov, ktoré sa postupne premieňajú jeden do druhého. Keď sa budete vzďaľovať od centrálneho tmavého bodu, farebné pruhy sa v dôsledku prekrývajúcich sa farieb zužujú a belšia, až napokon zmiznú všetky stopy interferenčného vzoru.

Na základe vyššie uvedeného nie je ťažké pochopiť, prečo interferenčný obrazec má v tomto prípade podobu systému sústredných prstencov. Miesta rovnakej hrúbky vo vzduchovej medzere, ktoré zodpovedajú miestam s rovnakým rozdielom v dráhe svetelných vĺn, majú tvar kruhov. Pozdĺž týchto kruhov sa nachádzajú miesta rovnakej intenzity v interferenčnom obrazci.

Pohodlné usporiadanie prístrojov, ktoré umožňujú pozorovať a merať Newtonove prstence, je znázornené na obr. 267.

Ryža. 267. Pozorovanie Newtonových interferenčných prstencov: a) experimentálna schéma; b) interferenčné krúžky, 1 - svetelný zdroj (žiarovka s filtrom 2, alebo sodíkový horák), 3 - pomocný kondenzor, 4 - sklenená doska odrážajúca počet, 5 - šošovka s dlhým ohniskom a 6 - plochá doska tvoriaca vzduchovú medzeru, 7 - mikroskop na pozorovanie prstencov a meranie ich priemeru

Na stolíku mikroskopu s malým zväčšením je ploché sklo zložené s mierne zakrivenou šošovkou. Pozorovanie sa vykonáva mikroskopom v smere kolmom na rovinu skla. Aby osvetľovacie svetlo dopadalo aj kolmo na rovinu skla, je svetlo zo zdroja nútené odrážať sa od sklenenej platne umiestnenej pod uhlom k osi mikroskopu. Interferenčný obrazec je teda viditeľný cez túto sklenenú platňu. V praxi platňa neprekáža pri pozorovaní prstencov, pretože cez ňu prechádza dosť svetla. Na zlepšenie osvetlenia je možné použiť kondenzor. Zdrojom svetla je horák, ktorého plameň je zafarbený parami sodíka (monochromatické svetlo), alebo žiarovka, ktorú je možné prekryť farebnými filtrami.

Špeciálny prípad pásov rovnakej hrúbky - Newtonove prstene- sú pozorované, ak je planokonvexná šošovka umiestnená na planparalelnej sklenenej doske (obrázok 3).

Ak lúč monochromatického svetla dopadne na šošovku, potom sa svetelné vlny odrazia od vzduchu v určitom bode A a zo skla v bode IN(t. j. z hornej a dolnej hranice vzduchovej medzery) sa ukázali ako koherentné a interferujúce. Vlna odrazená od plochého povrchu šošovky s nimi nie je koherentná a poskytuje len rovnomerné osvetlenie. Body, pre ktoré je hrúbka vzduchovej medzery rovnaká, sú umiestnené na kruhoch, takže interferenčný obrazec vyzerá ako striedajúce sa sústredné tmavé a svetlé prstence.

Obr.3. Schéma vzniku Newtonových prstencov

Keďže k odrazu svetelnej vlny v bode B dochádza od skla (opticky hustejšieho média), dĺžka optickej dráhy druhého lúča v bode A bude AB + BA + λ/2. Dĺžka optickej dráhy prvého lúča v bode A je nula. Preto

Δ opt = L 2 - L 1 = AB + BA + λ/2 = 2d + λ / 2

Tmavé prstence sa tvoria tam, kde sa rozdiel optickej dráhy rovná nepárnemu počtu polovičných vlnových dĺžok:

Δ opt = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2,

tie. s hrúbkou medzery

d = m λ /2, (8)

kde m = 0,1,2,3... - číslo zvonenia.

V strede interferenčného obrazca je tmavý kruh zodpovedajúci minimu nultého rádu. Ak r m je polomer tmavého kruhu očíslovaného m, potom z trojuholníka AOC (pozri obr. 3) máme:

r m 2 = R 2 - (R - d,) 2 = 2Rd - d 2, (9)

kde R je polomer zakrivenia šošovky. Za predpokladu, že veľkosť vzduchovej medzery v mieste, kde sa objavujú krúžky, je malá (t. j. zanedbajúc d 2 v porovnaní s 2Rd), dostaneme:

Ak tu nahradíme (8), dostaneme

rm2 = Rmλ (10)

Z tohto vzorca je zrejmé, že pri znalosti vlnovej dĺžky použitého svetla možno polomer zakrivenia šošovky zistiť zmeraním polomeru Newtonovho prstenca a určením jeho sériového čísla.

Použitie vzorca (10) na určenie polomeru zakrivenia môže viesť k chybe, pretože v mieste kontaktu šošovky a sklenenej dosky je možná deformácia šošovky aj dosky, čo do veľkosti porovnateľnej s vlnovou dĺžkou svetla. Preto výsledky získané bez zohľadnenia tejto skutočnosti sú nepresné.

Hodnota vzduchovej medzery sa ukazuje byť menšia ako teoretická hodnota získaná z obr. 3 o hodnotu celkovej deformácie sklenenej dosky a šošovky δ (obr. 4). Berúc toto do úvahy, vo vzorci (9) je potrebné namiesto hrúbky vzduchovej medzery d nahradiť súčet hrúbky vzduchovej medzery a hodnoty celkovej deformácie šošovky a sklenenej dosky (d + δ):

r m 2 = R 2 – 2.

Zanedbaním malej hodnoty (d+ δ) 2 dostaneme:

rm2 = 2R(d + 5)

Obr.4. Berúc do úvahy deformáciu šošovky a sklenenej dosky

Ak vezmeme do úvahy (13), získame nasledujúci vzorec pre polomery Newtonových tmavých prstencov, berúc do úvahy celkovú deformáciu:

rm2 = Rmλ + 2R8 (11)

Experimentálne je vhodnejšie merať jeho priemer (D m) namiesto polomeru Newtonovho prstenca. V tomto prípade bude vzorec (11) vyzerať takto:

Dm2 = 4Rmλ + 8R8, (12)

Z (12) je zrejmé, že druhá mocnina priemeru Newtonovho prstenca D m 2 je úmerná poradovému číslu prstenca m. Ak nakreslíme závislosť D m 2 na m, potom by experimentálne body mali ležať na rovnakej priamke a sklon tejto priamky tgα sa bude rovnať 4Rλ. Na nájdenie polomeru zakrivenia šošovky je teda potrebné pomocou grafu závislosti D m 2 = f(m) nájsť

, (13)

kde m 1, m 2 sú počty krúžkov,

D 2 m1 a D 2 m2 sú ich priemery,

R = tga/4A. (14)

V strede šošovky je pozorovaná okrúhla tmavá škvrna zodpovedajúca nulovej hrúbke vzduchovej medzery v deformačnej oblasti. Zmeraním priemeru centrálnej tmavej škvrny (t.j. tmavého prstenca, ktorého počet je m=0) z (12) zistíme pomocou vzorca hodnotu celkovej deformácie šošovky a sklenenej dosky.