आवेशों की प्रणाली की इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा। शुल्कों की सहभागिता ऊर्जा

व्याख्यान 2.6।

शुल्कों की सहभागिता ऊर्जा

दो बिंदु आवेशों की एक प्रणाली पर विचार करें। अंतःक्रियात्मक ऊर्जा की व्याख्या दूसरे के क्षेत्र में पहले आवेश की ऊर्जा के रूप में की जा सकती है (देखें (2.1.3))

चूँकि दोनों निरूपण समान हैं, इसलिए इन आवेशों की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा को निम्नानुसार लिखा जा सकता है

कहाँ - मैंसिस्टम का -वाँ बिंदु आवेश, - सिस्टम के अन्य सभी आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र की क्षमता, को छोड़कर मैं-तो, प्रभार के स्थान पर।

यदि आरोपों को लगातार वितरित किया जाता है, तो, प्राथमिक शुल्कों के एक सेट के रूप में शुल्कों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करते हुए और एकीकरण के लिए आगे बढ़ते हुए, हम अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं

जहां एक दूसरे के साथ पहली गेंद के प्राथमिक आवेशों की परस्पर क्रिया की ऊर्जा है, दूसरी गेंद के प्राथमिक आवेशों की परस्पर क्रिया की ऊर्जा है, प्राथमिक आवेशों के साथ पहली गेंद के प्राथमिक आवेशों की परस्पर क्रिया की ऊर्जा है दूसरी गेंद। ऊर्जा और कॉल खुद की ऊर्जाशुल्क और। ऊर्जा कहलाती है अंतःक्रियात्मक ऊर्जाशुल्क और।

एक अकेले कंडक्टर और एक कैपेसिटर की ऊर्जा

बता दें कि कंडक्टर के पास चार्ज और क्षमता है। कंडक्टर ऊर्जा। चूँकि चालक एक समविभव क्षेत्र है, इसलिए समाकल चिह्न के नीचे से विभव निकाला जाता है। आखिरकार

संधारित्र ऊर्जा।

चलो और सकारात्मक रूप से चार्ज प्लेट की चार्ज और क्षमता हो, और क्रमशः नकारात्मक हो। फिर संधारित्र की ऊर्जा को ध्यान में रखते हुए लिखा जाएगा

विद्युत क्षेत्र ऊर्जा।

संधारित्र की ऊर्जा का भौतिक अर्थ इसके अंदर केंद्रित विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा से अधिक कुछ नहीं है।. आइए तनाव के संदर्भ में एक फ्लैट कैपेसिटर की ऊर्जा के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करें। हम किनारे के प्रभावों की उपेक्षा करेंगे। आइए एक फ्लैट कैपेसिटर के समाई के लिए सूत्र और अभिव्यक्ति का उपयोग करें।

यहाँ समाकलन का अर्थ आयतन में निहित ऊर्जा से है। यह महत्वपूर्ण विचार की ओर जाता है क्षेत्र में ही ऊर्जा का स्थानीयकरण।

यह धारणा चर क्षेत्रों के क्षेत्र में पुष्टि पाती है। यह परिवर्तनशील क्षेत्र हैं जो विद्युत आवेशों से स्वतंत्र रूप से मौजूद हो सकते हैं जो उन्हें उत्तेजित करते हैं और अंतरिक्ष में ऊर्जा ले जाने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में फैलते हैं।

इस प्रकार, ऊर्जा वाहक क्षेत्र ही है।.

अंतिम अभिव्यक्ति का विश्लेषण करते हुए, हम वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व का परिचय दे सकते हैं, अर्थात एक इकाई आयतन में निहित ऊर्जा

.

(2.6.9)

हमने एक समान विद्युत क्षेत्र में समांगी, समदैशिक अचालक के विशेष मामले में (2.6.8) और (2.6.9) प्राप्त किया है। इस स्थिति में, सदिश तथा सहदिशात्मक हैं और हम लिख सकते हैं

बिंदु आवेशों की प्रणाली की संभावित अंतःक्रियात्मक ऊर्जा और आवेशों की प्रणाली की कुल इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा

एनिमेशन

विवरण

एक दूसरे से r 12 की दूरी पर निर्वात में स्थित दो बिंदु आवेशों q 1 और q 2 के परस्पर क्रिया की संभावित ऊर्जा की गणना निम्न से की जा सकती है:

(1)

N बिंदु आवेशों वाली प्रणाली पर विचार करें: q 1 , q 2 ,..., q n ।

ऐसी प्रणाली की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा जोड़े में लिए गए आवेशों की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा के योग के बराबर होती है:

. (2)

सूत्र 2 में, सूचकांक i और k (i № k ) पर योग किया जाता है। दोनों सूचकांक एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से 0 से N तक चलते हैं। जिन शर्तों के लिए इंडेक्स i का मान इंडेक्स k के मान के साथ मेल खाता है, उन्हें ध्यान में नहीं रखा जाता है। गुणांक 1/2 सेट किया गया है क्योंकि प्रत्येक जोड़े के आवेशों की संभावित ऊर्जा को योग के दौरान दो बार ध्यान में रखा जाता है। सूत्र (2) को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

, (3)

जहाँ j i, i-th आवेश के स्थान पर संभावित है, जो अन्य सभी आवेशों द्वारा निर्मित है:

.

सूत्र (3) द्वारा गणना की गई बिंदु आवेशों की प्रणाली की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकती है। उदाहरण के लिए, यह विपरीत चिन्ह के दो बिंदु आवेशों के लिए ऋणात्मक है।

सूत्र (3) बिंदु आवेशों की प्रणाली की कुल इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा का निर्धारण नहीं करता है, बल्कि केवल उनकी पारस्परिक संभावित ऊर्जा का निर्धारण करता है। अलग से लिए गए प्रत्येक आवेश q में विद्युत ऊर्जा होती है। इसे आवेश की आत्म-ऊर्जा कहा जाता है और यह असीम रूप से छोटे भागों के आपसी प्रतिकर्षण की ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें इसे मानसिक रूप से विभाजित किया जा सकता है। इस ऊर्जा को सूत्र (3) में ध्यान में नहीं रखा गया है। केवल आरोपों के अभिसरण पर किए गए कार्य q i को ही ध्यान में रखा जाता है, लेकिन उनके गठन पर नहीं।

बिंदु आवेशों की एक प्रणाली की कुल इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा भी अनंत से स्थानांतरित बिजली के अतिसूक्ष्म भागों से चार्ज क्यू बनाने के लिए किए गए कार्य को ध्यान में रखती है। आवेशों के किसी निकाय की कुल स्थिर वैद्युत ऊर्जा सदैव धनात्मक होती है। चार्ज किए गए कंडक्टर के उदाहरण से यह दिखाना आसान है। आवेशित कंडक्टर को बिंदु आवेशों की प्रणाली के रूप में मानते हुए और कंडक्टर के किसी भी बिंदु पर समान संभावित मान को ध्यान में रखते हुए, सूत्र (3) से हम प्राप्त करते हैं:

यह सूत्र आवेशित चालक की कुल ऊर्जा देता है, जो हमेशा धनात्मक होता है (जब q>0, j>0, इसलिए W>0, यदि q<0 , то j <0 , но W>0 ).

समय

दीक्षा समय (लॉग टू -10 से 3);

लाइफटाइम (लॉग टीसी -10 से 15);

गिरावट का समय (लॉग टीडी -10 से 3);

इष्टतम विकास समय (लॉग टीके -7 से 2)।

आरेख:

प्रभाव की तकनीकी प्राप्ति

प्रभाव का तकनीकी कार्यान्वयन

आवेशों की एक प्रणाली की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा का निरीक्षण करने के लिए, दो प्रकाश प्रवाहकीय गेंदों को एक दूसरे से लगभग 5 सेमी की दूरी पर तारों पर लटका देना और उन्हें कंघी से चार्ज करना पर्याप्त है। वे विचलित होंगे, अर्थात, वे पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अपनी संभावित ऊर्जा को बढ़ाएंगे, जो कि उनके इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन की ऊर्जा के कारण होता है।

एक प्रभाव लागू करना

प्रभाव इतना मौलिक है कि, अतिशयोक्ति के बिना, हम यह मान सकते हैं कि यह किसी भी विद्युत और इलेक्ट्रॉनिक उपकरण पर लागू होता है जो चार्ज स्टोरेज डिवाइस, यानी कैपेसिटर का उपयोग करता है।

साहित्य

1. सेवलीव आई.वी. सामान्य भौतिकी का पाठ्यक्रम।- एम।: नौका, 1988.- वी.2.- एस.24-25।

2. सिवुखिन डी.वी. भौतिकी का सामान्य पाठ्यक्रम।- एम।: नौका, 1977।- वी.3। बिजली।- एस.117-118।

कीवर्ड

• बिजली का आवेश
• प्वाइंट चार्ज
• संभावना
• संभावित संपर्क ऊर्जा
• कुल विद्युत ऊर्जा

प्राकृतिक विज्ञान की धाराएँ:

सुपरपोजिशन का सिद्धांत।

यदि कई आवेशित पिंडों द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र की जाँच एक परीक्षण आवेश का उपयोग करके की जाती है, तो परिणामी बल प्रत्येक आवेशित पिंड से अलग-अलग परीक्षण आवेश पर कार्य करने वाले बलों के ज्यामितीय योग के बराबर होता है। इसलिए, अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु पर आवेशों की प्रणाली द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र की शक्ति अलग-अलग आवेशों द्वारा एक ही बिंदु पर बनाए गए विद्युत क्षेत्रों की शक्तियों के सदिश योग के बराबर होती है:

विद्युत क्षेत्र के इस गुण का अर्थ है कि क्षेत्र पालन करता है सुपरपोजिशन सिद्धांत. कूलम्ब के नियम के अनुसार, एक बिंदु आवेश Q द्वारा उससे दूरी r पर बनाए गए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की तीव्रता निरपेक्ष मान के बराबर होती है:

इस क्षेत्र को कूलम्ब क्षेत्र कहा जाता है। कूलम्ब क्षेत्र में, तीव्रता वेक्टर की दिशा चार्ज क्यू के संकेत पर निर्भर करती है: यदि क्यू 0 से अधिक है, तो तीव्रता वेक्टर को चार्ज से दूर निर्देशित किया जाता है, यदि क्यू 0 से कम है, तो तीव्रता वेक्टर है प्रभार की ओर निर्देशित किया। तनाव का परिमाण आवेश के परिमाण पर निर्भर करता है, जिस वातावरण में आवेश स्थित होता है, और बढ़ती दूरी के साथ घटता है।

विद्युत क्षेत्र की ताकत जो एक आवेशित विमान अपनी सतह के पास बनाता है:

इसलिए, यदि कार्य में आवेशों की प्रणाली की क्षेत्र शक्ति निर्धारित करना आवश्यक है, तो निम्नलिखित एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करना आवश्यक है:

1. चित्र बनाओ।

2. वांछित बिंदु पर प्रत्येक आवेश की क्षेत्र शक्ति को अलग से प्रदर्शित करें। याद रखें कि तनाव ऋणात्मक आवेश की ओर और धनात्मक आवेश से दूर निर्देशित होता है।

3. उपयुक्त सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक तनाव की गणना करें।

4. तनाव सदिशों को ज्यामितीय रूप से जोड़ें (अर्थात सदिश रूप से)।

आवेशों के परस्पर क्रिया की संभावित ऊर्जा।

विद्युत आवेश एक दूसरे के साथ और एक विद्युत क्षेत्र के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। किसी भी बातचीत को संभावित ऊर्जा द्वारा वर्णित किया जाता है। दो बिंदु विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया की संभावित ऊर्जासूत्र द्वारा गणना:

शुल्कों में मॉड्यूल की कमी पर ध्यान दें। विपरीत आवेशों के लिए, अंतःक्रियात्मक ऊर्जा का ऋणात्मक मान होता है। समान रूप से चार्ज किए गए गोले और गेंदों की परस्पर क्रिया ऊर्जा के लिए भी यही सूत्र मान्य है। हमेशा की तरह, इस मामले में दूरी r को गेंदों या गोलों के केंद्रों के बीच मापा जाता है। यदि दो से अधिक आवेश हैं, तो उनकी परस्पर क्रिया की ऊर्जा को निम्नानुसार माना जाना चाहिए: आवेशों की प्रणाली को सभी संभावित युग्मों में विभाजित करें, प्रत्येक युग्म की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा की गणना करें और सभी युग्मों के लिए सभी ऊर्जाओं का योग करें।

इस विषय पर समस्याओं को हल किया जाता है, साथ ही साथ यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम पर भी: पहले, प्रारंभिक अंतःक्रियात्मक ऊर्जा पाई जाती है, फिर अंतिम। यदि कार्य आवेशों की गति पर कार्य को खोजने के लिए कहता है, तो यह आवेशों के परस्पर क्रिया की प्रारंभिक और अंतिम कुल ऊर्जा के बीच के अंतर के बराबर होगा। अंतःक्रियात्मक ऊर्जा को गतिज ऊर्जा या अन्य प्रकार की ऊर्जा में भी परिवर्तित किया जा सकता है। यदि पिंड बहुत बड़ी दूरी पर हैं, तो उनकी अंतःक्रिया की ऊर्जा 0 मानी जाती है।

कृपया ध्यान दें: यदि कार्य को गति के दौरान पिंडों (कणों) के बीच न्यूनतम या अधिकतम दूरी खोजने की आवश्यकता होती है, तो यह स्थिति उस समय संतुष्ट होगी जब कण समान गति से समान दिशा में चलते हैं। इसलिए, समाधान को संवेग के संरक्षण के नियम को लिखने से शुरू करना चाहिए, जिससे यह वही गति पाई जाती है। और फिर आपको दूसरे मामले में कणों की गतिज ऊर्जा को ध्यान में रखते हुए ऊर्जा संरक्षण का नियम लिखना चाहिए।

जब चार्ज को अनंत तक हटा दिया जाता है

r2 = ∞ U=U2 = 0,

संभावित ऊर्जा चार्ज करें क्यू2,

प्रभार के क्षेत्र में स्थित है क्यू 1

दूरी पर आर

17. संभावित। एक बिंदु आवेश के क्षेत्र की क्षमता।

संभावित चार्ज ऊर्जा क्यूखेत मेँ एनप्रभार क्यूई

नज़रिया यू / क्यूशुल्क की राशि पर निर्भर नहीं करता है क्यूऔर है ऊर्जा विशेषताइलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र कहा जाता है संभावना.

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के बिंदु पर क्षमता एक भौतिक मात्रा है जो इस बिंदु पर रखे गए एकल सकारात्मक चार्ज की संभावित ऊर्जा के बराबर होती है। यह एक अदिश मान है।

एसआई में φ वोल्ट [V = J/C] में मापा जाता है

1 वी क्षेत्र के ऐसे बिंदु की क्षमता है जिस पर 1 सी के चार्ज में 1 जे की ऊर्जा होती है।

ई - [एन / सी = एन एम / सी एम = (जे / सी) (1 / एम) = वी / एम]।

एक बिंदु आवेश के क्षेत्र की क्षमता

तीव्रता की तुलना में क्षमता अधिक सुविधाजनक भौतिक मात्रा है इ

आवेशों की प्रणाली के क्षेत्र में आवेश की संभावित ऊर्जा। क्षमता के लिए सुपरपोज़िशन सिद्धांत।

प्वाइंट चार्ज सिस्टम: क्यू 1,क्यू2, …क्यूएन.

अंतरिक्ष में प्रत्येक आवेश से किसी बिंदु की दूरी: आर 1,आर 2, …आर एन.

चार्ज पर किया गया काम क्यूशेष आवेशों का विद्युत क्षेत्र जब यह एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाता है, प्रत्येक आवेश के कारण अलग-अलग कार्य के बीजगणितीय योग के बराबर होता है

री 1 - आवेश से दूरी क्यूईप्रारंभिक चार्ज स्थिति के लिए क्यू,

री 2 - आवेश से दूरी क्यूईअंतिम चार्ज स्थिति के लिए क्यू.

री 2 → ∞

संभावित अंतर। समविभव सतहें

चार्ज चलते समय क्यूइलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में बिंदु 1 से बिंदु 2 तक 0+

आर2 = ∞ → यू 2 = यू∞ = 0

संभावना- किसी दिए गए बिंदु से अनंत तक एक इकाई धनात्मक आवेश को ले जाने के कार्य द्वारा निर्धारित भौतिक मात्रा।

क्षमता के बारे में बात करते समय, उनका मतलब संभावित अंतर ∆ होता है φ माना बिंदु और बिंदु के बीच, क्षमता φ जिसे 0 के रूप में लिया जाता है।

संभावना φ इस बिंदु का कोई भौतिक अर्थ नहीं है, क्योंकि इस बिंदु पर कार्य का निर्धारण करना असंभव है।

समविभव सतहें (समान क्षमता की सतहें)

1) सभी बिंदु संभावित φ एक ही अर्थ है

2) विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर इ समविभव सतहों के लिए हमेशा सामान्य होता है,

3) ∆φ किन्हीं दो समविभव पृष्ठों के बीच समान होता है

– एक बिंदु शुल्क के लिए

φ = स्थिरांक.

आर = कास्ट.

एकसमान क्षेत्र के लिए समविभव पृष्ठ समांतर रेखाएँ होती हैं।

समविभव पृष्ठ पर आवेश को ले जाने का कार्य शून्य होता है।

क्योंकि φ 1 = φ 2.

20. तनाव सदिश का संबंध इऔर संभावित अंतर।

विद्युत क्षेत्र में आवेश को गतिमान करने का कार्य:

विद्युत क्षेत्र की संभावित ऊर्जा निर्देशांक पर निर्भर करती है एक्स, वाई, जेडऔर एक कार्य है यू (एक्स, वाई, जेड).

चार्ज चलते समय:

(x+dx), (y+dy), (z+dz).

परिवर्तन और संभावित ऊर्जा:

1 से)

नाबला ऑपरेटर (हैमिल्टन ऑपरेटर)।

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के भीतर, इस सवाल का जवाब देना असंभव है कि कैपेसिटर की ऊर्जा कहां केंद्रित है। उन्हें बनाने वाले क्षेत्र और आवेश अलग-अलग मौजूद नहीं हो सकते। उन्हें अलग मत करो। हालांकि, चर क्षेत्र उन आवेशों से स्वतंत्र रूप से मौजूद हो सकते हैं जो उन्हें उत्तेजित करते हैं (सूर्य, रेडियो तरंगों, ... से विकिरण), और वे ऊर्जा ले जाते हैं। ये तथ्य हमें यह स्वीकार करने के लिए प्रेरित करते हैं ऊर्जा वाहक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र है .

विद्युत आवेशों को स्थानांतरित करते समय, कूलम्ब अंतःक्रिया के बल एक निश्चित कार्य d करते हैं ए. सिस्टम द्वारा किया गया कार्य अंतःक्रियात्मक ऊर्जा -d के नुकसान से निर्धारित होता है डब्ल्यूप्रभार

.

(5.5.1)

दो बिंदु आवेशों के परस्पर क्रिया की ऊर्जा क्यू 1 और क्यू 2 दूरी पर आर 12, संख्यात्मक रूप से चार्ज को स्थानांतरित करने के कार्य के बराबर है क्यू 1 एक स्थिर प्रभार के क्षेत्र में क्यू 2 बिंदु से क्षमता के साथ बिंदु तक:

.

(5.5.2)

दो आवेशों की परस्पर क्रिया ऊर्जा को सममित रूप में लिखना सुविधाजनक है

.

(5.5.3)

से एक प्रणाली के लिए एनबिंदु आवेश (चित्र 5.14) स्थान के बिंदु पर क्षमता के लिए सुपरपोज़िशन के सिद्धांत के कारण कवां आरोप, हम लिख सकते हैं:

यहाँ φ क , मैं- संभावना मैंस्थान पर -वाँ शुल्क क-वाँ आरोप। योग में संभावित φ को बाहर रखा गया है क , क, अर्थात। स्वयं पर आवेश का प्रभाव, जो एक बिंदु आवेश के लिए अनंत के बराबर है, को ध्यान में नहीं रखा जाता है।

फिर सिस्टम की पारस्परिक ऊर्जा एनशुल्क बराबर है:

(5.5.4)

यह सूत्र केवल तभी मान्य होता है जब आवेशों के बीच की दूरी स्वयं आवेशों के आकार से अधिक हो।

आवेशित संधारित्र की ऊर्जा की गणना कीजिए। संधारित्र में प्रारंभ में दो अनावेशित प्लेटें होती हैं। हम नीचे की प्लेट से चार्ज d को धीरे-धीरे हटा देंगे क्यूऔर इसे ऊपर की प्लेट में स्थानांतरित करें (चित्र 5.15)।

नतीजतन, प्लेटों के बीच एक संभावित अंतर उत्पन्न होगा चार्ज के प्रत्येक भाग को स्थानांतरित करते समय, प्राथमिक कार्य किया जाता है।

समाई की परिभाषा का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

कैपेसिटर प्लेट्स के चार्ज को 0 से बढ़ाकर करने पर खर्च किया गया कुल कार्य क्यू, के बराबर है:

इस ऊर्जा को इस रूप में भी लिखा जा सकता है