Ako súvisí zmena potenciálu? Zákon zachovania energie

Laboratórna práca č.3

Predmet:"Zachovanie mechanickej energie pri pohybe tela pod vplyvom gravitácie a elasticity"

Cieľ: 1) Naučte sa merať potenciálnu energiutelo zdvihnuté nad zemou a elasticky deformované pružiny;

2) porovnajte dve veličiny – pokles potenciálnej energie telesa pripevneného k pružine pri páde a nárast potenciálnej energie napnutej pružiny.

Zariadenia a materiály: 1) dynamometer s tuhosťou pružiny 40 N/m; 2) meracie pravítko; 3) hmotnosť zo súpravy mechaniky; hmotnosť bremena je (0,100 ±0,002) kg; 4) držiak; 5) statív so spojkou a nohou.

Základné informácie.

Ak je telo schopné vykonávať prácu, potom sa hovorí, že má energiu.

Mechanická energia tela -je to skalárna veličina rovnajúca sa maximálnej práci, ktorú je možné za daných podmienok vykonať.

Určené E SI jednotka energie

Kinetická energia - Toto je energia tela v dôsledku jeho pohybu.

Nazýva sa fyzikálna veličina rovnajúca sa polovici súčinu hmotnosti telesa a druhej mocniny jeho rýchlosti Kinetická energiatelo:

Kinetická energia je energia pohybu. Kinetická energia hmotného telesa m pohybujúce sa rýchlosťou rovnajúcou sa práci, ktorú musí vykonať sila pôsobiaca na telo v pokoji, aby sa mu udelila táto rýchlosť:

Spolu s kinetickou energiou alebo energiou pohybu hrá pojem dôležitú úlohu vo fyzike potenciálna energia alebo energiu interakcie medzi telesami.

Potenciálna energia– telesná energia, určená vzájomnou polohou interagujúcich telies alebo častí jedného telesa.

Potenciálna energia telesá v gravitačnom poli(potenciálna energia telesa zdvihnutého nad zemou).

Ep = mgh

Rovná sa práci vykonanej gravitáciou pri spúšťaní tela na nulovú úroveň.

Predĺžená (alebo stlačená) pružina môže uviesť do pohybu teleso, ktoré je k nej pripojené, to znamená, že tomuto telu dodá kinetickú energiu. V dôsledku toho má takáto pružina rezervu energie. Potenciálna energia pružiny (alebo akéhokoľvek elasticky deformovaného telesa) je veličina

Kde k je tuhosť pružiny, x je absolútne predĺženie telesa.

Potenciálna energia elasticky deformovaného telesa sa rovná práci vykonanej pružnou silou pri prechode z daného stavu do stavu s nulovou deformáciou.

Potenciálna energia pri elastickej deformácii je energia vzájomného pôsobenia jednotlivých častí telesa navzájom pružnými silami.

Ak telá, ktoré tvoria uzavretý mechanický systém, interagujú navzájom iba gravitačnými a elastickými silami, potom sa práca týchto síl rovná zmene potenciálnej energie telies, braná s opačným znamienkom:

A = – (Ep2 – Ep1).

Podľa vety o kinetickej energii sa táto práca rovná zmene kinetickej energie telies:

Preto Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) alebo Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Súčet kinetickej a potenciálnej energie telies, ktoré tvoria uzavretý systém a vzájomne na seba pôsobia gravitačnými a elastickými silami, zostáva nezmenený.

Toto vyhlásenie vyjadruje zákon zachovania energie v mechanických procesoch. Je to dôsledok Newtonových zákonov.

Súčet E = Ek + Ep sa nazýva celková mechanická energia.

Celková mechanická energia uzavretého systému telies, ktoré na seba vzájomne pôsobia iba konzervatívnymi silami, sa pri žiadnom pohybe týchto telies nemení. Dochádza len k vzájomným premenám potenciálnej energie telies na ich kinetickú energiu a naopak, alebo k prenosu energie z jedného telesa na druhé.

E = Ek + Ep = konšt

Zákon zachovania mechanickej energie je splnený iba vtedy, keď telesá v uzavretom systéme na seba vzájomne pôsobia konzervatívnymi silami, teda silami, pre ktoré možno zaviesť pojem potenciálna energia.

V reálnych podmienkach na pohybujúce sa telesá takmer vždy pôsobia spolu s gravitačnými silami, elastickými silami a inými konzervatívnymi silami aj trecie sily alebo sily odporu prostredia.

Trecia sila nie je konzervatívna. Práca vykonaná trecou silou závisí od dĺžky dráhy.

Ak medzi telesami, ktoré tvoria uzavretý systém, pôsobia trecie sily, mechanická energia sa nešetrí. Časť mechanickej energie sa premieňa na vnútornú energiu telies (ohrievanie).

Popis inštalácie.

Na prevádzku sa používa inštalácia znázornená na obrázku. Je to silomer namontovaný na statíve so zámkom 1.

Pružina silomera končí drôtenkou s háčikom. Západka (zobrazená samostatne vo zväčšenej mierke - označená číslom 2) je ľahký korkový tanier (rozmery 5 X 7 X 1,5 mm), vyrezaný nožom do stredu. Umiestňuje sa na drôtenú tyč dynamometra. Držiak by sa mal pohybovať pozdĺž tyče s malým trením, ale stále by malo existovať dostatočné trenie, aby sa zabránilo samovoľnému pádu držiaka. Pred začatím práce sa o tom musíte uistiť. Za týmto účelom je západka inštalovaná na spodnom okraji stupnice na obmedzovacej konzole. Potom sa natiahnite a uvoľnite.

Západka spolu s drôtenou tyčou by mala stúpať nahor a označovať maximálne predĺženie pružiny, ktoré sa rovná vzdialenosti od dorazu k západke.

Ak zdvihnete bremeno visiace na háku silomera tak, aby sa pružina nenatiahla, potom sa potenciálna energia bremena vo vzťahu napríklad k povrchu stola rovná mgh. Keď bremeno spadne (zmenšenie vzdialenosti x = h) potenciálna energia záťaže sa zníži o

Ei = mgh

a energia pružiny pri jej deformácii sa zvýši o

E2 = kx 2/2

Zákazka

1. Umiestnite závažie z mechanickej súpravy pevne na hák dynamometra.

2. Rukou zdvihnite závažie, uvoľnite pružinu a nainštalujte zámok na spodok držiaka.

3. Uvoľnite záťaž. Keď váha klesá, natiahne pružinu. Odstráňte závažie a pomocou pravítka odmerajte maximálne predĺženie na základe polohy svorky. X pružiny.

4. Experiment zopakujte päťkrát. Nájdite priemer h a x

5. Spočítajte si to E 1sr = mgh A E2sr = kx 2/2

6. Zadajte výsledky do tabuľky:

2. Vykonávame výpočty podľa návodu.

Energia je skalárna veličina. Jednotkou energie SI je Joule.

Kinetická a potenciálna energia

Existujú dva druhy energie – kinetická a potenciálna.

DEFINÍCIA

Kinetická energia- toto je energia, ktorú telo disponuje vďaka svojmu pohybu:

DEFINÍCIA

Potenciálna energia je energia, ktorá je určená vzájomnou polohou telies, ako aj povahou interakčných síl medzi týmito telesami.

Potenciálna energia v gravitačnom poli Zeme je energia spôsobená gravitačnou interakciou telesa so Zemou. Je určená polohou tela vzhľadom na Zem a rovná sa práci, ktorú telo presunie z danej polohy na nulovú úroveň:

Potenciálna energia je energia spôsobená vzájomnou interakciou častí tela. Rovná sa práci vonkajších síl v ťahu (stlačení) nedeformovanej pružiny o množstvo:

Teleso môže mať súčasne kinetickú aj potenciálnu energiu.

Celková mechanická energia telesa alebo sústavy telies sa rovná súčtu kinetických a potenciálnych energií telesa (sústavy telies):

Zákon zachovania energie

Pre uzavretú sústavu telies platí zákon zachovania energie:

V prípade, že na teleso (alebo sústavu telies) pôsobia napríklad vonkajšie sily, nie je splnený zákon zachovania mechanickej energie. V tomto prípade sa zmena celkovej mechanickej energie telesa (systém telies) rovná vonkajším silám:

Zákon zachovania energie nám umožňuje vytvoriť kvantitatívne spojenie medzi rôznymi formami pohybu hmoty. Rovnako ako , platí nielen pre, ale aj pre všetky prírodné javy. Zákon zachovania energie hovorí, že energia v prírode nemôže byť zničená, rovnako ako nemôže byť vytvorená z ničoho.

Vo svojej najvšeobecnejšej forme môže byť zákon zachovania energie formulovaný takto:

• Energia v prírode nezaniká a nevytvára sa znova, ale iba sa transformuje z jedného typu na druhý.

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1

PRÍKLAD 2

Existuje veľmi jasné spojenie medzi potenciálnou energiou systému interagujúcich telies a konzervatívnou silou, ktorá určuje prítomnosť tejto energie. Poďme vytvoriť toto spojenie.

1. Ak v každom bode priestoru pôsobí na teleso konzervatívna sila, potom sa hovorí, že je in potenciálne pole.

2. Pri zmene polohy tela v tomto poli sa mení potenciálna energia tela, pričom konzervatívna sila vykoná veľmi špecifické množstvo práce. Vyjadrime túto prácu obvyklým spôsobom.

Budeme predpokladať, že teleso sa pohybovalo ľubovoľným smerom na nekonečne malú vzdialenosť
(obr. 25). Potom

Kde
- priemet vektora sily na smer . ale
(19.2)

Porovnaním pravých strán výrazov (19.1) a (19.2) dostaneme:
, kde
. (19.3)

je derivácia potenciálnej energie v smere ; ukazuje táto hodnota ako rýchlo sa mení potenciálna energia v tomto smere.

teda projekcia sily v ľubovoľnom smere má rovnakú veľkosť a opačné znamienko derivát potenciálnej energie v tomto smere.

Poďme zistiť význam znamienka mínus. Ak v smere potenciálna energia sa zvyšuje ( > 0), potom podľa (19.3) < 0. Это значит, что направление силыformy so smerom Tupý uhol, teda zložka tejto sily pôsobiaca pozdĺž , opačný smer . A naopak, ak < 0, то проекция> 0, uhol medzi silou a smer pikantné, spolu-

zložka tejto sily pôsobiaca pozdĺž , sa zhoduje so smerom .

3. Vo všeobecnom prípade sa potenciálna energia môže meniť nielen v smere , ale aj v akomkoľvek inom smere. Môžeme uvažovať napríklad o zmenách pozdĺž osí ,
Kartézsky súradnicový systém.

Potom
(19.4)

(ikona znamená, že sa to vezme súkromné derivát).

Poznať projekcie síl
Je ľahké nájsť vektor sily:

. (19.5)

Ak vezmeme do úvahy (19.4), budeme mať:

. (19.6)

Volá sa vektor na pravej strane vzťahu (19.6). gradient množstvá a je určený
.

teda

= -
. (19.7)

Konzervatívna sila pôsobiaca na teleso má rovnakú veľkosť a opačný smer ako potenciálny energetický gradient tohto telesa. Gradient potenciálnej energie je vektor označujúci smer najrýchlejšieho nárastu potenciálnej energie a číselne sa rovná zmene energie na jednotku dĺžky tohto smeru.

Pri pohybe tela dovnútra smer akcie konzervatívnej sily sa robí maximálne práca (od r
=1). ale
. Preto smer sily označuje smer najrýchlejšieho zníženie potenciálnej energie.

20 Grafické znázornenie potenciálu

1. Potenciálna energia je súradnicová funkcia. V niektorých jednoduchých prípadoch závisí iba od jednej súradnice (napríklad v prípade telesa vyvýšeného nad Zemou záleží len na výške ). Dá sa znázorniť závislosť potenciálnej energie systému od konkrétnej súradnice graficky.

Nazýva sa graf znázorňujúci závislosť potenciálnej energie od príslušnej súradnice potenciálna krivka.

Analyzujme jednu z možných kriviek potenciálu (obr. 26). Krivka (), znázornené na obrázku, ukazuje, ako sa mení potenciálna energia systému častíc, ak sa jedna z častíc pohybuje pozdĺž osi a všetci ostatní zostávajú na svojich miestach. Každý bod na grafe umožňuje určiť systém zodpovedajúci súradniciam častíc .

2. Podľa sklonu krivky potenciálu možno posúdiť veľkosť a smer sily pôsobiacej na časticu pozdĺž zodpovedajúceho inštrukcie. Veľkosť a znamienko priemetu tejto sily do uvažovaného smeru je určené veľkosťou a znamienkom dotyčnice uhla sklonu dotyčnice ku krivke. na vhodných miestach; v našom prípade
, (20.1)

pretože
.

Teda, než chladič potenciálna krivka ide, viac sila, pôsobiace na časticu v príslušnom smere. Na vzostupných úsekoch potenciálnej krivky sú dotyčnice dotyčnicových uhlov kladné, preto je projekcia sily negatívne. To znamená, že smer pôsobiacej sily pozdĺž tejto osi, oproti v smere tejto osi sila bráni odstráneniu častice zo systému (obr. 26, bod ).

V zodpovedajúcich bodoch smerom nadolúseky krivky potenciálu, projekcia sily sú pozitívne sila podporuje pohyb častice v danom smere (bod ). V bodoch, kde
=0, sila nepôsobí na časticu (bod ).

3. Ak, keď je jedna z častíc odstránená (v akomkoľvek smere), potenciálna energia systému prudko zvyšuje(potenciálna krivka „stúpa“ nahor), potom hovoria o existencii potenciálna bariéra. Hovoria o výška bariéra a jej šírka v súlade s

sch ich miesta. Takže, ak je častica v bode so súradnicou (obr. 26), potom sa jeho potenciálna energia rovná
, výška potenciálnej bariéry pre to
, šírka bariéry
. Ak sa na dráhe častice pri jej pohybe stretne potenciálna bariéra, v pozitívnom aj negatívnom smere vybranej osi, potom sa častica považuje za potenciálna diera. Tvar a hĺbka potenciálovej studne závisí od charakteru interakčných síl a konfigurácie systému.

4. Uveďme niekoľko príkladov. Obrázok 27 ukazuje potenciál

ala krivka telesa zdvihnuteho nad Zemou. Ako je známe, potenciálna energia takéhoto telesa závisí iba od jednej súradnice - výšky : = P.

Projekcia gravitácie na os rovná
.

Z znamienko „mínus“ znamená, že smer gravitácie je opačný ako smer osi . Obrázok 28 ukazuje potenciálnu krivku telesa pripojeného k pružine a oscilujúceho. Ako je zrejmé z obrázku, takéto teleso sa nachádza v potenciálovej studni so symetrickými stenami. Potenciálna energia tohto telesa a projekcia sily pôsobiacej naň sú rovnaké, v tomto poradí:

,
.

Krivka znázornená na obr. 29 je charakteristická pre interakciu atómov a molekúl v pevnej látke. Zvláštnosťou tejto krivky je, že je asymetrická; jedna jej hrana je strmá, druhá je mierna.

Nakoniec krivka na obr. 30 charakterizuje na prvé priblíženie potenciálnu energiu voľných elektrónov v kove. Steny tejto jamy sú takmer zvislé. To znamená, že sila pôsobiaca na elektróny na kovovej hranici je veľmi veľká.

G hladké vodorovné dno jamky znamená, že na elektróny vo vnútri kovu nepôsobí žiadna sila.

PRÍKLADY RIEŠENIA PROBLÉMOV

Príklad 1 Určte prácu vykonanú na stlačenie pružiny železničného vozňa o 5 cm, ak je pod vplyvom silu
pružina je stlačená o

Riešenie. Ak zanedbáme hmotnosť pružiny, môžeme predpokladať, že pri jej stlačení pôsobí iba premenlivá tlaková sila, ktorá sa rovná elastickej sile určenej Hookovým zákonom.
. Práca vykonaná touto silou, keď je pružina stlačená o 5 cm je potrebné určiť. Počítajte s malým pohybom
konštantná sila, definujeme elementárnu prácu ako

.

Tu je koeficient tuhosti pružiny
.

Všetku prácu nájdeme tak, že vezmeme integrál z
v rozmedzí od X 1 = 0 predtým

X 2 = 5 cm.

Po výpočtoch budeme mať

.

Príklad 2 Hmotnosť lietadla m= 3 T musí mať rýchlosť na vzlietnutie =360km/h a vzlet S=600 m. Aký by mal byť minimálny výkon motora potrebný na vzlietnutie lietadla? Koeficient trenia k kolesá na zemi je 0,2. Pohyb pri zrýchľovaní lietadla sa považuje za rovnomerne zrýchlený.

Riešenie. Problém si vyžaduje určenie okamžite výkon motora v momente vzletu lietadlo. Bude to minimálny výkon, pri ktorom môže lietadlo ešte získať rýchlosť potrebnú na vzlet.

.

Trakčná sila
určiť z rovnice (druhý zákon dynamiky)

Zrýchlenie nájdeme z rovnice rovnomerne striedavého pohybu
;

Berúc do úvahy predložené pripomienky, minimálny výkon je

.

Príklad 3 Rýchlosť prúdového lietadla nad určitou oblasťou sa podľa zákona mení so vzdialenosťou
. Nájdite si prácu v priebehu času (
, ak je hmotnosť lietadla m. V určitom okamihu rýchlosť je

Riešenie. Predpokladajme, že práca sa rovná rozdielu kinetických energií v časových okamihoch A , t.j.
. Je potrebné určiť zákon zmeny rýchlosti v čase. Zrýchlenie lietadla
Kde
. Po integrácii a potenciácii posledného výrazu získame rýchlosť v danom čase rovná

Práca za dané časové obdobie sa teda rovná

Príklad 4. Telesná hmotnosť m vplyvom stálej sily vetra sa pohybuje priamočiaro a závislosť prejdenej vzdialenosti od času sa mení podľa zákona
. Nájdite prácu vykonanú silou vetra v časovom intervale od 0 do t.

Riešenie. Práca vykonaná silou vetra s malým posunom tela sa rovná

, kde posun nájdeme ako deriváciu dráhy vzhľadom na čas, t.j.
Sila podľa druhého zákona dynamiky sa rovná

Dokončite prácu za obdobie od 0 do t rovný integrálu z

Príklad 5. Guľová hmota
sa pohybuje rýchlosťou
smerom k guli hmoty
, pohybujúce sa rýchlosťou
. Nájdite hodnotu a vysvetlite dôvod zmeny kinetickej energie sústavy loptičiek po nepružnom stredovom náraze.

Riešenie. Energia loptového systému pred dopadom

Po nepružnej kolízii sa loptičky budú pohybovať rovnakou rýchlosťou u, ktorý zistíme aplikáciou zákona zachovania hybnosti

Energia loptového systému po dopade

.

Strata kinetickej energie po náraze

Zmena kinetickej energie sa vynakladá na deformáciu a v konečnom dôsledku na zahrievanie guľôčok:

Príklad 6. Hmotnosť vozidla
, pohybujúce sa po vodorovnom úseku trate rýchlosťou
, vyvíja silu rovnajúcu sa
. Akú silu by malo auto vyvinúť pri jazde do kopca so sklonom?
rovnakou rýchlosťou?

Určite strmosť klesania (uhol sklonu), po ktorom auto pôjde rýchlosťou 30 km/hod, s vypnutým motorom.

Riešenie. 1) Výkon auta pri jazde do kopca bude určený ťažnou silou a rýchlosťou pohybu.

Trecia sila je definovaná ako
, kde je normálová tlaková sila na naklonenej rovine
. Ak považujeme koeficient trenia za rovnaký po celej dráhe pohybu, potom na vodorovnom reze sa rovná
. Treciu silu možno zistiť zo vzťahu (pre rovnomerný horizontálny pohyb)
, t.j.
A
. Potom trecia sila na naklonenej rovine

Valivá sila je
. Ak vezmeme do úvahy pripomienky, výkon auta pohybujúceho sa do kopca bude rovnaký

Nahraďte problémové údaje

2) Pri jazde z kopca s vypnutým motorom je ťažná sila nulová. Pôsobí iba valivá sila
a trecia sila
Vzhľadom na ich smerovanie

-
,

kde

.

Teda sklon zostupu je
.

Príklad 7.Ťažká guľa kĺže bez trenia pozdĺž naklonenej drážky a vytvára „mŕtvu slučku“ polomeru R. Z akej výšky sa musí loptička začať pohybovať, aby sa neodtrhla od žľabu v hornom bode svojej trajektórie?

Riešenie. Je daný problém s nerovnomerne premenlivým pohybom hmotného bodu po kružnici. Okrem toho sa v procese pohybu mení poloha tela vo výške. Takéto problémy sa riešia aplikáciou zákona zachovania energie a zostavením rovnice podľa druhého zákona dynamiky pre smer normály. Keďže pre uzavretý systém zostáva energia nezmenená, zapíšeme ju v tvare
.

Zoberme si začiatok pohybu ako počiatočnú polohu lopty a polohu v hornom bode trajektórie ako konečnú polohu. Výškovú referenčnú úroveň nastavujeme od povrchu stola.

Energia lopty v prvej pozícii
, na druhej pozícii
. Preto
, kde

. (1)

Na určenie h musíte poznať rýchlosť lopty v hornom bode. V tomto prípade berieme do úvahy, že v hornom bode slučky vo všeobecnosti pôsobia na loptičku dve sily - gravitácia R a reakčná sila z podpery N. Pod vplyvom týchto síl sa loptička pohybuje po kruhu, t.j.

Pri zostupe z dostatočne vysokej výšky nadobudne loptička takú rýchlosť, že v každom bode slučky tlačí na žľab nejakou silou. . Podľa tretieho Newtonovho zákona drážka pôsobí na guľôčku rovnakou silou N v opačnom smere a pritlačí ho na oblúk s polomerom kruhu R.

S klesajúcou počiatočnou výškou sa rýchlosť lopty znižuje a pri určitej hodnote h stane sa tak, že preletí za horný bod slučky a dotkne sa iba žľabu. Pre takýto extrémny prípad N = 0 a rovnica druhého zákona dynamiky nadobúda tvar

alebo

kde
(2)

Dosadenie (2) do (1) a vyriešenie poslednej rovnice pre h, dostaneme

SAMOTESTOVACIE OTÁZKY.

1. Čo sa nazýva energia? Čo je kinetická energia? Čo je potenciálna energia?

2. Čo je práca? Ako sa vypočíta práca vykonaná konštantnou a premenlivou silou?

3. Čo je sila?

4. Aký je vzťah medzi mechanickou prácou a kinetickou energiou?

5. Dokážte, že gravitácia je konzervatívna sila.

6. Aký je vzťah medzi prácou konzervatívnych síl a potenciálnou energiou?

7.Čo je nulová potenciálna energetická hladina? Ako sa dostane von?

8. Aký je vzťah medzi potenciálnou energiou telesa a konzervatívnou silou, ktorá naň pôsobí?

9. Čo je potenciálna studňa a potenciálna bariéra?

POUŽITÉ KNIHY

Savelyev I.V. Kurz všeobecnej fyziky: v 3 zväzkoch; učebnica pre vysoké školy. Zv. 1: Mechanika. Molekulárna fyzika. /I.V. Savelyev.-4. vyd. Petrohrad: Lan, 2005.

Zisman G. A. Kurz všeobecnej fyziky. T.1 /G.A. Žišman, O.M.Todes – M.: Nauka, 1972.

Detlaf A. A. Kurz fyziky: učebnica pre vysoké školy. /A.A. Detlaff, B.M. Yavorsky.-4. vyd., preprac.- M.: Vyššia škola, 2002.- 718 s.

Trofimová T.I. Kurz fyziky: učebnica pre vysoké školy. / T.I. Trofimová - 7. vyd. - M.: Vyš. škola, 2001.- 541 s.

Chertov A.G. Problémová kniha z fyziky: učebnica pre vysoké školy./A.G.Chertov, A.A.Vorobiev - 8. vydanie. a doplnkové - M.: Fizmatlit, 2006. - 640 s.

Označuje „akciu“. Môžete nazvať energického človeka, ktorý sa pohybuje, vytvára určitú prácu, môže tvoriť, konať. Energiu majú aj stroje vytvorené ľuďmi, živá a mŕtva príroda. Ale to je v bežnom živote. Okrem toho existuje prísna veda o fyzike, ktorá definovala a označila mnoho druhov energie - elektrickú, magnetickú, atómovú atď. Teraz však budeme hovoriť o potenciálnej energii, ktorú nemožno posudzovať oddelene od kinetickej.

Kinetická energia

Túto energiu podľa koncepcií mechaniky vlastnia všetky telesá, ktoré na seba vzájomne pôsobia. A v tomto prípade hovoríme o pohybe telies.

Potenciálna energia

A=Fs=Ft*h=mgh alebo Ep=mgh, kde:
Ep - potenciálna energia tela,
m - telesná hmotnosť,
h je výška tela nad zemou,
g je zrýchlenie voľného pádu.

Dva typy potenciálnej energie

Potenciálna energia má dva typy:

1. Energia vo vzájomnej polohe telies. Takúto energiu má zavesený kameň. Zaujímavé je, že potenciálnu energiu má aj obyčajné drevo alebo uhlie. Obsahujú nezoxidovaný uhlík, ktorý môže oxidovať. Zjednodušene povedané, spálené drevo môže potenciálne zohriať vodu.

2. Energia elastickej deformácie. Príklady tu zahŕňajú elastický pás, stlačenú pružinu alebo systém „kosť-sval-väzivo“.

Potenciálna a kinetická energia sú vzájomne prepojené. Môžu sa premieňať jeden na druhého. Napríklad, ak hodíte kameň dohora, spočiatku má pri pohybe kinetickú energiu. Keď dosiahne určitý bod, na chvíľu zamrzne a získa potenciálnu energiu a potom ho gravitácia stiahne a opäť vznikne kinetická energia.

Energia interakcie medzi telesami. Samotné telo nemôže mať potenciálnu energiu. určená silou pôsobiacou na teleso z iného telesa. Keďže interagujúce orgány majú rovnaké práva potenciálna energia majú iba interagujúce telesá.

A = Fs = mg (h 1 - h 2).

Teraz zvážte pohyb telesa pozdĺž naklonenej roviny. Keď sa teleso pohybuje po naklonenej rovine, gravitácia funguje

A = mgscosα.

Z obrázku je zrejmé, že scosα = h, teda

A = mgh.

Ukazuje sa, že práca vykonaná gravitáciou nezávisí od trajektórie telesa.

Rovnosť A = mg (h 1 - h 2) možno zapísať vo forme A = - (mgh 2 - mg h 1 ).

Teda práca gravitácie pri pohybe telesa s hmotou m z bodu h 1 presne tak h 2 pozdĺž akejkoľvek trajektórie sa rovná zmene nejakej fyzikálnej veličiny mgh s opačným znamienkom.

Nech sa teleso, na ktoré pôsobí centrálna sila smerujúca radiálne od stredu sily O (obr. 116), pohybuje z bodu 1 do bodu 2 po určitej krivke. Rozdeľme celú dráhu na malé časti, aby sa sila v každej časti mohla považovať za konštantnú. Dielo sily na takomto úseku

Ale ako je možné vidieť z obr. 116 je priemet elementárneho posunutia do smeru vektora polomeru ťahaného zo stredu sily: Práca na samostatnom reze sa teda rovná súčinu sily a zmeny vzdialenosti od stredu sily. Zhrnutím práce vo všetkých rezoch sme presvedčení, že práca síl poľa pri pohybe telesa z bodu I do bodu 2 sa rovná práci pohybu po polomere z bodu I do bodu 3 (obr. 116). Takže táto práca je určená iba počiatočnou a konečnou vzdialenosťou telesa od centra sily a nezávisí od tvaru dráhy, čo dokazuje potenciálnu povahu akéhokoľvek centrálneho poľa.

Ryža. 116. Práca centrálnych poľných síl

Potenciálna energia v gravitačnom poli. Na získanie explicitného vyjadrenia potenciálnej energie telesa v určitom bode poľa je potrebné vypočítať prácu vykonanú pri presune telesa z tohto bodu do iného, ​​pričom potenciálna energia sa považuje za nulovú. Uveďme výrazy pre potenciálnu energiu v niektorých dôležitých prípadoch centrálnych polí.

Potenciálna energia gravitačnej interakcie bodových hmôt a M alebo telies so sféricky symetrickým rozložením hmôt, ktorých stredy sa nachádzajú vo vzájomnej vzdialenosti, je daná výrazom

Samozrejme, o tejto energii možno hovoriť aj ako o potenciálnej energii telesa s hmotnosťou v gravitačnom poli vytvorenom telesom s hmotnosťou M. Vo výraze (5) sa potenciálna energia rovná nule v nekonečne veľkej vzdialenosti. medzi interagujúcimi telesami: at

Pre potenciálnu energiu hmotného telesa v gravitačnom poli Zeme je vhodné upraviť vzorec (5) s prihliadnutím na vzťah (7) z § 23 a vyjadriť potenciálnu energiu v zmysle tiažového zrýchlenia zemského telesa. Zemský povrch a polomer Zeme

Ak je výška telesa nad povrchom Zeme malá v porovnaní s polomerom Zeme, potom dosadením do tvaru a použitím približného vzorca môžeme transformovať vzorec (6) takto:

Prvý člen na pravej strane (7) možno vynechať, pretože je konštantný, t.j. nezávisí od polohy tela. Potom namiesto (7) máme

ktorý sa zhoduje so vzorcom (3), získaným pri aproximácii „plochej“ Zeme pre rovnomerné gravitačné pole. Zdôrazňujeme však, že na rozdiel od (6) alebo (7) vo vzorci (8) sa potenciálna energia meria z povrchu Zeme.

Úlohy

1. Potenciálna energia v gravitačnom poli Zeme. Aká je potenciálna energia telesa na povrchu Zeme a v nekonečne veľkej vzdialenosti od Zeme, ak ju vezmeme v strede Zeme za rovnú nule?

Riešenie. Ak chcete nájsť potenciálnu energiu telesa na povrchu Zeme za predpokladu, že sa rovná nule v strede Zeme, musíte vypočítať prácu, ktorú vykoná gravitačná sila pri mentálnom pohybe telesa z povrchu Zeme. Zem do jej stredu. Ako už bolo zistené (pozri vzorec (10) § 23), gravitačná sila pôsobiaca na teleso nachádzajúce sa v hĺbke Zeme je úmerné jeho vzdialenosti od stredu Zeme, ak Zem považujeme za homogénnu. lopta s rovnakou hustotou všade:

Na výpočet práce rozdelíme celú cestu z povrchu Zeme do jej stredu na malé úseky, nad ktorými možno silu považovať za konštantnú. Práca na samostatnej malej ploche je znázornená na grafe sily verzus vzdialenosť (obr. 117) plochou úzkeho tieňovaného pruhu. Táto práca je pozitívna, pretože smery gravitácie a posunu sa zhodujú. Plná práca samozrejme

znázornené plochou trojuholníka so základňou a výškou

Hodnota potenciálnej energie na povrchu Zeme sa rovná práci danej vzorcom (9):

Aby sme našli hodnotu potenciálnej energie v nekonečne veľkej vzdialenosti od Zeme, treba vziať do úvahy, že rozdiel potenciálnych energií v nekonečne a na povrchu Zeme je rovnaký, v súlade s (6), a nie závisí od toho, kde je zvolená nula potenciálnej energie. Práve túto hodnotu je potrebné pripočítať k hodnote (10) potenciálnej energie na povrchu, aby sa získala požadovaná hodnota v nekonečne:

2. Graf potenciálnej energie. Zostrojte graf potenciálnej energie hmotného telesa v gravitačnom poli Zeme, považujte ho za rovnomernú guľu.

Riešenie. Pre istotu vezmime hodnotu potenciálnej energie v strede Zeme rovnú nule.

Ryža. 117. K výpočtu potenciálnej energie

Ryža. 118. Graf potenciálnej energie

Pre akýkoľvek vnútorný bod umiestnený vo vzdialenosti od stredu Zeme sa potenciálna energia vypočíta rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcej úlohe: ako vyplýva z obr. 117 sa rovná ploche trojuholníka so základňou a výškou.

Na vykreslenie grafu potenciálnej energie v mieste, kde sila klesá nepriamo úmerne k druhej mocnine vzdialenosti (obr. 117), by ste mali použiť vzorec (6). Ale v súlade s výberom referenčného bodu potenciálnej energie k danej hodnote

mula (6), mala by sa preto pridať konštantná hodnota

Celý graf je znázornený na V oblasti od stredu Zeme po jej povrch predstavuje segment paraboly (12), ktorej minimum sa nachádza na Táto závislosť sa niekedy nazýva „kvadratická potenciálová studňa“. Na reze od povrchu Zeme po nekonečno je grafom segment hyperboly (13). Tieto segmenty paraboly a hyperboly plynulo, bez prestávky, do seba prechádzajú. Priebeh grafu zodpovedá tomu, že v prípade príťažlivých síl potenciálna energia narastá s narastajúcou vzdialenosťou.

Energia elastickej deformácie. Medzi potenciálne sily patria aj sily vznikajúce pri elastickej deformácii telies. Podľa Hookovho zákona sú tieto sily úmerné deformácii. Preto potenciálna energia elastickej deformácie závisí kvadraticky od deformácie. To je okamžite zrejmé, ak uvážime, že závislosť sily od posunutia z rovnovážnej polohy je tu rovnaká ako závislosť gravitačnej sily diskutovanej vyššie, ktorá pôsobí na teleso vnútri homogénnej masívnej gule. Napríklad pri naťahovaní alebo stláčaní elastickej pružiny je tuhosť k, pri pôsobiacej sile, potenciálna energia daná výrazom

Tu sa predpokladá, že v rovnovážnej polohe je potenciálna energia nulová.

Potenciálna energia v každom bode silového poľa má určitú hodnotu. Preto môže slúžiť ako charakteristika tohto odboru. Silové pole teda možno opísať špecifikáciou buď sily v každom bode, alebo hodnoty potenciálnej energie. Tieto spôsoby opisu potenciálneho silového poľa sú ekvivalentné.

Vzťah medzi silou a potenciálnou energiou. Utvorme spojenie medzi týmito dvoma spôsobmi opisu, to znamená všeobecný vzťah medzi silou a zmenou potenciálnej energie. Uvažujme pohyb telesa medzi dvoma blízkymi bodmi poľa. Práca vykonaná poľnými silami počas tohto pohybu je rovnaká. Na druhej strane sa táto práca rovná rozdielu medzi hodnotami potenciálnej energie v počiatočnom a konečnom bode pohybu, t.j. zmene potenciálnej energie odobratej s opačným znamienkom. Preto

Ľavá strana tohto vzťahu môže byť zapísaná ako súčin projekcie sily na smer pohybu a modulu tohto pohybu

Priemet potenciálnej sily do ľubovoľného smeru možno nájsť ako pomer zmeny potenciálnej energie s malým posunutím v tomto smere k modulu posunutia, braný s opačným znamienkom.

Ekvipotenciálne plochy. Obidva spôsoby opisu potenciálneho poľa možno porovnať s vizuálnymi geometrickými obrazmi - obrázkami siločiar alebo ekvipotenciálnych plôch. Potenciálna energia častice v silovom poli je funkciou jej súradníc. Rovnou konštantnej hodnote dostaneme rovnicu povrchu vo všetkých bodoch, ktorého potenciálna energia má rovnakú hodnotu. Tieto povrchy s rovnakou potenciálnou energiou, nazývané ekvipotenciály, poskytujú jasný obraz o silovom poli.

Sila v každom bode smeruje kolmo na ekvipotenciálnu plochu prechádzajúcu týmto bodom. To je ľahké vidieť pomocou vzorca (15). V skutočnosti si zvoľme pohyb po povrchu konštantnej energie. Potom sa teda priemet sily na povrch rovná nule Teda napríklad v gravitačnom poli vytvorenom telesom hmotnosti M so sféricky symetrickým rozložením hmotnosti je daná potenciálna energia telesa. výrazom konštantné energetické plochy takéhoto poľa sú gule, ktorých stredy sa zhodujú so silovým centrom.

Sila pôsobiaca na hmotu je kolmá na ekvipotenciálnu plochu a smeruje k stredu sily. Priemet tejto sily na polomer vytiahnutý zo stredu sily možno nájsť z výrazu (5) pre potenciálnu energiu pomocou vzorca (15):

čo dáva

Získaný výsledok potvrdzuje vyjadrenie pre potenciálnu energiu uvedené vyššie bez dôkazu (5).

Vizuálne znázornenie povrchov s rovnakými hodnotami potenciálnej energie je možné čerpať z príkladu členitého terénu

terén. Body na zemskom povrchu umiestnené na rovnakej horizontálnej úrovni zodpovedajú rovnakým hodnotám potenciálnej energie gravitačného poľa. Tieto body tvoria súvislé čiary. Na topografických mapách sa takéto čiary nazývajú vrstevnice. Je ľahké obnoviť všetky vlastnosti reliéfu pozdĺž vodorovných línií: kopce, priehlbiny, sedlá. Na strmých svahoch sú horizontálne línie hustejšie a bližšie k sebe ako na miernych. V tomto príklade zodpovedajú rovnaké hodnoty potenciálnej energie čiaram, nie povrchom, pretože tu hovoríme o silovom poli, kde potenciálna energia závisí od dvoch súradníc (a nie od troch).

Vysvetlite rozdiel medzi potenciálnymi a nepotencionálnymi silami.

Čo je potenciálna energia? Aké silové polia sa nazývajú potenciál?

Získajte výraz (2) pre prácu gravitácie v rovnomernom poli Zeme.

Aký je dôvod nejednoznačnosti potenciálnej energie a prečo táto nejednoznačnosť nemá žiadny vplyv na fyzikálne výsledky?

Dokážte, že v potenciálnom silovom poli, kde práca vykonaná pri pohybe telesa medzi ľubovoľnými dvoma bodmi nezávisí od tvaru trajektórie, je práca vykonaná pri pohybe telesa po akejkoľvek uzavretej dráhe nulová.

Získajte výraz (6) pre potenciálnu energiu telesa v gravitačnom poli Zeme. Kedy je tento vzorec platný?

Ako závisí potenciálna energia v gravitačnom poli Zeme od výšky nad povrchom? Zvážte prípady, keď je výška malá a keď je porovnateľná s polomerom Zeme.

Označte na grafe potenciálnej energie v závislosti od vzdialenosti (pozri obr. 118) oblasť, v ktorej platí lineárna aproximácia (7).

Odvodenie vzorca pre potenciálnu energiu. Na získanie vzorca (5) pre potenciálnu energiu v centrálnom gravitačnom poli je potrebné vypočítať prácu síl poľa, keď sa teleso mentálne presunie z daného bodu do bodu v nekonečne. Práca podľa vzorca (4) § 31 je vyjadrená integrálom sily pozdĺž trajektórie, po ktorej sa teleso pohybuje. Keďže táto práca nezávisí od tvaru trajektórie, integrál sa dá vypočítať pre pohyb po polomere prechádzajúcom bodom, ktorý nás zaujíma;

1. Na kurze fyziky v 7. ročníku ste sa zoznámili s pojmom energia. Pripomeňme si ho. Predpokladajme, že nejaké teleso, napríklad vozík, skĺzne po naklonenej rovine a posunie blok ležiaci na jeho základni. Hovoria, že vozík funguje. Skutočne pôsobí na blok určitou elastickou silou a blok sa pohybuje.

Ďalší príklad. Vodič auta idúceho určitou rýchlosťou stlačí brzdu a po chvíli auto zastaví. V tomto prípade auto tiež pôsobí proti trecej sile.

To hovoria ak telo dokáže pracovať, má energiu.

Energia je označená písmenom E. Jednotkou energie SI je joule (1 J).

2. Existujú dva druhy mechanickej energie – potenciálna a kinetická.

Potenciálna energia je energia interakcie medzi telesami alebo časťami telesa v závislosti od ich vzájomnej polohy.

Všetky interagujúce telesá majú potenciálnu energiu. Takže každé telo interaguje so Zemou, preto telo a Zem majú potenciálnu energiu. Častice, ktoré tvoria telá, tiež interagujú navzájom a majú aj potenciálnu energiu.

Keďže potenciálna energia je energiou interakcie, nevzťahuje sa na jedno telo, ale na systém interagujúcich telies. V prípade, že hovoríme o potenciálnej energii telesa vyvýšeného nad Zemou, systém pozostáva zo Zeme a telesa vyvýšeného nad ňou.

3. Poďme zistiť, aká je potenciálna energia telesa vyvýšeného nad Zemou. Aby sme to dosiahli, nájdeme súvislosť medzi prácou gravitácie a zmenou potenciálnej energie telesa.

Nech má telo hmotu m padá z výšky h 1 do výšky h 2 (obr. 72). V tomto prípade sa posunutie tela rovná h = h 1 – h 2. Práca vykonaná gravitáciou v tejto oblasti sa bude rovnať:

A = Fšnúra h = mgh = mg(h 1 – h 2), príp
A = mgh 1 – mgh 2 .

Rozsah mgh 1 = E n1 charakterizuje počiatočnú polohu tela a predstavuje jeho potenciálnu energiu v počiatočnej polohe, mgh 2 = E n2 je potenciálna energia telesa v jeho konečnej polohe. Vzorec je možné prepísať takto:

A = E p1 – E n2 = –( E p2 – E p1).

Pri zmene polohy telesa sa mení jeho potenciálna energia. teda

práca vykonaná gravitáciou sa rovná zmene potenciálnej energie telesa s opačným znamienkom.

Znamienko mínus znamená, že keď telo spadne, gravitácia vykoná pozitívnu prácu a potenciálna energia tela sa zníži. Ak sa teleso pohybuje nahor, potom gravitačná sila vykonáva negatívnu prácu a potenciálna energia tela sa zvyšuje.

4. Pri určovaní potenciálnej energie telesa je potrebné uviesť úroveň, voči ktorej sa meria, tzv nulová úroveň.

Potenciálna energia lopty letiacej ponad volejbalovú sieť má teda jednu hodnotu vo vzťahu k sieti, ale inú hodnotu vo vzťahu k podlahe telocvične. Je dôležité, aby rozdiel potenciálnych energií tela v dvoch bodoch nezávisel od zvolenej nulovej úrovne. To znamená, že práca vykonaná v dôsledku potenciálnej energie tela nezávisí od výberu nulovej úrovne.

Pri určovaní potenciálnej energie sa často za nulovú hladinu berie povrch Zeme. Ak teleso spadne z určitej výšky na povrch Zeme, potom sa práca vykonaná gravitáciou rovná potenciálnej energii: A = mgh.

teda potenciálna energia telesa zdvihnutého do určitej výšky nad nulovú úroveň sa rovná práci vykonanej gravitáciou, keď teleso spadne z tejto výšky do nulovej úrovne.

5. Akékoľvek deformované teleso má potenciálnu energiu. Pri stlačení alebo natiahnutí telesa dochádza k jeho deformácii, medzi jeho časticami sa menia interakčné sily a vzniká elastická sila.

Necháme pravý koniec pružiny (pozri obr. 68) posunúť z bodu so súradnicou D l 1 k bodu so súradnicou D l 2. Pripomeňme, že práca vykonaná elastickou silou sa rovná:

A =– .

Hodnota = E n1 charakterizuje prvý stav deformovaného telesa a predstavuje jeho potenciálnu energiu v prvom stave, hodnotu = E n2 charakterizuje druhý stav deformovaného telesa a predstavuje jeho potenciálnu energiu v druhom stave. Môžeš písať:

A = –(E p2 – E p1), t.j.

práca vykonaná pružnou silou sa rovná zmene potenciálnej energie pružiny s opačným znamienkom.

Znamienko mínus ukazuje, že v dôsledku pozitívnej práce vykonanej elastickou silou potenciálna energia tela klesá. Keď je teleso stlačené alebo natiahnuté vplyvom vonkajšej sily, jeho potenciálna energia sa zvýši a elastická sila vykoná negatívnu prácu.

Samotestovacie otázky

1. Kedy môžeme povedať, že telo má energiu? Aká je jednotka energie?

2. Čo sa nazýva potenciálna energia?

3. Ako vypočítať potenciálnu energiu telesa zdvihnutého nad Zemou?

4. Závisí potenciálna energia telesa zdvihnutého nad Zemou od nulovej hladiny?

5. Ako vypočítať potenciálnu energiu elasticky deformovaného telesa?

Úloha 19

1. Koľko práce treba vynaložiť na prenesenie vreca múky s hmotnosťou 2 kg z police umiestnenej vo výške 0,5 m od podlahy na stôl umiestnený vo výške 0,75 m od podlahy? Aká je potenciálna energia vreca múky ležiaceho na poličke vzhľadom na podlahu a jeho potenciálna energia, keď je na stole?

2. Akú prácu treba urobiť, aby sa pružina s tuhosťou 4 kN/m premenila do stavu 1 , natiahnuť to o 2 cm? Aké ďalšie práce treba urobiť, aby sa prameň dal do stavu 2 , natiahnuť ho ešte o 1 cm? Aká je zmena potenciálnej energie pružiny pri jej odovzdaní do stavu 1 a od štátu 1 v stave 2 ? Aká je potenciálna energia prameňa v stave 1 a schopný 2 ?

3. Na obrázku 73 je znázornený graf závislosti gravitačnej sily pôsobiacej na loptičku od výšky lopty. Pomocou grafu vypočítajte potenciálnu energiu lopty vo výške 1,5 m.

4. Obrázok 74 zobrazuje graf predĺženia pružiny v závislosti od sily, ktorá na ňu pôsobí. Aká je potenciálna energia pružiny, keď sa vysunie o 4 cm?